232 Epstein: Anwendungen der Quantenlehre in der Theorie der Serienspektren. [ 
und Impulse bis zur vollständigen Ruhe (po = 0) 
mechanisch möglich. Für solche Systeme, welche 
die Mehrzahl bilden, reduziert sich die Quanten- 
bedingung (5a) einfach auf 
Jpaszun ee ek: eee 
d. h. der von einer statischen Kurve umschlossene 
Flächeninhalt.ist ein Multiplum des Wirkungs- 
quantums h. 
Es ist leicht zu sehen, daß diese Fassung der 
Planckschen Annahme, welche als „Hypothese der 
Wirkungsquanten“ bezeichnet wird, für den Fall 
des linearen Resonators mit der Hypothese der 
Energiequanten (2) übereinstimmt. In der Tat 
ist der Inhalt der umschlossenen elliptischen 
Fläche hier gleich 
nh=znab=2n’vmxg 
in genauer Übereinstimmung mit Formel (8). 
Einer der Vorteile, welchen diese Formulie- 
rung der Quantenhypothese bot, bestand darin, 
daß es dabei möglich war, die erforderlichen Ab- 
änderungen der Elektrodynamik auf ein Minimum 
zu reduzieren, wenigstens die Absorption der 
Energie kontinuierlich zu gestalten und das we- 
sentlich Neue der Auffassung in die Berechnung 
der statistischen Wahrscheinlichkeiten zu verlegen. 
Da es jedoch für das Folgende nicht darauf an- 
kommt, ob wir die statischen Bewegungsformen 
als die einzigen möglichen, oder als nur in sta- 
tistischem Sinne ausgezeichnet auffassen, wollen 
wir auf diese Fragen erst später (in $ 16) zurück- 
kommen. 
Als weiteren Vorzug der zweiten Fassung er- 
kennt man den Umstand, daß sie vom Begriff der 
Schwingungszahl keinen Gebrauch macht und 
sich daher nicht von vornherein auf periodische 
Bewegungen: beschränkt. In der Tat ist es in 
der Folge gelungen, sie sowohl auf Systeme von 
mehreren Freiheitsgraden als auch auf gewisse 
Klassen nichtperiodischer Bewegungen anzu- 
wenden. 
§ 4. Entwicklung des Gedankens der Ener- 
giequanten. — Merkwiirdig ist, daß die vom Im- 
pulsbegriff ausgehende Auffassung der Wirkungs- 
quanten den Gedanken der Energiequanten nicht 
überflüssig gemacht, sondern dessen Anwendung 
nur an eine andere Stelle verschoben hat. In. 
der Tat wurde dieser Begriff mit Erfolg zur 
Erklärung mehrerer Erscheinungen herangezo- 
gen. Besonders Einstein, dem wir den Ausbau 
der Quantentheorie nach den verschiedensten 
Richtungen verdanken, vertrat nachhaltig den 
Standpunkt, daß sich in den Wirkungen einer 
Strahlung von der Schwingungszahl v das Ener- 
giequantum hv äußern müsse. Auf diesem Wege 
gab er u. a. eine Darstellung der quantitativen 
Verhältnisse im lichtelektrischen Effekt: das aus 
einem Metall unter der Wirkung von einfallendem 
ultravioletten Licht (Schwingungszahl v) ausge- 
sandte Elektron erwirbt, nach seiner Hypothese, 
vom Licht die kinetische Energie hv, von der es 
einen Teil P für die Arbeit aufbraucht, die es zu 
. lassen. 
bestätigt sich mit voller Schärfe, daß die größte, 















































Die Natur- 
wissenschafter 
leisten hat, um durch die Oberfläche hindurchzu- 
treten und den Verband der Metallatome zu vers 4 
Es ergibt sich demnach für die Geschwigan 
digkeit v eines lichtelektrischen Elektrons die < 
Einsteinsche Gleichung (1905) “ 
v E 
= + P=hvy, 4 
welche sich durchaus bestätigt, und neuerdings 
von R. Millikan (1916) als eine Methode zur ge- 
nauen Bestimmung des Wertes von h angewandt 
wurde. 
Die Umkehrung dieses Gedankens, die Am 
nahme, daß die bei einem Lichtemissionsvorgang — 
von unbekanntem Mechanismus ausgesandte 
Schwingungszahl durch die zur Verfügung ste — 
hende Energie bestimmt werden könne, finden wir N. 
zum ersten Mal bei W. Wien und J. Stark. | 
W. Wien) faßt den Vorgang der Entstehung v on Er 
Röntgenstrahlen durch plötzliche Bremsung von — 
Kathodenstrahlen?) in der Antikathode einer — 
Röntgenröhre ins Auge, und stellt die Hypothese 
auf, daß die Schwingungszahl v der ausgesandten 
Röntgenstrahlen durch die kinetische Energie T 
des gebremsten Elektrons nach der Beziehung 
Tech): Be N 
chv3) es 
4 

bestimmt wird. Beachtenswert ist bei ‘dieser Auf 
fassung, daß die Größe hvc keineswegs mit der in. 
Form von Röntgenstrahlung emittierten Energie — 
übereinstimmt, denn letztere beträgt, wie man_be = 
rechnen kann?) und sich aus Messungen ergebe 
hat®), nur einen geringen Bruchteil (von der Grö- 
Benordnung 0,2%) der Kathodenstrahlenenergie, | 
Bedingung (6) bestimmt also lediglich die Schwin- ~ 
gungszahl der ausgesandten Strahlung, ohne oa 
diese Glaahtne als „Frequenzbedingung“ 
zeichnen. 5 
Diese Beziehung ist neuerdings (bis zu einer 
Spannung von 40 000 Volt) geprüft worden®). 
Schwingungszahl der Röntgenstrahlen, welche 
durch Elektronen von einer bestimmten kineti 
schen Energie angeregt werden, a Gleichung 
(6) gegeben ist. 
Die erste Anwendung einer ähnlichen Über- 
legung auf das optische Spektrum geht auf 
J. Stark”) zurück. Er betrachtet die Emission der 
Linien des Quecksilberspektrums und geht v 
der Annahme aus, daß die Vorbedingungzfüg di 
1) W. Wien, Gött. Nachr. S. 598, 1907. ! 
2) Welche bekanntlich aus schnell bewegten Elek 
tronen bestehen. s 
3) c bedeutet die Lichtgeschwindigkeit. Unter de 
Schwingungszahl y verstehen wir hier und im Folgen 
den, wie dies in der Spektroskopie üblich ist, die rez, 
proke Wellenlänge y=1/). Genau genommen ist dis 
die Zahl der Schwingungen in 1/c Sekunden. 
4) Sommerfeld (Münch. Ber. S. 1, 1911) hat in eine 
Arbeit, die auf die spätere Entwicklung der Quanten 
theorie von großem Einfluß war, die Wiensche Theorie 
modifiziert und quantitativ ausgebaut. 
5) W. Wien, Ann. d. Phys. 18, S. 991, 1905. ae) 
8) De und Hunt, Phys. Rev. 6, s. 166, 1915. | 
7) W. Steubing, Phys. Zt 1053s. 789, 1909. 7 
