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-einander sind, die auch in der Theorie der Atom- 
wärmen eine Rolle spielen. 
machen sich bekanntlich optisch durch ein hohes 
Reflektionsvermögen des Körpers für Wellen von 
der Schwingungszahl v bemerkbar (Reststrahlen 
von Rubens und Mitarbeitern). 
Um die Einsteinsche Formel, speziell den Ab- 
fall der Atomwärmen nach tiefen Temperaturen 
hin zu prüfen, unternahm Nernst in Gemein- 
samkeit mit seinen. Schülern ausgedehnte Unter- 
suchungen, die ihm um so näher lagen, als er zu 
ähnlichen Betrachtungen auf Grund seines 
Wärmesatzes geführt worden war. Die Experi- 
mente ergaben eine qualitativ sehr bemerkens- 
werte Übereinstimmung der gemessenen Werte 
mit der Einsteinschen Formel; in quantitativer 
Hinsicht jedoch zeigten sich Diskrepanzen, indem 
der Abfall der beobachteten Atomwärmen viel 
langsamer vor sich ging, als der der”berechneten. 
Diesen Abweichungen trugen Nernst und Linde- 
mann,durch Aufstellung einer empirischen For- 
mel Rechnung. Indessen mußte es bald klar 
werden, woher diese Abweichungen rührten, und 
nach welcher Richtung hin die Einsteinsche For- 
mel verbesserungsbedürftig war. Einstein hatte 
‘der Einfachheit halber von vornherein mit einer 
einzigen Schwingungszahl v der Atome gerechnet, 
gleichsam als wären alle Atome voneinander un- 
abhängig. In Wirklichkeit aber ist der feste 
Körper, etwa ein Kristall, aus einem Raum- 
gitter regelmäßig angeordneter Atome aufgebaut. 
In einem solchen komplizierten mechanischen 
System aber schwingen die Atome nicht vonein- 
ander unabhängig mit bestimmter Schwingungs- 
zahl v. Vielmehr haben wir hier ein Gebilde vor 
uns, das, im Eindimensionalen, etwa einer schwin- 
genden Saite vergleichbar ist, und daher, ent- 
spreehend dem Grundton und den Obertönen der 
Saite, ein ganzes Spektrum von Higenschwin- 
gungen besitzt. Hat der Körper N-Atome, so 
besitzt er im allgemeinen 3 N-Eigenschwingun- 
gen, von denen die langsamsten Schallschwingun- 
gen sind, 
Gebiet fallen. Berechnet man nun die Zahl der 
Etgenschwingungen, deren Schwingungszahlen in 
“ein schmales Intervall (v....v + dv) ‚fallen, 
erteilt jeder solchen Eigenschwingung den quan- 
tentheoretischen Energiewert (5) und summiert 
(oder integriert) über alle vorkommenden Schwin- 
gungszahlen, so erhält man den Wärmeinhalt des 
Körpers und daraus durch Differenzieren nach 7 
‚die Atomwärme. In diesem Sinne ist von 2 ver- 
schiedenen Seiten die Theorie ausgebaut wor- 
den, einerseits von Born und Kärmän, die den 
endlichen Kristall durch einen unendlichen er- 
setzten, andererseits durch Debye, der den Kör- 
per durch ein 
mierte. Beide Theorien sind mit den Ergeb- 
nissen der Messungen in gutem Einvernehmen. 
Im Anschluß an diesen Vorstellungskreis, vor 
allem an die Debyesche Theorie, ist von mehreren 
Forschern, hauptsächlich von Griineisen, Nernst 
Reiche: Die Quantentheorie. ur % | 
Diese Schwingungen. 
gefunden (Nernst, Lindemann, W. Wien,. He 
während die schnellsten ins ultrarote . 
elastisches Kontinuum approxi- ' 













































Die Natur- 
wissenschatig 
und Debye, eine Thesis des festen Körpers a 
gearbeitet worden, gleichsam mit dem Ziel, ~ 
kinetischen Gastheorie eine kinetische Theori 
des festen Zustandes an die Seite zu stellen. Bag 
sondere Schwierigkeiten bereiten dabei di 
Probleme der Wärmeleitung und der Elektrizi 
tätsleitung. Was die Wärmeleitung anlangt, so hat 
Debye in einem Wolfskehlvortrag in Götting 
1913 jedenfalls einen ersten vielversprechende 
Vorstoß unternommen, um die von Eucken 
obachteten hohen Wärmeleitfähigkeiten der 
Kristalle bei tiefen Temperaturen zu erklären. 
Dabei machte er mit Erfolg von der Vorstellung 
Gebrauch, daß die Kräfte, die die verschobenen 
Atome des Körpers in ihre Gleichgewichtslage zu. 
rückziehen, nicht nur von den ersten Potenzen 
der Versehiebungen abhängen, sondern auch von 
höheren, d. h. er erweiterte das allgemeine 
Hookesche Gesetz, eine Hypothese, die er als not- 
wendig erkannt hatte, um die Wärmeausdehnung 
der Körper zu verstehen. 
Auch indie Theorie der Elektrizitätsleituel 
in Metallen hat die Quantenvorstellung Einga 
feld u. a.). Die Hauptschwierigkeit, welche die 
so außerordentlich erfolgreichen Elektronen- | 
theorien der Elektrizitätsleitung von Drude und 
Riecke mit sich bringen, ist die Tatsache, daß 
nach ihnen die freien Leitungselektronen ‘am 
Wärmegleichgewicht teilnehmen und daher nach 
dem Satz von der gleichmäßigen Energieve 
teilung einen beträchtlichen Beitrag zum Wärme: 
inhalt des Metalls und seiner spezifischen Wärme 
liefern müßten. Um dieser Erhöhung der spe 
zifischen Wärme der Metalle durch die Anwesen- 
heit der Leitungselektronen — die nie beobachtet 
worden ist — zu entgehen, müßte man die Zahl 
der Leitungselektronen so klein annehmen, daß 
dann die beobachteten Leitfähigkeiten nicht ver- 
ständlich wären. Auch den Verlauf des von Ka | 
merlingh-Onnes gemessenen Abfalls des Wider- 
standes nach tiefen Temperaturen gibt die klassi- 
sche Theorie nicht richtig wieder. Die Einfiih- | 
rung der Quantenhypothese hat auch hier. Ab- 
hilfe geschaffen. Insbesondere sind ‚Lindemann 
und Wien in der Weise vorgegangen, daß sie die 
Wirkungssphäre der schwingenden Atome, die ja 
für die Zahl der Zusammenstöße zwischen Elek- 
tronen und Atomen maßgebend ist, in Zusam- 
menhang brachten mit der Schwingungsamplitude 
der Atome und fiir letztere den quantentheore- 
tischen Wert benutzten. Jedoch ist auch hier 
noch nicht das letzte Worte gesprochen. 

V. Das Eindringen der Quanten in die Gee “a 
theorie. 
Während so die Molekulartheorie ae fester 
Zustandes sich auf der Quantengrundlage auf- 
baute, konnte auch die kinetische Gastheorie 
nicht lange vor dem Eindringen der neuen Vor 
stellungen bewahrt. bleiben. Schon früh hatte 
Nernst darauf hingewiesen, daß bei der Rotation 

