Vielfaches 
einer elementaren 
® 




























A= Ne, 
wenn n eine ganze Zahl bedeutet. Aus thermody- 
namischen Gründen (Wiensches Verschiebungs- 
af gesetz) darf jedoch die elementare Energie € nicht 
von der Schwingungszahl unabhängig, sondern 
muß derselben proportional sein: e— hv. Als Aus- 
druck der ersten Fassung der Planckschen Hypo- 
at ag die man als „Hypothese der Energiequan- 
“ bezeichnet, gewinnt man daher die Formel 
Be ENS CEG (2 
Hier ist h eine universelle Konstante von der 
imension einer Wirkung (Energie X Zeit), 
welche daher als das ,,Plancksche Wirk ungsquan- 
tum“ bezeichnet wird. Aus den Strahlungsmes- 
sungen von Kurlbaum, Lummer und Pringsheim 
‚ erhielt Planck den numerischen: Wert 
h = 6,55 . 10-27 erg. sec. 
3 Den Ausdruck für die Energie A des linearen 
Resonators erhält man, wenn man bedenkt, daß 
tn Momente des Dirkheanps durch den Nullpunkt 
Eis 0) nur kinetische Energie vorhanden ist. Ist 
die Masse des Elektrons: 

. 2 N 
3 * i, Cs (al = =2 2)? 
ted 2 \%),-o We (70 V ap)? - 
| Beziehung (2) liefert daher 
is, Pot WET a SR ER 8) 
Bis. aaah also nur bestimmte ausgewählte 
mplituden zo, nämlich diejenigen, welche der 
ormel (3) geniigen, mit der Quantenhypothese 
erträglich. 
83. Hypothese der Wirkungsquanten. — 
päter gab Planck seiner Hypothese eine an- 
ere Fassung, welche klarer hervortreten läßt, daß 
e Wirkung und nicht die Energie das Unver- 
nderliche ist. Dabei macht er Gebrauch vom 
echanischen Begriff des Impulses oder der Be- 
ungsgröße. Bekanntlich ist bei kartesischen 
ordinaten und konservativen Kräften (d. h. 
äften, welche ein Potential besitzen), der einer 
esischen Lagenkoordinate x eines Massen- 
nktes von der Masse u entsprechende Impuls 
Pau. 
Bewegung des Systems vollständig und für 
Zeiten bestimmt. 
Im besonderen Falle eines einzigen Freiheits- 
ades kann man p leicht als Funktion von q an- 
Poses ( 
Gey Sty COS DUVE RA 

oa Ds stein: Anwendungen der Ce tanichrd in Lt Theor 
ee 
Pike: auch unter SL ann Verhältnis- 

der Serienspektren. 231 
oder wenn man die Gleichungen (1) und (4) qua- 
driert und addiert 
a \2 Pr 77. 
le 
Das ist bekanntlich die Gleichung einer Ellipse 
von den Halbachsen a = a und b = 2nv VE Xo. Wenn 
man also pz als Ordinate, x als Abszisse aufträgt 
(Fig. 1), erhält man für jeden speziellen Wert von 

xo ‚eine Ellipse, für alle möglichen 29 eine Schar. 
ähnlicher konzentrischer Ellipsen. Im allgemeinen 
Fall eines durch eine Koordinate q und den zu- 
gehörigen Impuls p bestimmten Systems wird 
man durch die analoge Konstruktion eine andere 
(nicht elliptische) Schar von Kurven erhalten, 
von denen jede die Bewegung des Systems für 
einen speziellen Wert der Energie darstellt. 

Fig. 1. 
Der Planckschen Annahme zufolge sind nach 
Gleichung (3) nicht alle Kurven der Schar, son- 
dern nur gewisse ausgewählte möglich. Und 
zwar besteht die spätere Formulierung von Planck 
darin, daß der Inhalt der Fläche zwischen. zwei 
aufeinanderfolgenden quantentheoretisch zulässi- 
gen Kurven gleich dem Wirkungsquantum h sein 
soll. Mathematisch formuliert gibt das 
S fivag=n fe his os anne 
der ; 
a Sim — Pn—1) dg = h. 
Die Integration ist über das zwischen den bei- 
den Kurven eingeschlossene, in der Figur für 
n—2 schraffierte Gebiet zu erstrecken, p, und 
Pn-ı beziehen sich auf die Werte des Impulses 
an den Grenzkurven. 
Durch Summieren der Ausdrücke 
Se po dg= nm) dq = h, 
fim — m-Jdgq=h 
ergibt sich für die n-te quantenmäßig zulässige 
oder, wie wir sagen wollen „statische Bewegungs- 
“ae 
form“: 
D 
Sm pag=un u Moye 
wenn po den Impuls an dersinnersten statischen 
Kurve von kleinstem zulässigen Flächeninhalt be- 
deutet. Einen von Null verschiedenen Wert von 
po darf man dann erwarten, wenn das betrachtete 
System aus mechanischen Gründen einen Grenz- 
zustand besitzt, dem eben der Impuls po ent- 
spricht. Beim linearen Resonator ist dies nicht 
der Fall, hier sind auch die kleinsten Amplituden 
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