


























schen Quantenbedingung zugrunde liegen, wie 
folgt präzisieren: Im ersten Falle wird das Dop- 
integral über Phasenpunkte, welche verschie- 
men Energieinhalten eines Resonators ent- 
_ sprechen, ausgedehnt, d. h. die statischen Kur- 
_ ven, werden aus einer Betrachtung aller Zustände, 
welche der Resonator unter ganz verschiedenen 
if Bedingungen annehmen kann, erschlossen, Im 
ee erstreckt sich die Ta über eine 
- individuelle, ohne äußere Störung bei konstanter 
Energie verlaufende Bewegung des Resonators. 
' Dementsprechend kann man auch bei der Behand- 
_ lung mehrdimensionaler Systeme an die eine oder 
die andere Auffassung anknüpfen. Den zweiten 
Weg hat Sommerfeld beschritten (§ 11), der erste 
wurde gleichzeitig von Planck eingeschlagen. 
Im allgemeinen Fall von f Freiheitsgraden 
mit den Variablen gq; und Impulsen p; 
G=1,2...f) entspricht einem Augenblickszu- 
# stand oder einer „Phase“ des Systems ein spe- 
i zielles Wertesystem der 2f Bestimmungsstücke 
Pi ‚gi. Die Gesamtheit aller Phasen bildet nicht 
Beine Ebene, sondern eine Mannigfaltigkeit von 
m of Dimensionen: einen idealen 2 f-dimensionalen 
 »Phasenraum“, wenn man die pi. gi als recht- 
_ winkelige Köordinäten auffaßt. Auch hier fragt 
_ Planck nach den Elementargebieten AG der 
Wahrscheinlichkeit oder nach der „Struktur des 
_ Phasenraumes“. Da jedes einzelne Produkt p;: 9; 
schon die Dimension einer Wirkung hat, so muß 
der Rauminhalt des Elementargebietes (von 2f- 
Dimensionen) 
ie . AG =M 
gesetzt werden. Wie findet man nun die Begren- 
oe der Elementarbereiche AG? Planck tut 
dies, indem er f Ausartungen der allgemeinen 
Bewegung des Sytems aussucht, von denen jede 
eindimensional verläuft, und die daher nach § 3 
behandelt werden ann Aus den Lösungen 
dieser Spezialfalle wird dann die allgemeine 
, Lösung aufgebaut. 
te Ob es in jedem Falle möglich, f ausgeartete 
_ Bewegungen von der geforderten Beschaffenheit 
anzugeben, ist noch nicht untersucht. Jedoch läßt 
' sich diese Forderung jedenfalls in einer um- 
_ fassenderen Gruppe von Systemen erfüllen, als 
' es die bedingt periodischen (§ 12) sind; und für 
| diese letztere Klasse von Bewegungen lassen sich 
“die Planckschen Vorschriften vollständig durch- 
_ führen. Z. B. wären bei der Keplerbewegung des 
§ 11 (f=2) die Kreisbahn (r —const) und die 
zu einer Geraden ausartende Ellipse vom Achsen- 
verhältnis Null (P —= const) zu betrachten; ‘beim 
‚u farkeffekt (F=3) die drei auf S. 247 be- 
| sprochenen Ausartungen (Kreisbahn und die bei- 
den Pendelbahnen). Man kann nun allgemein 
| zeigen, daß für ein bedingt periodisches System 
der Ausdruck für den Rauminhalt des Elemen- 
_ tarbereichs im allgemeinen in f Faktoren zerfällt. 
' BS IEZAI GA Gr... I Ip; 
won denen jeder (Ag“) den Wecheniahalt eines Be- 
Te 
Heft 17.) Epstein: Anwendungen der Quantenlehre in der Theorie der Serienspektren. 25t 
" Fassungen (5) und (da) bezw. (5b) der Planck- reiches der entsprechenden Koordinatenebene 
(pi, q;) vom Betrage h darstellt; ferner, daß die 
quantentheoretisch ausgezeichneten (statischen) 
Bewegungen des Systems genau mit den durch die 
Bedingungen (29), (29’) des § 12 festgelegten zu- 
sammenfallen*). Demnach waren in der Planck- 
schen Theorie die Quantenbedingungen (29) für 
bedingt periodische Systeme, nebst den aus ihnen 
mm den §§ 13 und 15 für Spezialfälle gezogenen 
Schlüssen bereits implizite (obwohl, wie es scheint, 
bis jetzt nur teilweise erkannt) enthalten. 
Auf eine von Einstein?) gegebene interessante 
Fassung derselben Bedingungen können wir im 
Rahmen dieses Aufsatzes nicht eingehen, wir 
wollen jedoch an dieser Stelle einen wichtigen 
Gesichtspunkt, der an die Auffassung, daß die 
statischen Bahnen die einzigen möglichen sind, 
anknüpft und von Ehrenfest (1916) herrührt, 
kurz erwähnen. Man betrachte die Änderung, 
welche ein System erfährt, wenn man einen 
äußeren Parameter desselben (d. h. nicht eine der 
Variablen p, q) langsam beeinflußt, z. B. wenn 
man im Starkeffekt das äußere elektrische Feld 
allmählich anwachsen läßt. Einen solchen Pro- 
zeB nennt man, eine „adiabatische Zustandsände- 
rung“, weil dabei die Energie des Systems nur 
durch Vermittlung des äußeren Parameters, nicht 
aber durch direkte Zuführung lebendiger Kraft 
verändert wird; genau wie bei der adiabatischen 
Kompression eines Gases eine Änderung des 
Energieinhalts nur durch die aufgewandte Arbeit 
und nicht durch direkten Wärmeaustausch er- 
folgt. Im Anfangszustand führt das System 
nach der Quantentheorie irgend eine statische 
Bewegung aus; geht man von einer solchen aus, 
und unterwirft dasselbe einem unendlich lang- 
samen adiabatischen Prozeß, so kann man einer- 
seits die Quantenbedingungen vorübergehend 
außer Acht lassen und nach der Bewegungsform 
fragen, welche aus der ursprünglichen rein 
mechanisch hervorgeht. Denn die Anfangsbe- 
wegung erfährt bei diesem Prozeß nach den Ge- 
setzen der Mechanik eine stetige Veränderung, 
so daß ihr ganz eindeutig in jedem Augenblick 
eine neue entspricht. Andererseits könnte man für 
jeden Wert des Parameters die Quantenbedingun- 
gen aufstellen und die mit ihnen vertriglichen 
statischen Bahnen ermitteln. Es entsteht nun die 
Frage, ob Mechanik und Quantentheorie sich un- 
unterbrochen gegenseitig stören und durch- 
kreuzen, oder ob sie übereinstimmend auf die- 
selben Bewegungsformen führen? Der Inhalt der 
Ehrenfestschen Adiabatenhypothese beteht darin, 
daß das Letztere angenommen wird: Quanten- 
theoretisch zulässige Bewegungen gehen durch 
einen unendlich langsamen adiabatischen Prozeß 
1) Nach unveröffentlichten Untersuchungen des Ver- 
fassers. In gewissen Spezialfällen muß man von bei- 
den Standpunkten aus an Stelle von p in (29) p—po 
(vgl. § 3) schreiben. 
2) A. Hinstein,. Verh. d. D. phys. Ges. 19, S. 82, 
1917. : 
