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Planck unter Umständen der Fall eintreten, daß 
weniger Quantenbedingungen als Freiheitsgrade 
existieren, so daß also mehrere (kohärente) Frei- 
heitsgrade durch eine einzige Quantenbedingung 
eingeschränkt sind. 
Daß diese Theorien den Kern der Sache ge- 
troffen hatten, sollte sich bald bei ihrer Anwen- 
dung auf das Bohrsche Modell besonders deut- 
lich erweisen. Danach mußten unter allen mög- 
lichen Bahnen, die das Elektron im neutralen 
Wasserstoffatom bzw. im positiven Heliumatom 
um den ein- bzw. zweifach geladenen Kern be- 
schreiben kann, die quantenmäßig erlaubten durch 
die Bedingungen (22) ausgewählt werden. ‘Das 
ergibt, an Stelle der diskreten gequantelten Kreise 
bei Bohr, hier diskrete gequantelte Ellipsen, unter 
denen auch die Bohrschen Kreise als Spezialfall 
enthalten sind. Und zwar sind die Ellipsen so- 
wohl hinsichtlich ihrer Größe (d. h. ihrer großen 
Achse) als ihrer Form (Achsenverhältnis) quan- 
tenmäßig fetgelegt'), so daß also hier jede Bahn, 
im Gegensatz zu Bohr, durch zwei Quantenzahlen 
n und n’ charakterisiert ist. An Stelle der For- 
mel (19) für die Wasserstoffserien folgt hier?): 
1 1 
=N | el Ber 
Dabei ist N wieder die Rydbergsche Zahl; die 
beiden Quantenzahlen s und s’ charakterisieren 
die Endbahn des Elektrons, n und n’ die An- 
fangsbahn. Da also hiernach die Zahl der er- 
laubten Bahnen gegen Bohr stark vermehrt ist, 
so sind damit auch die Übergangsmöglichkeiten 
für das“Elektron, d. h. die Erzeugungsmöglich- 
keiten für die Spektrallinien, vervielfältigt. Man 
erkennt aber leicht folgende Tatsache: Wählt 
man als Endbahn des . Elektrons irgendeine der- 
jenigen Bahnen, für die die Summe der charak- 
teristischen Quantenzahlen sts’ einen be- 
stimmten Wert hat, etwa st s’=2, und als An- 
fangsbahn irgendeine derjenigen Bahnen, für die 
n+’ einen bestimmten höheren Wert hat, etwa 
nt+n’ =3, so liefern alle diese verschiedenen 
Erzeugungsmöglichkeiten dieselbe Linie (für die 
gewählten Zahlen die erste Bälmerlinie), weil ja 
nach (24) die Schwingungszahl v der emittierten 
Linie nur von sts’ und von n+ n’ abhängt, da- 
gegen nicht von den Einzelwerten s, s’, n, 1’. 
So will es scheinen, als ob durch diese Kompli- 
zierung der ‘Theorie gegenüber Bohr physikalisch 
nichts gewonnen sei. Indessen steckt, wie Bohr 
bereits bemerkte, in den Rechnungen eine Ver- 
nachlässigung, deren Berücksichtigung von fun- 
damentaler Bedeutung werden sollte und die 
Hauptleistung der Sommerfeldschen Spektral- 
linientheorie darstellt. Es sind nämlich die Ge- 
1) Die große Halbachse a wird hier 
zur men 

das Achsenverhältnis Be — 
a = mr 
2) Die Energie wird nämlich hier: 
Ww 222 e2 H2 m 
Rh (n+ 7n')2° 

Reiche: Die Quantentheorie. SD es ee ee 
“der Relativitätskorrektion aber wird v auch. von 
-erwiihnt, die sich anf Sommerfelds Untersuch 
man an seine Leistungsfahigkeit stellen konnte. 
























































wissense 
schwindigkeiten der Elektronen, die bei dies 
Problemen auftreten, nicht mehr als klein geg 
die Lichtgeschwindigkeit anzusehen. In diesen 
Falle aber darf man bekanntlich nicht mehr nach 
der klassischen Mechanik rechnen, wo die Mass 
der Elektronen eine konstante Größe ist, sondern“ 
muß sich auf den Boden der Relativitätstheorie 
stellen, und daher die Abhängigkeit der Elektro- 
nenmasse von der Geschwindigkeit des Elektrons 
berücksichtigen. Wenn man die Rechnung 
diesem Sinne durchführt, so modifiziert sich d 
Serienformel (24) in der Weise, daß nur in erster 
Näherung, d. h. bei Vernachlässigung der Rela- 
tivitätskorrektion, die Schwingungzahl allein ve 
sts’ und nt n’ abhängt; bei Berücksichtigu 
den Einzelwerten s, s’, n, n’ abhängig. Dara 
folgt, daß die obengenannten verschiedenen E 
zeugungsmöglichkeiten hier nicht mehr diesel 
Linie liefern, sondern etwas verschiedene Linien, 
die allerdings, wegen der Kleinheit der Relativi- 
tätseffekte, nahe beieinander liegen. Dies 
die Sommerfeldsche Erklärung für die Fei 
struktur der Spektrallinien. So muß z. B. d 
erste Linie der Balmerserie (die rote Wasserstof 
linie 7.) nach Sommerfeld aus 5 Komponent 
bestehen, die in 2 Hauptgruppen (zu 3 und | 
angeordnet sind. Der mittlere Abstand dieser 
beiden Gruppen voneinander beträgt nach der 
Theoriet) etwa 0,126 ÄE, während die Messungen 
des Wasserstoffdubletts den Wert 0,123 AE li 
fern (Brotherus, Paschen, Meißner). Sprie 
schon diese Übereinstimmung stark für - die | 
Sommerfeldsche Theorie, so hat die exakte Fein 
strukturmessung der Heliumlinien durch Pasch 
einen noch schlagenderen Beweis für ihre Rie 
tigkeit geliefert: Fast lückenlos sind alle von der | 
Theorie geforderten Linienkomponenten auf 
photographischen Platte erschienen -und hab: 
dadurch die Existenz der erlaubten Bahnen hand 
greiflich dargetan. re; 
Zwei interessante Folgerungen seien hier noch 

gen gründen. Frstens ist es durch sie mög 
geworden, die Feinstrukturmessungen direkt 
Bestimmung der Fundamentalgrößen e, m, h 
benutzen; zweitens konnte Glitscher- zeigen, di 
man die spektroskopischen Beobachtungen nur 
dann mit der Theorie in Einklang bringen kann 
wenn man fiir die Massenveränderlichkeit des 
Elektrons die relativistische Formel zugrunde 
legt. Dagegen lassen sie sich mit den Abraham- 
schen Formeln für das starre Elektron nicht ver - 
einigen. 
So sehen wir, daß das Rutherfordsche Ato m 
modell in der Weiterbildung durch Bohr und 
Sommerfeld die Erwartungen weit übertraf, dis 

1) In den theoretischen Ausdruck für diesen Abstand 
gehen nur die universellen Konstanten e, m, h und © 2 
(Lichtgeschwindigkeit) ein. 
