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enstrahlen. Sommerfeld hat seine Theorie 
Erfolg auf den Mechanismus der Erzeugung 
on Röntgen- und y-Strahlen angewandt, Som- 
srfeld und Debye haben auf derselben Grund- 
e eine Theorie des Photoeffektes ausgearbeitet, 
lie, wie die Lichtquantenhypothese, in Überein- 
mmung mit der Erfahrung ebenfalls zum Ein- 
inschen Gesetz (11) führte. 
Das Übergreifen der Quantenlehre auf die 
Molekulartheorie der festen Körper. 
Es ist für die Konsolidierung der Lehre von 
. Quanten ein besonders glücklicher Umstand 
:. Molekulartheorie der festen Körper über- 
riff. So erwuchs von einem ganz fremden Ge- 
iet her der Quantenhypothese eine starke Stütze, 
imlich vom Gebiete der Atomwärmen. Die 
omwärme (bei mehratomigen Körpern Mole- 
pezifische Wärme, multipliziert mit seinem 
omgewicht (bzw. Molekulargewicht), oder an- 
-s ausgedrückt: es ist diejenige Wärme, die 
nan einem Grammatom (bzw. einem Gramm- 
nolekül) des Stoffes zuführen muß, um seine 
emperatur um einen Grad zu steigern. Nach 
seren ‚heutigen Vorstellungen ist der Wärme- 
nhalt eines einatomigen festen Körpers, etwa 
| Kristalls, nichts anderes ‘als die Schwin- 
gungsenergie seiner gitterartig angeordneten 
me um ihre Gleichgewichtslagen. Wendet 
auf diese Schwingungen die klassische Sta- 
tik an, speziell den Satz von der gleichmäßigen 
teilung der kinetischen Energie, so gelangt 
‘man zu folgendem Schluß: Die mittlere kine- 
sche Energie eines räumlich (d. h. mit 3 Frei- 
RE 
sgraden) Rete oeatiori Atoms ist 3. I eben- 
‚groß ist seine mittlere potentielle Energie, 
ne mittlere Gesamtenergie also —3kT. Be- 
echten wir ein Grammatom des Körpers, also 
| System von N Atomen (N ist die Avogadrosche 
hl),.so folgt für die Energie des Körpers (d.h, 
für seinen Wärmeinhalt) 
BZ E=S3ET-N=3RT- (siehe GI. 8). 
"Daher wird die Atomwärme des Körpers (bei 
konstantem Volumen) 
dE 
; ert 5,94 cal. besitzt. Diesem Gesetz gehorchen 
Mm in der Tat viele Körper mehr oder weniger 
nau.. Dagegen waren schon lange Körper be- 
mnt, die sich der Regel durchaus nicht fügten, 
id besonders bei tiefen Temperaturen systema- 
che Abweichungen aufwiesen. So hatte schon 
Jahre 1875 F. H. Weber gefunden, daß die 
omwärme des Diamants bei — 50° ungefähr 
Reiche: Die Cuanten (een e. REN 219 
0,76 cal. beträgt. Diesen niedrigen Werten der: 
Atomwärmen stand die klassische Statistik ratlos 
gegenüber. Einstein war es, der zuerst erkannte, 
daß auch hier die Plancksche Quantentheorie be- 
rufen war, den Knoten zu lösen. Genau ebenso. 
wie in der Strahlungstheorie mußte auch im Ge- 
biet der Atomwärmen der Weg der klassischen 
Statistik bei einem falschen Gesetz münden. Da- 
her mußte der Satz von der gleichmäßigen Ener- 
gieverteilung auch hier fallen, und der Ausdruck 
31T für die mittlere Energie des schwingenden 
Atoms durch den entsprechenden quantentheore- 
tischen Wert (siehe (5) und (6)) 
eras (v ist die Schwingungszahl des Atoms) 
ght Say 
ersetzt werden. Der Faktor 3 rührt daher, daß, 
im Gegensatz zum linearen Planckschen Oszilla- 
tor mit einem Freiheitsgrade, das schwingende 
Atom drei Freiheitsgrade besitzt. Multipliziert 
man diesen Ausdruck mit N und differenziert 
nach T, so folgt für die Atomwärme die Ein- 
steinsche Formel: 
(ex — 1)?’ kT 
Danach ist also die Atomwärme der einatomig- 
festen Körper keine von der Temperatur unab- 
hängige Konstante — wie es das Dulong-Petitsche 
R = Vv 
Gesetz verlangt —-sondern eine Funktion von vik 
also bei einem bestimmten Körper (festes v) eine 
Funktion der Temperatur. Ihr Verlauf ist der- 
art, daß für 7—O die Atomwärme selbst = O 
ist, und dann mit wachsender Temperatur all- 
mählich ansteigt, um sich für hohe Temperaturen 
dem Wert 3 R zu nähern. Das Dulong-Petitsche 
Gesetz ist > ein Grenzgesetz, das nur für kleine 
Werte von - 7 (langsame Schwingungen oder hohe 
er erfüllt ist, genau wie das Ray- 
leigh-Jeanssche Strahlungsgesetz. Die Ab- 
weichungen vom  Dulong-Petitschen Gesetz 
‚machen sich daher beim Übergang nach tieferen 
Temperaturen um so eher geltend, je höher die 
Schwingungszahl der Atome ist. Diese Schwin- 
gungszahl v — die einzige 
Größe in der Einsteinschen Formel — 
läßt sich auf mehreren unabhängigen und 
sehr bemerkenswerten Wegen berechnen. Einen 
Zusammenhang des v mit den elastischen 
Eigenschaften der Körper konstatierte schon 
Einstein; eine weitere Beziehung, die v mit 
thermischen Daten, nämlich der Schmelztempe- 
ratur verknüpft, fand F. A. Lindemann durch 
Ausarbeitung der Vorstellung, daß die Schwin- 
gungsamplitude der Atome beim Schmelzpunkt . 
‘die Größenordnung der Atomabstände erreicht. 
Eine - dritte Methode endlich zur Berechnung 
von v beruht auf der bedeutsamen von Nernst 
ausgesprochenen Tatsache, daß es kei vielen 
mehratomigen Salzen die ultraroten Schwingun- 
gen der entgegengesetzt geladenen Atome gegen- 
unbekannte ° 
