218 
Energien zwischen 0 und Av annehmen). Trotz- 
dem fiihrt auch diese Theorie, durch eine ent- 
sprechende Abänderung der Beziehung (4), zum 
Planckschen Strahlungsgesetz. 
Im Laufe der Jahre hat Planck noch mehr- 
fach versucht, auch diese 2. Theorie umzugestal- 
ten; z. B. hat er voriibergehend auch die Emission 
als stetig angenommen und das quantenhafte 
Element in die Anregung der Oszillatoren durch 
Molekül- oder Elektronenstöße verlegt; er ist aber 
im wesentlichen immer wieder zu der zweiten 
Form seiner Theorie (stetige Absorption, Quan- 
tenemission) zurückgekehrt. 
In mehr als einer Richtung hat diese Theorie 
weitere Kreise gezogen. Das Auftreten der mitt- 
leren Nullpunktsenergie, das dieser 2. Planckschen 
Theorie eigentümlich ist, wurde zur Anregung für 
eine Reihe von Arbeiten, in denen man, über 
Planck hinausgehend, die Existenz einer wahren 
(nieht mittleren), für alle Oszillatoren gleichen 
Nullpunktsenergie forderte. Auf dieser Basis 
haben Einstein und Stern eine Ableitung des 
Planckschen Gesetzes gegeben, die alle Unstetig- 
keiten vermeidet, bis auf die Existenz eben dieser 
wahren Nullpunktsenergie von der Größe Av. 
Noch radikaler ging im Jahr 1916 Nernst vor, 
indem er die Existenz einer auch beim Nullpunkt 
. vorhandenen, von der Wärmestrahlung unabhän- 
gigen „Nullpunktsstrahlung“ postulierte, die den 
ganzen Raum erfüllt, und mit der sich die Oszilla- 
toren (und alle Elementargebilde) durch Auf- 
nahme der Nullpunktsenergie ins Gleichgewicht 
setzen. Man mag diesen Anschauungen mehr oder 
weniger skeptisch gegenüberstehen, so sprechen 
doch ohne Zweifel eine Reihe von Erscheinungen 
für die Vorstellung, daß beim, absoluten Null- 
punkt nicht alle Bewegung erloschen ist. Man 
denke nur an die Tatsache, daß nach Einstein 
und de Haas der Para- und Ferro-Magnetismus 
von kreisenden Elektronen erzeugt wird, und daß 
dieser Magnetismus bis zu tiefsten erreichbaren 
Temperaturen bestehen bleibt. 
Aber noch in einer anderen Richtung hat die 
Plancksche Theorie anregend gewirkt, durch eine 
Formulierung, die 
Kongreß (1911) gab. Hier hat nämlich Planck 
zum ersten Mal den Gedanken ausgesprochen, 
daß das Auftreten der Energiequanten nur etwas 
sekundäres sei, nur die Konsequenz eines tiefer 
liegenden und allgemeineren Gesetzes. Dieses 
Gesetz, das man als den Vorläufer der jüngsten 
Entwicklungen der Quantenlehre anzusehen hat, 
- läßt sich ' folgendermaßen” formulieren: Man 
denke sich den Zustand des Oszillators (etwa 
eines linear schwingenden Elektrons) nach dem 
Vorgange von Gibbs durch seine Elongation q 
aus der Ruhelage und seinen Impuls p definiert 
und in einer q, p-Ebene (der Zustands- oder 
Phasenebene) dargestellt. Jeder Punkt der q, p- 
Ebene entspricht dann einem bestimmten Zustand 
- des Oszillators. Dann wird gefordert, daß nicht 
alle Punkte dieser Zustandsebene einander gleich- 

Reiche: Die Quantentheorie. 
ihr Planck auf dem Solvay- 
“ Ablösung des Elektrons aus dem Atomverband 
daher härtere Röntgenstrahlen, als langsame Ka- 
























































mr [wissenseh 
wertig sind. Vielmehr gibt es gewisse Zustände 
des Oszillators, die durch eine Besonderheit aus- 
gezeichnet sind. Die diesen Zuständen ent- 
sprechenden Punkte in der Zustandsebene liegen 
auf einer Reihe diskreter, einander umschließen% 
der Kurven (im Falle des linearen Oszillators” 
sind es konzentrische Elipsen), welche die Zu- 
standsebene in lauter Ringgebiete von der Größe 
teilen. Berechnet man nun die Energie eines 
Oszillators, von der Schwingungszahl v in einem 
solchen ausgezeichneten Zustand, so findet man | 
ein ganzes Vielfaches von hv. Diese ausgezeich 
neten Zustände (in der Phasenebene dargestellt 
durch die Punkte der diskreten Ellipsen) sind 
also nach Plancks erster Theorie die allein mög- 
lichen Zustände des Oszillators. Nach seiner 
2: Fassung sind es diejenigen Zustände, in denen 
die Emission erfolgt. Von diesem Standpunkt | 
aus gesehen, sind also die Energiequanten nur 
eine Folge der -Einteilung der Zustandsebene. | 
Mathematisch läßt sich-diese Struktur der Pha- 
senebene durch die Forderung aussprechen, daß 
die nte ausgezeichnete Kurve einen Flächeninhalt 
von der Größe nh umschließt. 
Ws dq dp =f» dgawh. 
„An diese, für Systeme von einem, Freiheits- | 
grad aufgestellte Fassung, die man die Plancksche 
Theorie des Wirkungsquantums') nennt, hat sich, 
wie wir sehen werden, die moderne Erweiterung 
der Quantentheorie fiir mehrere Freiheitsgrade 
angeschlossen. Auch ein von Sommerfeld be- 
schrittener und weiter ausgebauter Weg nimmt 
hier seinen Ursprung. Ausgehend von der Tat- 
sache, daß die Plancksche Konstante h die Di- | 
mension einer: Wirkung (Energie: Zeit) besitzt, 
stellte Sommerfeld die Hypothese auf, daß für 
jeden reinen Molekularprozeß — etwa die Ab- 
lösung eines Elektrons beim Photoeffekt, oder die 
Bremsung eines Elektrons in der Antikathode bei 
der Erzeugung von Röntgenstrahlen — die aus 
dem ae Prinzip her bekannte Wir- 
mee 

kungsgröße [w- —V) dt den’ Wert 2 annimmt. 
Dabei sind L und V kinetische und potenticlld 2 
Energie des Elektrons, t ist die Dauer des Mole- 
kularprozesses, also etwa die Zeit, die bis zur 

beim Photoeffekt verstreicht, oder die Bremszeit 
des Elektrons in der Antikathode. Diese Formu- 
lierung der Quantenhypothese ist ein Ausdruck 
der Tatsache, daß große Energiemengen i in kurzer, 
kleine Energiemengen erst in langer Zeit, von 
den Molekiilen aufgenommen oder abresebent wer-g 
den, so daß im wesentlichen das Produkt aus der 
Energie und der Zeit des Energieaustausches | 
konstant ist. In der Tat werden zum Beispiel 
schnelle Kathodenstrahlen beim Auftreffen auf 
Materie in kürzerer Zeit gebremst, und erzeugen 
4) A hat nämlich die Dimension einer „Wirkung, 
