era erp i sats a (21! 

























Demnach ist die Rydbergsche Zahl streng ge- 
mmen keine universelle Konstante, sondern 
vechselt, wenn auch sehr schwach, von Element 
ie Element. Die größten Abweichungen von No 
nden gerade für Wasserstoff und Helium statt, 
für diese beiden Elemente das Verhältnis u/M 
} den größten numerischen Wert annimmt. 
Die neuesten Messungen von Paschen (1916) 
gaben die Rydbergsche Zahl 
Na = 109 677,69, Nas = 109 722,14 . . (22 
Setzt man e, h, Mp und My, als bekannt vor- 
so kann man mit Hilfe dieser Zahlen e/u c, 
g und N» berechnen. an erhält 
me—1,76-10', Ma/u=18 Ne = 109 737,16. 
Der beste, direkt ahd ental (aus Messun- 
'gen am Zeemaneffekt) gefundene Wert für e/u ce 
, wie bereits erwähnt, 1,76.107, die Überein- 
immung also eine vollständige. 
Dieser neue Triumph der Bohrschen Theorie 
rar auf das Urteil der- Fachgenossen von ent- 
' scheidendem Einfluß. Früher verhielt sich die 
ehrzahl derselben reserviert; man gab allge- 
n zu, daß es Bohr gelungen war, die Ryd- 
gsche Konstante aus den Universalgrößen e, 
aufzubauen, glaubte aber, daß sein Atommodell 
i eine mehr zufällige Rolle gespielt habe, und 
elt dessen Leistungsfähigkeit mit diesen Ergeb- 
nissen für erschöpft. Daß man durch Steigerung 
+ Genauigkeit der Rechnungen neue wichtige 
ir um eine Cher tlehhichs Analogie handelt, 
id regte verschiedene Physiker an, es in der 
tomtheorie mit noch tiefer gehenden Anwen- 
dungen der Himmelsmechanik zu versuchen. 
Kurz erwähnen wollen wir noch, wie nach der 
Meinong von Bohr das Wasserstoffmolekul gebaut 
sein muß Dasselbe (Hs) besteht aus zwei Atomen, 
onthält also zwei positive Kerne und zwei Elek- 
tronen. Die Anordnung dieser Bestandteile ist 
in Fig. 3b wiedergegeben: Die beiden Elektronen 
bewegen sieh in einem (in der Figur ausgezoge- 
nen) Kreis um die Verbindungslinie der beiden 
| Kerne als Achse. Die quantentheoretisch zu- 
| lässigen Dimensionen des Moleküls lassen sich in 
| derselben Weise berechnen, wie die des Atoms (§ 7), 
| und man erhält für den Radius des innersten 
| Kreises, den die Elektronen beschreiben können, 
| und welcher dem Normalzustand des nicht leuch- 
„tenden Gases entspricht: 
a ae 0,504%10 ° am, .. . 2 fa hat 
Pwihrend Formel (14) fiir das Atom einen nur 
wenig verschiedenen numerischen Wert liefert: 
020528108 cm. . | . ., . (23 
Der halbe Abstand zwischen den beiden Ker- 
nen verhält sich zum Radius a’ wie 1: V3. 
Der Wert (231) steht in guter Ubereinstim- 
esultate erzielen kann, zeigte, daß es sich nicht . 
vondungen der Bhatieciehes in der Theorie der Sbriangpektren. 239 
mung mit den Ergebnissen der kinetischen Gas- 
theorie. Eine weitere Bestätigung des Bohrschen 
Molekelmodells verdanken wir Debye (1915), der 
die Dispersion eines aus solchen Gebilden be- 
stehenden Gases untersuchte und beim Vergleich 
mit den an Wasserstoff gemessenen Dispersions- 
werten eine volle Übereinstimmung fand. 
III. Abschnitt. 
Systeme mit mehreren Freiheitsgraden. 
S 11. Erweiterung der Quantenbedingungen 
auf mehrere Freiheitsgrade. — Die Frage, wie die 
Plancksche Bedingung (5) auf Systeme mit meh- 
reren Freiheitsgraden zu erweitern ist, wurde von 
Poincaré auf dem Brüsseler Quantenkongreß im 
Jahre 1911 aufgeworfen, aber erst vier Jahre 
später gleichzeitig von M. Planck und A. Sommer- 
feld bis zu einem gewissen Grade beantwortet. 
Während Planck dabei von allgemeinen statisti- 
schen Betrachtungen ausging, hatte Sommerfeld 
von vornherein die Anwendung auf das Bohrsche 
Atommodell im Auge. Da wir in den nächsten 
Paragraphen einige Spezialfragen besprechen wol- 
len, für deren Behandlung sich die Sommerfeld- 
schen Ansätze glänzend bewährt haben, schließen 
wir uns zunächst dieser Betrachtungsweise an. 
Auf Plancks nur formal von derselben verschie- 
dene Theorie werden wir später (§ 16, 17) zurück- 
kommen. 
Sommerfeld ging von der Tatsache aus, dab 
die Linien der Balmerserie nicht einfach sind, 
sondern bei Untersuchung mit Spektralapparaten 
von sehr starker Auflösung sich als mindestens 
doppelt erweisen. 'Da sich nach der Bohrschen 
Theorie ($ 8) eine Spektrallinie aus der Kom- 
bination zweier statischer Bahnen ergibt, schloß 
Sommerfeld, daß mehr statische Bahnen vorhan- 
den sein müssen, als die Bohrsche Formel (17) 
angibt; und das veranlaßte ihn, auch die Möglich- 
keit elliptischer Bahnen in Betracht zu ziehen. 
Unter der Wirkung eines Newtonschen An- 
ziehungszentrums beschreibt ein Körper im all- 
gemeinen eine Ellipse (Keplerellipse), in deren 
Brennpunkt sich das Zentrum befindet. Es han- 
delt sich also darum, unter allen möglichen ellip- 
tischen Bahnen, welche ein Elektron nach der 
Mechanik beschreiben kann, die quantenmäßig zu- 
lässigen oder statischen herauszufinden. Eine 
Ellipse wird nun nach Größe und Gestalt durch 
zwei Konstanten (etwa große und kleine Halb- 
achse) bestimmt, und daher braucht man, um sie 
festzulegen, auch zwei Quantenbedingungen. Es 
sei die Lage des Elektrons in der Bahnebene durch 
die Polarkoordinaten r, mit dem Kern (den wir 
wieder als festes Zentrum ansehen) als Ursprung 
bestimmt. Sommerfeld übernimmt nun die 
Quantenbedingung 
Smao=un, st 3 ed's nace 
die sich bei Bohr bewährt hatte, und ergänzt sie 
dureh die analoge Beziehung , 
