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zig möglichen sind, hat in jüngster Zeit Epstein 
im Anschluß an die moderne Weiterentwicklung 
def Quantentheorie die Rechnung für Gebilde 
von 2 Freiheitsgraden (freie Achsen) durchge- 
führt. Dabei bediente er sich eines von Bohr 
und Debye vorgeschlagenen Molekülmodells des 
Wasserstoffs, das sich in der neueren Atomtheorie 
gut bewährt hat, und das den Vorteil besitzt, in 
allen seinen Dimensionen genau festgelegt zu 
sein, so daß die freie Verfügbarkeit des Trägheits- 
momentes J hier in Fortfall kommt, Jedoch hat 
auch diese exakt durchgeführte Theorie bei tiefen 
Temperaturen keine Übereinstimmung mit den 
Beobachtungen erzielt. 
Weit befriedigendere Resultate 
Untersuchungen von Holm (feste Achsen) und 
Planck (freie Achsen), die sich beide auf den 
Boden .der zweiten Planckschen Theorie stellten. 
Danach sind also die diskreten Werte (16) der 
Umlaufszahlen nicht die einzig möglichen; viel- 
mehr kann das Molekül mit allen Umlaufszahlen 
zwischen 0 und OO rotierent). Auch hier kann 
man jedoch, wie bei so vielen Problemen der 
Quantentheorie, sagen, daß die endgültige Lösung 
noch aussteht. 
In sehr interessanter Weise hat Bjerrum die 
Gleichung (16) auf die ultrarote Absorption 
mehratomiger Gäse angewandt. Diese Gase 
zeigen — besonders nach den. Untersuchungen 
von Langley, Paschen, Rubens und Mitarbeitern, 
Burmeister, E. von Bahr — im kurz- und lang- 
welligen Ultrarot ausgedehnte Absorptionsgebiete. 
Während man die Absorption im langwelligen 
Ultrarot durch die Rotation der Moleküle erklärt, 
die, als elektrische Doppelpole wirkend, bei ihrer 
Rotation Strahlung emittieren und absorbieren, 
wies zuerst Bjerrum darauf hin, daß auch im 
kurzwelligen Ultrarot sich die Rotation der Mole- 
küle bemerkbar machen müsse. Existiert näm- 
lich in diesem Gebiet eine Schwingung der Ionen 
im Molekül ‘gegeneinander — etwa mit der 
Schwingungszahl vo — (und daher eine Absorption, 
an dieser Stelle), und rotiert außerdem das Mole- 
kül mit der Umlaufszahl v,, so resultieren durch 
Zusammensetzung 3 Schwingungen: die ursprüng- 
liche .vo und ferner symmetrisch dazu auf beiden 
Seiten v+v, und vo—v,. Die Rotation erzeugt 
also durch Zusammensetzung mit der Schwingung 
zwei neue Absorptionsstellen. Wenn nun im 
Sinne der ersten Planckschen Theorie das Mole- 
kül nur mit den diskreten Umlaufszahlen v, [siehe 
(16)] rotieren kann, so ergeben sich symmetrisch 
zur ursprünglichen Absorptionsstelle v—=vo auf 
beiden Seiten eine diskrete Reihe weiterer äqui- 
distanter Absorptionsstellen v = vo + v, und 
1) Die Besonderheit der quantenmäßig ausgezeich- 
neten Umlaufszahlen besteht hier in folgendem: Denkt 
man sich das Kontinuum der Umlaufszahlen von y= 0 
bis v=oo als Abszissen aufgetragen, und als Ordi- 
naten die zu jeder Umlaufszahl gehörende Wahrschein- 
lichkeit, so resultiert eine J'reppenkurve, deren Stufen 
gerade an den Werten v„ liegen. Bei diesen Werten 
springt also die Wahrscheinlichkeit. 
Reiche: Die Quantentheorie. 
ergaben die 
vielleicht am besten an folgendem Beispiel: Ein Ga 




































v=w-—,. Diese diskrete Reihe von Absorp- 
tionsstellen ist nun in der Tat durch #. v. Bahr 
dampf noch eingehender durchgemessen worde€) 
Eucken, der die Resultate H. v, Bahrs ausfüh 
lich diskutierte, schloß daraus auf die Ungültig- | 
keit der zweiten Planckschen Theorie, da die Ver- 
suche so handgreiflich dafür zu sprechen schienen, 
daß das Molekül wirklich nur mit den Umlaufs- 
zahlen v, rotieren könne, Indessen hat Planck 
in einer jüngst veröffentlichten gründlichen 
Untersuchung gezeigt, daß man auch vom Stand 
punkt seiner zweiten Theorie (stetige Absorption 
alle Umlaufszahlen möglich) die Beobachtungen 
deuten kann. Die Entscheidung zwischen der‘ 
ersten und zweiten Planckschen Theorie — eine 
Aufgabe von bedeutender Wichtigkeit — läßt sich 
daher nach diesen Versuchen nicht erbringen. 
Durch’ die’ besprochenen Erscheinungen | 
mehratomigen Gasen (Abfall der, Molekular- | 
wärmen, ultrarote Absorption) ist die Berechti- 
gung zur Anwendung der Quantentheorie auf 
Rotationsbewegungen sichergestellt. - Viel hypo- | 
thetischeren Charakter dagegen tragen bis jetzt 
die Versuche, noch einen Schritt weiter zu gehe 
und auch die Translationsenergie zu ‚„quantel 
Von verschiedenen Seiten (Sackur, Tetrode, K: 
som, Lenz-Sommerfeld, Scherrer, Planck) 
dieses. Problem in Angriff genommen worden, 
Z. B. haben Lenz-Sommerfeld, analog wis Born- 
Kärmän und Debye beim festen Körper, die ther=!) 
mische Bewegung des Gases in ein Spektrum von 
Eigenschwingungen zerlegt und die mittl 
Energie gemäß der Formel (5) auf die Eig 
schwingungen verteilt, während Scherrer un 
Planck sich direkt an die neuere Formulierung 


angeschlossen habent). Das qualitativ überein 
stimmende Hauptresultat der Berechnungen be 
steht im wesentlichen aus 2 Teilen: erstens er- 
Gase“), für die in der Tat Versuche von Sackur 
an Wasserstoff und Helium sprechen.‘ Zweitens 
offenbart sich eine bemerkenswerte Beziehu 
zwischen der Planckschen Konstanten h und 
sogenannten „chemischen Konstanten“, ei 
Größe, die bei Aggregatzustandsänderungen eine 
1) Man übersieht die Quantelung der Translatio 
molekül fliege mit der Geschwindigkeit » in eine 
würfelförmigen Raum von der Kantenlänge a senkrech 
zwischen zwei Wänden hin und her; dann vollfüh: 
es eine Art Schwingung mit der Schwingungsza 
Ves 
Da Setzt man jetzt — analog (15) — seine kine 
m Lee’ 
Ez—tzn. —, 
A FRE og 
Die Translationsgeschwindigkeit des 
also nur diskrete Werte annehmen. 
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