










Hay M 
| dab as Musee aN Hiskuons laren genommen 
ht konstant ist, sondern von der Geschwindig- 
h eit abhängt. Die, Form dieser Abhängigkeit wird 
durch die Relativitätstheorie festgelegt. Berück- 
tigt man diesen Umstand, so ergibt sich für 
| schen Kraftzentrums eine Änderung: Die Bahn 
if 1 t zwar wieder elliptisch, jedoch steht die Ellipse 
\ nicht fest, sondern ihre große Achse rotiert mit 
N | einer kleinen Winkelgeschwindigkeit in der Bahn- 










@, ebene um den Brennpunkt mit demselben 
| Umlaufssinn, den das Elektron beim Be- 
‚schreiben der Ellipse hat. Die Kurve, 
che das .Elektron dabei 
. 8 dargestellt. Hier variiert wiederum die 
oordinate r zwischen den festen Librationsgren- 
mr; und re, die „zyklische“ Variable @ von 0 
s2 x. Das Ringgebiet ri: ce r < rs wird im all- 
beschreibt, ist in 
Fig. 8. 
Vom mathematischen Standpunkt besteht das 
| Charakteristikum der bedingt periodischen Bewe- 
| gungen darin, daß, wenn man die Koordinaten in 
‚der eben angegebenen Weise wihltt), der efner 
jeden Koordinate q; zugeordnete Impuls p; nur 
ı von der Variablen q; allein, nicht aber von den 
übrigen q eet: 
" NE AO Er: 
vi p; an den Librationsgrenzen (7; = a, = 
en ‚verschwindet. 
Der | 'Quantenansatz für bedingt periodische 
| Systeme in der vom Verfasser ausg gesprochenen 
| Form besteht nun darin, daß man die Quanten- 
| —  — 
| 1) Diese Wahl ‚der Koordinaten ‚ist im allgemeinen 
| eindeutig. 
| 
| Nw. 1918. 

ie Bewegung unter dem Einfluß eines Newton- - 
Epstein: Anwendungen a Quantenlehre in der Theorie der ‚Serienspektren. 241 
integrale, (25) über RER Abschmist der Bahn 
zwischen zwei aufeinanderfolgenden Berührungen 
derselben Librationsgrenze erstreckt, oder, was das- 
selbe ist, zweimal von einer Librationsgrenze zur 
andern: 
bi 
2 fri Geils LE, 
ai 
“Ist die Koordinate zyklisch, wie der Winkel @ 
im Falle der relativistischen Keplerellipse, so muß 
man von 0 bis 2 a integrieren: 
Qa 
[via Ge = Ah: 
oan 
Es läßt sich allgemein beweisen, daß diese 
Bedingungen, sofern ihnen sämtliche Freiheits- 
gerade unterworfen werden, die Energie als Funk- 
tion der Quantenzahlen n vollständig festlegen. 
(29) 
§ 13. Feinstruktur der Wasserstofflinien. — 
Als erste Anwendung der fiir bedingt perio- 
dische Systeme aufgestellten Regeln wollen wir 
das bereits im letzten $ erwähnte Beispiel der re- 
lativistischen Keplerellipse besprechent). Die 
Quantenbedingungen lauten hier gemäß den in 
Fig. S versinnlichten Verhältnissen 
ra 2a 
for drzn'h, |r OP =I aa 
ri . 0 
Durch Beriicksichtigung der Relativitat sind 
die Verhältnisse gegen diejenigen der in § 11 er- 
örterten gewöhnlichen Keplerellipse nur wenig 
verschoben. Die Quantenbedingungen wählen 
also wieder aus allen mechanisch möglichen Bah- 
nen eine Reihe ,,statischer“ aus, welche mit guter 
Annäherung durch die Ellipsen der Fig. 5 darge- 
stellt werden. Zum Unterschied von jenem Fall 
sind jedoch die Energiestufen, welche zu den sta- 
tischen Ellipsen derselben Figur gehören, nicht 
streng gleich, sondern um kleine Beträge vonein- 
ander verschieden. Der Näherungsausdruck für 
die Energie lautet nämlich?): 
Ge Nhexw® Nhcerxwo?[1 =]. 
= m+n) (n+m’ F 
Mit a ist hier eine Konstante bezeichnet, welche 
sich aus den Universalkonstanten e, h und ¢ auf 
folgende Weise zusammensetzt 
Inne? 
um, EN NY. 
Di physikalische Sinn dieser Zahl ist die (im 
Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit gemessene) 
Geschwindigkeit, welche ein Elektron in der ersten 
(n =1) statischen Kreisbahn des Wasserstoff- 
31 


1) In Wirklichkeit wurde dieser Fall von 'Sommer- 
feld schon vor der Aufstellung der allgemeinen Quan- 
tenregeln (29), (291) für bedingt periodische Systeme 
behandelt. 
2) Es läßt, sich auch der exakte Ausdruck für die 
Energie angeben, jedoch ist die Formel (31) für unsere 
Zwecke übersichtlicher. 
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