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Punkt durch die Bestimmungsstücke (nach §§ 2, 3 
A=—b?/2u) der durch ihn hindurchgehenden 
Ellipse der konzentrischen Schar gegeben ist. 
Das Ziel der statistischen Betrachtungen ist es, 
die Dichte, mit welcher die Punkte im Diagramm 
verteilt sind, oder die „Phasendichte“, zu ermit- 
teln, und zwar für den wahrscheinlichsten Zu- 
stand des aus allen Resonatoren bestehenden Ge- 
samtsystems, bei welchem sich die Resonatoren 
untereinander und mit der Strahlung im Gleich- 
gewicht befinden. 
Nach dem ersten elektrodynamischen Teil der 
Untersuchung kann nun jeder Energiewert vor- 
kommen und deshalb müßte die Phasendichte 
kontinuierlich sein, d. h., es müßten in jeder Ent- 
fernung vom Nullpunkt Phasenpunkte liegen kön- 
nen. Auf der Mechanik und Elektrodynamik 
aufgebaute Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen sa- 
een uns indessen noch mehr aus: es ist aus 
ihnen a priori gewiß, daß die Phasendichte eine 
stetige Funktion des Ortes sein muß, welche auf 
den elliptischen Kurven konstante Werte anneh- 
mend, sich stetig vom Nullpunkt nach außen hin’ 
ändert. Der genauere Verlauf dieser Funktion soll 
gerade im zweiten statistischen Teil aufgefunden 
werden. Aber in diesem war Planck gezwungen, 
anzunehmen, daß die Punkte in der Phasenebene 
diskontinuierlich verteilt sind und nur auf den 
diskreten, der Beziehung A = hv genügenden (in 
Fig. 1 eingezeichneten) Kurven liegen können. 
Denn nur so war es möglich, zum richtigen Strah- 
lungsgesetz zu gelangen. 
Um diese Härten zu beseitigen und gleich- 
zeitig die nötig gewordene Abänderung der Elek- 
trodynamik auf ein Minimum zu beschränken, 
änderte Planck seine Hypothese insofern ab, als 
er annahm, daß zwar die Absorption des linearen 
Resonators nach den uns bekannten Gesetzen er- 
folgt, derselbe jedoch im allgemeinen nicht 
strahlen kann, d. h. daß er keine „Dämpfung“ 
besitzt. - 
Auf dem Gebiete der Emission läßt sich unser 
Vorstellungsvermögen einen quantenhaften Pro- 
zeß viel eher gefallen; es wird daher angenom- 
men, daß Ausstrahlung nur in den Momenten 
stattfinden kann (aber nicht stattfinden muß), 
wenn die Energie des Resonators ein ganzes 
Vielfaches von Av beträgt. Und zwar soll er 
.dann auf einmal seinen gesamten Energieinhalt 
abgeben. Da jetzt die Elektrodynamik von vorn- 
herein aufgegeben wird, so ist auch die Schluß- 
folgerung auf stetige Änderung der Phasendichte 
nicht mehr zwingend, äber mit Rücksicht auf die 
Absorptionsverhaltnisse muß ‘sie nach wie vor 
kontinuierlich sein. Statt der Annahme der dis- 
kontinuierlichen Verteilung der Wahrscheinlich- 
keit führt Planck deshalb die neue ein, daß sie 
zwar kontinuierlich, aber unstetig verteilt ist: 
Innerhalb der ringförmigen Gebiete vom Flächen- 
inhalt Ag—h, welche durch die ausgezeichneten 
Kurven der Fig. 1 begrenzt werden, soll die Wahr- 
scheinlichkeit oder, was dasselbe ist, die Phasen- 
Epstein: Anwendungen der Quantenlehre in der Theorie der Serienspektren. [Winsen schatten = 
; v4 
. fern ausgezeichnet, als sie die Begrenzungen der 


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a. 2. 
A| 


















































Die Natur- 
dichte konstant sein und nur an “den Grenz- — 
kurven selbst zum nächsten Gebiet treppenartig 
abfallen (bzw. ansteigen). Für die schwarze — 
Strahlung ergibt sich unter diesen Voraussetzun-, . 
gen dieselbe spektrale Verteilung wie unter de) 
früheren. % 
Das Wirkungsquantum h erhalt somit die Be- 
deutung des numerischen Betrages eines Hlemen- 
tarbereiches der Wahrscheinlichkeit, insofern als 
die Statistik zwischen verschiedenen ‘Punkten 
eines solchen Bereiches Ag nicht unterscheidet. 
Die „statischen“ Phasenbahnen repräsentieren 
nach der neuen Auffassung nicht mehr die einzig 
möglichen Bewegungen, sondern sind nur inso- 
Flementarbereiche darstellen. Eine interessante 
Folgerung aus diesen Hypothesen besteht darin, 
daß man den Resonatoren ihre Energie nicht 
vollständig entziehen kann, indem man sie mit 
Strahlung von sehr geringer Intensität (d. h. _ 
sehr tiefer Temperatur) ins Gleichgewicht setzt. a 
Denn wenn sich alle Phasenpunkte, von welchen 4 
jeder einen Resonator darstellt, im innersten Ee-®) 
mentarbereich befinden, so ist weitere Energie- 
verminderung nicht möglich, da nach obigem 
Ausstrahlung nur für Energiewerte A=nhv 
(d. h. von den statischen Kurven aus) stattfindet. 
Daher besitzt das System auch im absoluten Null- | 
punkt der Temperatur eine sogenannte Null- - 
punktsenergie vom durchschnittlichen Betrage 
hv/2 pro Resonator. 
Geht man von dem linearen Resonator zur 
Betrachtung anderer Systeme über, so liegen die 
Verhältnisse ganz analog: immer kann man die 
statischen Bahnen entweder als die einzigen mög- 
lichen auffassen oder aber die Existenz aller mit 
der Mechanik verträglichen Bahnen zulassen und 
die statischen nur als wahrscheinlichkeitstheore- 
tisch ausgezeichnete betrachten. Die letztere 
Auffassung, deren Vertreter Planck ist, hat in 
keinem Falle‘ zu Widersprüchen mit der Er- 
fahrung geführt, vielmehr kann man vielleicht 
von ihr die Aufklärung einzelner, bis jetzt 
dunkler Probleme erwarten (spezifische Wärme 
zweiatomiger Gase). Eine scheinbare Schwierig- 
keit, die sich in einem Spezialfall (Theorie des 
Rotationspektrums) ergab, hat Planck neuerdings 
in überraschender Weise hinweggeräumt. Auch 
die Bohrsche Theorie ($$ 7, 8) läßt sich mit die- 
sem Standpunkt ohne weiteres vereinbaren, wenn — 
man die Bedeutung der Bohrschen Frequenzbe- 
dingung etwas verschiebt: Man braucht nur an- — 
zunehmen, daß Strahlung (bzw. Energieände- 
rung), normalerweise nicht stattfindet, wenn 
aber das Elektron gestört wird, dasselbe in ei 
neue Bahn überspringt, wobei die ausgesand! 
Schwingungszahl nach der Frequenzbedingung 
(16) durch die Energien der Grenzen des alten 
und neuen Elementarbereiches bestimmt wird. 
§ 17. : Struktur des Phasenraumes. — Im 
Lichte der Ausführungen des letzten Paragraphen 
lassen sich die Standpunkte, welche den beiden 

