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atoms (*—1) besitzt. Der numerische Wert des 
uns interessierenden Quadrats ist 
a? ze 5316.4 10 
und daher ist das relativistische Korrektionsglied 
stets klein gegen den ersten Term des Ausdrucks 
(31). 
Die Wirkung dieses Korrektionsgliedes ist 
offenbar eine doppelte, denn erstens ergibt sich 
eine allgemeine Erhöhung des absoluten Betrages 
der Energie für alle Ellipsen mit derselben gro- 
ßen Achse um den Wert 
Nhexto? 
4m + nn’) ? 
zweitens erhöht sich die Energie der verschiede- 
nen Ellipsen um. verschiedene dem Achsenverhält- 
t 

nis a proportionale Betrage 
n' Nhex* a?) 
n \(n+n'y 
Unter Heranziehung der Bohrschen. Frequenz- 
bedingung 


hev= A,— 4; 
erhalten wir demnach fiir die beim Übergang 
eines Elektrons aus einer statischen Bahn (m, m’) 
in eine andere (n, n’) ausgesandte Schwingungs- 
zahl 
ts Na? x 
ie 5 ice 
ref 
leant ee fo 
Bei kleinen Werten der Kernladung * unter- 
scheidet sich dieser Ausdruck nur wenig vom 
ersten Glied, welches nach $ 9 die Formel der 
Balmerschen oder einer ähnlichen Serie liefert. 
Die Schwingungszahlen (33) gruppieren sich des- 
halb bei vorgegebenen Werten der Quantenzahlen 
eng um eine in der Formel (17) enthaltene 
Zahl und bilden die Feinstruktur einer wasser- 
stoffähnlichen Linie. 
Da es nach Fig 5 für ein vorgegebenes System 
von Zahlenwerten (n, n’, m, m’) m-+ m’ mög- 
liche Anfangsbahnen und n+ n’ Endbahnen gibt, 
so könnte eine wasserstoffähnliche Linie aus 
(m + m’). (n+ n’) Komponenten bestehen. Die 
Zahl der beobachteten Komponenten schien je- 
doch kleiner zu sein. Um eine Einschränkung 
herbeizuführen, ließ sich Sommerfeld durch den 
Gesichtspunkt leiten, daß die Quantenzahlen we- 
sentlich positive Größen sind; es liegt daher nahe 
anzunehmen, daß bei Bohrschen Übergängen. nicht 
nur ihre Summe abnehmen muß, 
auch einzeln nicht wachsen dürfen. D. h., es soll 
nicht nur die Ungleichung m+ m’>n+tn’ be- 
stehen, sondern auch ’ 
mY 7, 
HU 

m'™ n'. . (84 
Fassen wir zum Beispiel die Grundlinie der 
Balmerserie (He) 
ed: 
» = (55> 3) 
ist m tms, nthe’ = 2. Bs 
ins Auge, so 
Epstein: Anwendungen der Quantenlehre in der Theorie der Serienspektren. [ Di 
sondern daß sie 
































die jedoch durch die Ungleichungen (34) auf die 
4 im folgenden Schema enthaltenen reduziert — 
werden 
M1357 4 
; ne NV 
MER He 
tty 159th 
ni, af 
In der Folge hat sich indessen gezeigt, daß 
die Sommerfeldschen Ungleichungen keine strenge, | 
sondern nur eine angenäherte Gültigkeit haben: © 
Auch die ihnen widersprechenden Linien treten 
unter Umständen (je nach der Erregungsart der 
Geißlerröhre) auf, jedoch immer mit nur schwa- 
chen Intensitäten. 
Auch für die Intensität der Komponenten gibt — 
die Theorie gewisse Anhaltspunkte. Statistische’ 
Betrachtungen machen es plausibel, daß die Wahr- 
scheinlichkeit einer elliptischen Bahn ihrem Ach- 
n' 
7 . : ae 43 say} D hr 
senverhältnis (, =) proportional ist. Die Wahr 
scheinlichkeit eines Bohrschen Uberganges wäre 
dann proportional dem Produkt der entsprechen-— 
den Zahlen fiir die Anfangs- und Endbahn, also 
n' m' 
m + m! 



Rig. 9: 
In der Tat folgt die Intensität der Komipo- 
nenten ungefähr dieser Regel, wenn das betref- 
fende Gas durch Funkenentladung zum Leuchten 
gebracht wird, während die Verhältnisse bei 
Gleichstrom etwas anders zu liegen scheinen. 
In Fig. 9 sind die Komponenten der beiden 
ersten Linien (4. und Hg) der Balmerserie 
(n + n’ = 2) nach Lage (in der Skala der Schwin- 
gungszahlen v) und Intensität eingezeichnet. Die 
irrealen Linien, d. h. diejenigen, welche den 
Quantenungleichungen (34) widersprechen, 'sind 
dabei punktiert oder durch einen kurzen Pfeil an- 
gedeutet, die theoretisch zu erwartende Intensität 
ist durch die Länge des betreffenden Striches ver 
anschaulicht. Charakteristisch für die Anordnung a 
der Linien ist @as Auftreten konstanter Abstände 
zwischen verschiedenen Linienpaaren. Dies rührt 
daher, daß für die eine mögliche Endbahn (Fig. 5), 
etwa n—2, n’—0, die Formel (33) m + m’ mög- 
liche Werte von v, je nach Wahl der Anfangsbahn 
(Fig. 5) ergibt. Für die zweite Endbahn (n=1 il 
n’ = 1) erhält man m+ m’ weitere v, welche sich — 
Br 




