4 
224 » Reiche: Die Quantentheorie. . Er [ Die N 
d.h. die Energiedifferenz zwischen Anfangs- und. 
Endbahn ist gleich einem Energiequantum der 
emittierten Strahlung. Daß besonders diese letz- 
tere Hypothese unserem physikalischen Denken 
eroße Schwierigkeiten bereitet und wohl nur als 
provisorische Formulierung der Energiebilanz 
anzusehen ist, ist ohne weiteres klar. 
Die Anwendung dieser drei Hypothesen?) auf 
dag Wasserstoffatom liefert für die Schwingungs- 
zahlen, die das Elektron beim Sprung von der 
nten nach. der sten erlaubten Bahn emittiert, 
die Werte: ay 
e, m Ladung und Masse 

2 oA 
\ en "% a des Elektrons, (19 
f} ar ganze Zahlen. 
Setzt man hier s =, n =3,4. ..., so erhalt 
man formal genau die enpirisdhe Darstellung 
der Balmerschen Serie des Wasserstoffs: 
Na) (n=3, fs 3) I. (20 
Dabei hat die in der empirischen Formel auf- 
tretende Konstante N (die sogenannte Rydberg- 
sche Zahl) den Wert 3,29.10%5, Berechnet. man 
andererseits den Wert der in der theoretischen 
Formel (19) auftretenden Konstanten unter Be- 
nutzung von 
64774 100%; ga =05902 1072" hh = 657 21052 
so findet man den Wert 3,26.10%5, in schlagen- 
der Ubercinstimmung mit dem empirischen Wert. 
Diese quantitative Zurückführung der Rydberg- 


1) Die ‚ganz elementare Rechnung verläuft so: Es 
umlaufe ein Elektron von der Ladung e und der 
Masse m den Kern von der Ladung E=z.e in einem 
Kreise vom Radius a mit der Winkelgeschwindig- 
keit @; v sei seine Geschwindigkeit. Dann ist die 
Gleiehgewichtsbedingung zwischen der Anziehung des 
Kerns und der Zentrifugalkraft: 
eE ; ie 
ea aw? oder m@bwrrek. 
Ferner nach der zweiten Bohrschen Hypothese: 
2d 
maozn 
2x 
Aus diesen beiden G leichungen fiir @ und @ folgen zum 
Beispiel die diskreten Radien der erlaubten Bahnen: 
a BREI te. (1,273 
"— ine Em urn 
Die Energie (kinetische + potentielle) ist: 
1 ek l eE eE 
V=—mv? (- \=s ee I 
W 9 + 5 „ma? w z a 
also die diskreten Energiewerte: 
op ee 202 e2 H2m 
ie h? 2? 
Springt nun das Elektron von der n-ten nach der 
s-ten Bahn (n >s), so wird nach dem Bohrschen Fre- 
quenzansatz dabei eine Linie emittiert, von der 
Er ingungszahl : 
Wn—Ws EL 5) 

Vi = a — 
52 n? 
h h3 
1 1 
SN 2 (»- 
x n? 
Es sei hier noch bemerkt, daß sich in dem sym- 
metrischen Aufbau von v als Differenz zweier gleich- 
N 2 N 2? 
gebauter Terme und —,- mit laufenden Zahlen s 
< N- 
und n das Ritzsche „RKombinationsprinzip“ wider- 
spiegelt. 
(E=2e) besteht, der von einem Elektron 
_in einer nach je 8 Elementen regelmäßig wiede 
"Sommerfeld, die für ein schon lange brennende: 





































schen’ Zahl auf universelle Konstanten (e, m, 
bildet die Hauptleistung der Bohrschen Theo 
Die Balmerserie wird demnach nach Bohr em: 
tiert, wenn das Elektron vom 38ten, 4ten, .... | 
Kreis in den 2ten.springt. Die Formel (19) u ung 
faßt aber noch weitere Serien des Wasserstoffs; 
Setzt man set 22 33742 ., so erhält ma 
die von Lyman ee ane gemessene oa 
violette Serie; setzt man s=3, n=4, 5,6. 
so erhält man die ultrarote Bergmannserie, “dees 
zwei erste Linien von Paschen beobachtet sin 
Das im periodischen System auf Wassersto 
folgende Element ist Helium (Ordnungsz 
2—2). Während die Konstitution des neutra 
Heliumatoms noch nicht hinreichend geklärt is 
scheint es sicher zu sein, daß das positiv geladen 
Heliumatom aus einem zweifach geladenen Ke 
kreist wird. Danach lassen sich die vom posi- 
tiven Helium emittierten Serien uso 
in der Formel: | 
wo N wieder die Rydbergsche Zahl bedeuteiäl 
Setzt-man hier s=3, n=4, b, 6, =... 0008 
hält man die „sogenannte Hauptserie des Wasse 
stoffs“2), die von Fowler beobachtet und in jün 
ster Zeit von Paschen eingehend durchgemes 
wurde. Fir s=4, n =5,6, 7 222 Gerhaleess 
die „sogenannte zweite Nebenserie des Was 
stoffs“2) die von Pickering und Evans beobach 
wurde, Be 
Auch für die höheren Elemente hat Bohr ver: 
sucht, im Anschluß an das periodische System 
eignete Atombilder aufzustellen, in denen 
z. B. die ‚bekannte Achisrpertede des Syst 

kehrenden Anordnung der äußeren Elektro 
widerspiegelt, während die Zahl*der im äußers 
Ring kreisenden Elektronen gleich der Val 
des betreffenden Elements gesetzt ist. Jedoc 
tragen diese Betrachtungen einstweilen eine 
mehr spekulativen und noch recht unsiche 
Charakter. Fah 
Während so die Quantenhypothese schon _ 
ihrer ziemlich primitiven Form, durch Eingrei 
in die Atomdynamik, von neuem ihre inn 
Kraft erwiesen hatte, hatte sie doch dabei 
ihren eigenen Ausbau nur geringen Nutzen das 
vongetragen. Aber die Friichte der Bohrschen 
Theorie reiften schneller als man ahnen konnte 
Schon das, Jahr 1915 brachte eine entscheidende 
Wendung durch zwei Arbeiten von Planck und 

Problem Lösungen aufstellten: nämlich für di 
1) Der Faktor 4 rührt daher, daß hier B= 2e: 
und daher der Energieausdruck W 4-mal so groß 
wie beim Wasserstoff. Beriicksichtigt man übrigens 
Bewegung des Kerns, so nimmt, in Übereinstimmung 
mit der Erfahrung, die Rydberg esche Zahl für Helium 
einen etwas anderen Wert an als für Wasserstoff. 
?) Man schrieb sie vor Bohr dem Wasserstoff zu; 
| 
| 
