





















Aal 
4 
| Masse des Bas Risen ee des Elektrons (u) in 
solchem Maße, daß man mit guter Annäherung 
den Kern als unendlich schwer ansehen und 
| durch ein festes Anziehungszentrum ersetzen 
Mit dieser Annäherung wollen wir uns in 
I; diesem und dem nächsten $$ begnügen, und auf 
itbewegung des Kerns erst in $ 10 eingehen. 
Es sei a der Radius der Kreisbahn, welche 
i das Elektron um das/feste Zentrum beschreibt und 
oe die Geschwindigkeit in derselben, es sei ferner 
wie friiher —e die (negative) Ladung des Elek- 
| trons, die positive des Kerns xe. Bei Kreisbe- 
egung muß die Zentrifugalkraft der Newton- 
hen Anziehung gerade die Wage halten, was zu 
lgender . Beziehung zwischen Radius und Ge- 
2 2. 
ES re , oder Ba SET 
- Mit Hilfe dieser Gleichung erhält man für die 
samtenergie A des Elektrons, die sich aus kine- 
ischer und potentieller Energie zusammensetzt 

RE FL. en ie tong? 
A=—=uv Wee ee yay 
ährend sich für die Winkelgeschwindigkeit 
. v x 
==.) . (13 
n die Plancksche Quantenbedingung 
Jpaazun 
wenden, um unter diesen Bahnen eine Auswahl 
treffen. Die Lagenkoordinate (g) ist hier der 
Vinkel 9, und der ihm zugeordnete Impuls Py 
As t nach den Regeln der Dynamik das sogenannte 
| Winkelmoment der Bewegungsgröße p,=nav, 
Iso eine konstante Größe. Die Integration ist 
er den ganzen Variabilitätsbereich der Verän- 
Bi: @ zu erstrecken, also von 0 bis 2 x. 
ernach erhalt man 
2 2 
nh = [py dg =2x py = 2am ar. CEL 
} 4 0 ® 
| Aus dieser Gleichung und der Beziehung (11) 
ewinnt man durch Eliminieren von » ; 
u, h2 
+f es 


=: Pe Re a 
nd das liefert in (12) und (13) eingesetzt 
eae? wef 11 . 82822 pet 1 
" Wir haben also aus allen mechanisch mög- 
chen a und A eine Reihe diskreter quantenmäßig 
zulässiger Werte ausgewählt. D. h. das Elektron 
kann nicht in jeder beliebigen Entfernung vom 
|Kern kreisen, sondern nur in einer der durch den 
== 
Wir sehen, daß mit ne Quantenzahl n 
die: Abstände benachbarter statischer Bahnen im- 
23T. 
mer größer Ba (die ersten Bahnen sind in 
Fig. 4 eingezeichnet). Umgekehrt ist es mit den 
statischen Energiestufen (15); diese liegen mit 
wachsendem n immer dichter und ‘hiufen sich 
gegen den Wert A=0 (d.h. a= OO). 
§ 8. Die Bohrsche Frequenzbedingung. — Die 
Bewegung des Elektrons in einer statischen Bahn, 
welche nach Obigem ohne Energieabgabe vor sich 
geht, bildet nach dem Gedanken von Bohr einen 
Normal- oder Gleichgewichtszustand des Atoms. 
Wird es durch irgend eine Störung: aus einer 
solchen Bahn geworfen, so trachtet es, sofort auf 
einer andern ins Gleichgewicht zu kommen. Diese 
Endbahn muß natürlich eine kleinere Energie 
haben als der Anfangszustand, da ein System 
ohne äußere Einflüsse nur Energie’ (durch Strah- 
lung) abgeben, nicht aber gewinnen kann. Bohr 
macht die Annahme, daß ein Atom nur während 
eines solchen Uberganges des Elektrons von einer 
statischen Bahn auf eine andere zu strahlen ver- 
mag, und es entsteht die Frage, wodurch dabei die 
Wellenlänge der ausgesandten Strahlung bestimmt 
wird. Stellt man sich auf den in $ 4 skizzierten 
Wien-Starkschen Standpunkt, so ist für die emit- 
tierte Schwingungszahl die verfügbare Energie 
maßgebend. Wenn man also die Energien der 
Anfangs- und Endbahn mit A„ und A, bezeich- 
net, erhält man in Analogie mit der Gleichung (6) 
chvw= An — Ay . (16 
Das ist in der Tat die zweite Hypothese, 
welche Bohr neben der Planckschen Quanten- 
‘ bedingung in seiner Theorie benutztt). Wir wol- 
len sie im Folgenden als »Bohrsche Frequenz- 
bedingung“ bezeichnen. 
Man sieht, daß diese Hypothese auch dem Ritz- 
schen Kombinationsprinzip $ 5 gerecht wird und 
eine zwanglose physikalische Deutung desselben 
enthält. In der Tat stellt sich eine Schwingungs- 
zahl nach Formel (16) als Differenz zweier Terme 
dar, welche physikalisch die Energien zweier sta- 
tischer Bahnen bedeuten. Da der Übergang eines 
Elektrons zwischen zwei beliebigen statischen 
Bahnen (in Richtung abnehmender Energie) mög- 
lich sein soll, so kann man auch jeden Term mit 
jedem anderen kombinieren. 
§ 9. Erklärung der einfachsten Seriengesetze. 
— Wenden wir uns wieder dem Falle des wasser- 
stoffähnlichen Atoms zu, so brauchen wir nur 
den bereits gefundenen nsdeuek (15) für die 
Energie in (16) einzusetzen, um die Darstellung 
einer Anzahl der in $ 5 erwähnten Serien zu 
erhalten: 
mx? uet (1 BY. en =) 
Le ae (a) = N nam. cy 
Wenn man n= 2 setzt, stimmt dies der Form 
nach mit der Balmerschen Formel (7) iiberein. . 

1) Es liegt uns fern, zu behaupten, daB Bohr die 
Arbeiten von Wien und Stark wirklich gekannt und 
benutzt hat. Wir hielten es jedoch für zweckmäßig, _ 
in unserer Darstellung an bereits vorhandene Anschau- 
ungen anzuknüpfen. 
