






































et aan bald — worauf Planck 
in seinen ersten Arbeiten mit Nach- 
ruck -hinwies —, daß der Kernpunkt der 
heorie eben in der Quantenhypothese bestand, 
@d. h. in der neuartigen und befremdlichen Vor- 
4 ne, daß die Energie der Oszillatoren mit der 
Higenschwingungszahl v keine stetig veränderliche 
röße, sondern stets ein ganzzahliges Vielfaches 
; Energieelements « = hvist. Die Erkenntnis 
n der Notwendigkeit dieser Hypothese hat. sich 
im Laufe der Jahre immer mehr durchgerungen 
und befestigt, und zwar wesentlich auf dem Wege 
es indirekten Beweises; dadurch nämlich, daß 
We Versuche, mit der klassischen Theorie durch- 
zukommen, folgerichtig zu einem falschen Strah- 
 Tungsgesetz führten. Indem nämlich Planck das 
“ Strahlungsproblem zu einem Wahrscheinlichkeits- 
problem erhoben hatte-— es sollte ja eine be- 
stimmte Energie auf die Oszillatoren nach dem 
Zufall verteilt, und der Mittelwert der Energie 
ines Oszillators U berechnet werden —, war es 
öglich geworden, die Methoden der von Max- 
sell, Boltzmann und Gibbs begründeten statisti- 
chen Mechanik in Anwendung zu bringen. Was 
ber forderte diese? Einer ihrer Hauptsätze ist 
der Satz von der gleichmäßigen Verteilung- der 
_ kinetischen Energie, nach dem im statistischen 
Gleichgewicht bei der absoluten Temperatur T 
jeder Freiheitsgrad eines noch so komplizierten 
kT 
Systems im Mittel die kinetische Energie ~>- 
besitzt. ~Danach mußte der lineare Plancksche 
_ Oszillator (ein Freiheitsgrad) die mittlere kine- 
> 1 
tische Energie 5% T, daher die mittlere Gesamt- 
& nergie (kinetische + potentielle) 
a PER adie St: ee 
besitzen. Dieses Ergebnis der Eiassischen Sta- 
istik, mit Formel (4) kombiniert, liefert das von 
ayleigh und Jeans aufgestellte Strahlungs- 
resetz: 
v2 
= ak T, Pe ee ee LO 
d. h. 
ür sehr lange Wellen oder sehr hohe Tempe- 
raturen, in dem Planckschen Gesetz mitenthalten 
ist. (Der andere Grenzfall der cig es pas For- 
las als Grenzfall fiir kleine Werte von = 
mel ist das für große Werte von = gültige 
Reieniche ~Dieses Ray- 
Strahlungsgesetz [3].) 
sten Widerspruch zur Erfahrung. 
_ beobachteten Energieverteilungskurven des 
chwarzen Körpers (d. h. 8, bei festem 7 als 
‘unktion von v aufgetragen) ein Maximum auf- 
_ weisen, steigt die durch (10) gegebene Kurve mit 
achsendem v unbegrenzt an, und liefert daher 
uch für die Gesamtstrahlung fi @, dv einen un- 
x 0 
ndlichen Wert. 
- Von verschiedenster Seite und in verschieden- 

leigh-Jeansche Strahlungsgesetz steht im grell-' 
Während alle. 
Er Reiche: Die Quantentheorie. ; EM 215 
ster Weise ist im Laufe der Jahre versucht wor- 
den, unter Beibehaltung der klassischen Statistik 
on Rayleighschen Gesetz zu entgehen. Alles 
vergeblich! So hat Jeans ohne Heranziehung der 
materiellen Oszillatoren nur die Strahlung in 
einem Hohlraum betrachtet und die Energie nach 
dem Gleichverteilungssatz auf die einzelnen Frei- 
heitsgrade der Hohlraumstrahlung (das sind 
hier die einzelnen Eigenschwingungen) ver- 
teilt. So hat H. A. Lorentz in einer tief- 
gehenden Untersuchung die Wärmestrahlung der 
Metalle abgeleitet, ausgehend von der Vorstellung, 
daß die freien Leitungselektronen bei ihren Stößen 
gegen die Metallatome die Strahlung erzeugen, 
und unter Anwendung des Gleichverteilungs- 
satzes auf die Bewegung der Elektronen. In 
etwas anderer Weise gingen Einstein und Hopf 
vor; sie dachten sich den Planckschen Oszillator 
fest mit einem Molekül verbunden und dieses 
Gebilde der Strahlung und den Stößen der an- 
deren Moleküle ausgesetzt. Dann ließ sich das 
Strahlungsgesetz aus der statistischen Gleichge- 
wichtsbedingung gewinnen, nach der der Impuls, 
den die Molekülstöße dem Gebilde erteilen, im 
Durchsehnitt ebenso groß ist; wie der Impuls, 
den die Strahlung dem Oszillator erteilt. Alle 
die genannten Ableitungen führten immer wie- 
der zur Rayleighschen Strahlungsformel. Und 
endlich hat auf dem Solvay-Kongreß 1911 
H. A. Lorentz in denkbar allgemeinster Weise 
gezeigt, daß man mit Notwendigkeit zu diesem 
falschen Gesetz gelangt, wenn man für die ge- 
samten Erscheinungen (mechanischer und elektro- 
magnetischer Natur), die sich in einem mit Strah- 
lung, Materie und Elektronen erfüllten Hohl- 
raum abspielen, die Gültigkeit der Hamilton- 
schen Grundgleichungen der Mechanik und des 
Gleichverteilungssatzes voraussetzt. 
III. Die Entwicklung und Verzweigung der 
Quantentheorie. 
So mußte sich, wie gesagt, die Überzeugung 
befestigen, daß jeder Versuch, das Strahlungsge- 
setz auf Grund der klassischen Elektrodynamik 
und Statistik abzuleiten, von vornherein zum 
Scheitern verurteilt war, und daß man in die 
Theorie eine unbekannte Unstetigkeit, wie sie die 
Quantenhypothese fordert, einzuführen 
gen sei. 
Daß man dabei mit bestehenden und bis da- 
hin gut fundierten Theorien in schärfsten Kon- 
flikt geriet, war ohne weiteres klar. Sollte näm- 
lich die Energie des Planckschen Oszillators nur 
ganze Vielfache von e=hv betragen (also nur 
die Werte 0, ¢, 2e, 3e, usw. annehmen können), so 
mußte, da der Oszillator seine Energie nur durch 
Absorption und Emission ändert, daraus mit 
Notwendigkeit geschlössen werden, daß der Oszil- 
lator nicht beliebige Energiemengen, sondern 
eben nur ganze Vielfache von € absorbieren und 
emittieren kann (Quantenemission und Quanten- 
absorption). Diese Folgerung schlägt der klassi- 
schen Elektrodynamik ins Gesicht; denn nach der 
gezwun- | 
