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kte zu erwarten seien, ebenso bei den Schwin- 
ngen der Atome in Molekülen. Nehmen wir 
Beispiel den zweiatomigen Wasserstoff, dessen 
lekül wir uns als starre Hantel denken 
8); so besitzt bekanntlich dies Molekül 
Ber seiner fortschreitenden Bewegung (3 Frei- 
tsgrade) noch die Möglichkeit, um eine zur 
tbindungslinie der Atome senkrechte Achse zu 
ieren (2 Freiheitsgradet)). Nach der klassi- 
1en Statistik wäre also seine mittlere Rotations- 
a. KE 
orgie 2.9, = kT, ‚also pro Grammolekül 
N=RT, der von der Rotation herrührende 
eil der Molekularwärme also = R = 1,98 cal., 
hängig von der Temperatur. 
In krassem Gegensatz dazu fand EZucken 
perimentell, daß der Rotationsanteil der Mole- 
tularwärme des Wasserstoffs nur bei hohen Tem- 
‘aturen den Wert R besitzt, den die klassische 
eorie fordert. Beim Übergang nach tiefen 
mperaturen nimmt er dagegen ab, um beim 
Ipunkt ganz zu verschwinden, so daß in un- 
telbarer Nachbarschaft des absoluten Null- 
its der Wasserstoff sich wie ein einatomiges 
s verhält. Dieser Abfall des Rotationsanteils 
'Molekularwärme ist ein Quanteneffekt, ähn- 
wie der Abfall der Atomwärme fester Kör- 
Einstein und Stern haben ihn zuerst fol- 
ermaßen berechnet: Sind J und v Träg- 
tsmoment und Umlaufszahl (pro Sekunde) des 
leküls, so ist seine Rotationsenergie bekannt- 
L 
| E, = J (2x)? Er he 
cht man jetzt die vereinfachende Annahme, 
B alle Moleküle mit derselben mittleren Um- 
fzahl x rotieren, so kann man für die ent- 
echende mittlere Energie E, den quantentheo- 
schen Wert: : 



J = 
E, ars 2xv)? = oz x ’ 
; ekT—1 
” 2 a hv hy 
* oder = — + (nach Planck 14 
| hy 2 2. Theorie) ~ ( 
ekT— 1] 
tzen. Aus (14) folgt ° v als Funktion von T, 
sch Einsetzen daher E, als Funktion von T, 
| eren mit N schließlich der gesuchte Rotations- 
nteil der Molekularwärmen. Dabei’ zeigte sich, 
() 
8 nur mit dem aus der zweiten Planckschen 
eorie folgenden Ausdruck fiir E, ein befriedi- 
“ pider Anschluß an Euckens Messungen zu ge- 
a) Die Bl um die Verbindungslinie der Atome 
bst kommt für den bei den Zusammenstößen ‚ein- 
tenden Energieaustausch, und daher für die Ver- 
ng der Energie auf die Freiheitsg grade, ane) in 
3 a ror u ‘Si 3 de N 
a Klin. lee eae Wee en es 
; 7 = : ae i sh z 2 2g ES he A 7 
Bes ote F has 3 nen 
$ ics et seas 
SA Reiche: Die Quantentheorie. j 221 
winnen war, was Einstein und Stern damals als: 
ein Argument für die Nullpunktsenergie er- 
klärten. Indessen kann diese Theorie nur als. 
orientierender Versuch angesehen werden, der 
strengeren Anforderungen nicht genügt. Denn 
die benutzte Plancksche Energieformel gilt nur 
für Gebilde, deren Schwingungszahl eine kon- 
stante, von der Temperatur unabhängige Größe 
ist; hier dagegen wurde mit einer mittleren, tem- 
peraturabhängigen Umlaufszahl v gearbeitet. 
Auf strengerer Grundlage rechnete Ehren- 
fest; dabei mußte er sich allerdings auf Gebilde 
von einem Freiheitsgrad, d. h. auf Rotation des 
Moleküls um eine feste Achse, beschränken, da 
damals eine Erweiterung der Quantenhypothese 
für mehrere Freiheitsgrade noch nicht vorlag. 
Er ging direkt von der ersten Formulierung der 
Quantenhypothese aus, nach der die Energie der 
linearen Oszillatoren nur ganze Vielfache von hv 
betragen darf, und forderte entsprechend, daß 
: ; > hv 
die Rotationsenergie nur ganze Vielfache von — 

regia also 
E,=4 (Qn) =e bra 0;,2, 8, -. seek 
Hehe, 
SiN; 
Yaa i= Ort; 253,5. 210,7 222 1 
Danach können also die Moleküle nur mit einer 
Reihe diskreter Umlaufszahlen rotieren und ent- 
sprechend auch nur eine Reihe diskreter Rota- 
tionsenergien annehmen, ganz im Sinne der 
ersten Planckschen Quantentheorie. Die weitere 
Durchrechnung ergab indessen fiir den Rotations- 
antéil der Molekularwärme eine Kurve, die zwar 
bei tiefen Temperaturen durch geeignete Wahl 
der verfügbaren Konstanten J mit den Messun- 
gen gut in Einklang zu bringen war, bei höheren 
Temperaturen jedoch, vor. Erreichen des Wer- 
tes R, ein Maximum und ein darauffolgendes 
Minimum aufwies, die den vorliegenden Be- 
öbachtungen nicht entsprachen. 
Ebenfalls auf Grund der ersten Planckscher 
Theorie, d. h. der Vorstellung, daß die quanten- 
mäßig ausgezeichneten Umlaufszahlen v, die ein- 
1) Der Faktor ! rührt daher, daß hier nur kine- 
tische Energie, nieht auch potentielle vorhanden ist. 
?) Es sei hier noch eine Folgerung von (15) und 
(16) erwähnt, die bei dem weiteren Ausbau der Quan- 
tentheorie eine bedeutsame Rolle gespielt hat. Es ist 
bekanntlich das Drehmoment (auch Drehimpuls oder 
Impulsmoment genannt) des Molekiils: p=J.2av; 
also existieren nach (16) nur die quantenmäßig aus- 
gezeichneten Werte des Impulsmoments 
nh 
Det SS 9: fr 
FIT, TE ass er MWe el 
Diese Gleichung läßt sich auch direkt aus der Formu- 
lierung (12) ableiten. Wählt man nämlich als Koordi- 
nate den Drehungswinkel q, so ist der dazu gehörige 
Impuls p nichts anderes als der Drehimpuls. Daraus 
folgt, da p von g unabhängig ist: 
22 : 
[ pde=2np=nh . (17 & 
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