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26. 4. 1918 
Lücken auszufüllen hat, vielleicht sogar erst in 
den Anfängen steckt, können wir immerhin mit 
dem Tempo des Anwachsens der Kenntnisse vom 
Atom, welche wir ihr verdanken, zufrieden sein. 
Wer den Gang der Entwicklung in der letzten 
Zeit und die erreichten Erfolge ohne Voreinge- 
nommenheit überblickt, muß zugeben, daß das 
Werk von Max Planck uns auf dem Wege zum 
letzten Ziel der exakten Naturwissenschaften, der 
Erkenntnis der Struktur von Materie und Äther, 
um eine Strecke weitergebracht hat, welche noch 
vor wenigen Jahren auch den kühnsten Hoff- 
nungen in weite, unbestimmte Ferne zu führen 
schien. 
Über den Begriff des Zufalls 
und den Ursprung der Wahrscheinlich- 
keitsgesetze in der Physik. 
Von Prof. M. v. Smoluchowski +, Krakau. 
is 
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung, welche seit 
Beginn ihrer Entwicklung mit größtem Erfolg 
hauptsächlich in dem sonst der mathematischen 
Behandlung wenig zugänglichen Bereich sozialer 
und biologischer Vorgänge angewendet wurde, hat 
sich in den letzten Zeiten ein überaus wichtiges 
Anwendungsgebiet erobert: die Physik. Und 
zwar ist damit nicht etwa die seit Gauf’ Zeiten 
als eigene Hilfsdisziplin ausgebildete Theorie der 
Fehlerausgleichung bei physikalischen Messungen 
gemeint, sondern gerade das eigentliche Gerüst 
dieser Wissenschaft, das System der theoretischen 
Physik. 
Zum ersten Male in den Jahren 1857—1860 
von Clausius und Maxwell als eigenartiges mathe- 
matisches Hilfsmittel in die kinetische Gas- 
theorie eingeführt, hat die Wahrscheinlichkeits- 
rechnung, nach einer vorübergehenden Periode 
der Stagnation, infolge des schließlichen Sieges 
der atomistischen Anschauungsweise eine für die 
Physik ganz grundlegende Bedeutung gewonnen 
und bildet heute das wichtigste Werkzeug bei 
Forschungen auf dem Gebiete der modernen 
Theorien der Materie, der Elektronik, Radioakti- 
vität und Strahlungstheorie. Entspricht doch ihr 
‘Wesen durchaus der heute zur Herrschaft gelang- 
ten Tendenz, sämtliche Gesetze der Physikt) — 
nach dem Vorbild der kinetischen Gastheorie — 
auf Statistik verborgener Elementarereignisse zu- 
rückzuführen, wobei die „Einfachheit“ derselben 
als sekundäre Folge des Wahrscheinlichkeitsge- 
setzes „der großen Zahlen“ aufgefaßt wird. 
‘ Trotz dieser enormen Ausdehnung des An- 
wendungsbereiches der Wahrscheinlichkeitsrech- 
1) Von dieser Tendenz sind bisher nur die Lorentz- 
schen Gleichungen der Elektronentheorie, das Energie- 
gesetz und Relativitätsprinzip unberührt geblieben, 
aber es ist wohl möglich, daß im Laufe der Zeit auch 
hier exakte Gesetzesformen durch statistische Regel- 
mäßigkeit ersetzt werden dürften. 
Smoluchowski: Begriff d. Zufalls u. d. Ursprung d. Wahrscheinlichkeitsgesetze usw. 
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nung hat die exakte Analyse der ihr zugrunde 
liegenden Begriffe nur geringe Fortschritte ge- 
macht; es gilt wohl noch heute der Satz, daß 
keine zweite mathematische Disziplin auf so un- 
klaren und schwankenden Grundlagen aufgebaut 
ist. So werden die Grundfragen nach der Sub- 
jektivität oder Objektivität des Wahrscheinlich- 
keitsbegriffes, nach der Definition der Zufällig- 
keit usw. von verschiedenen Autoren in diametral 
entgegengesetzter Weise beantwortet. Insbeson- 
dere ist auch eine allgemeine und mathematisch 
exakte Präzisierung der für die Anwendbarkeit 
dieser Rechnungsmethode charakteristischen Be- 
dingungen noch immer ausstindig, und man 
pflegt sich in dieser Hinsicht meist auf ein intui- 
tives Wahrscheinlichkeitsgefühl zu verlassen. 
Als kleiner Beitrag zu derartigen Unter- | 
suchungen mögen die nachfolgenden Bemerkun- 
gen aufgefaßt sein, welche von der Anwendung 
der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der’ Physik 
ausgehen, in der gewisse grundsätzliche Schwie- 
rigkeiten in besonders krasser Form auftreten. 
Ich will eingestehen, daß gerade das Unbefriedi- 
gende der diesbezüglichen Ausführungen in ge- 
wissen, sonst höchst beachtenswerten neueren 
Werken die Entstehung dieser Studie veranlaßt 
hat. Im übrigen bezweckt dieselbe selbstverständ- 
lich keineswegs eine allseitige und endgültige 
Aufklärung des ganzen damit zusammenhängen- 
den Komplexes philosophischer Fragen, sondern 
will nur eine Änregung zu weiteren Untersuchun- 
gen in einer bestimmten Richtung geben, indem 
einige Leitgedanken hervorgehoben werden, 
welche die bisher allzusehr vernachlässigte objek- 
tive Seite des Wahrscheinlichkeitsbegriffes ins 
rechte Licht setzen sollen. 
1I. 
Die Frage, welche Ereignisse in den Geltungs- 
bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung fallen, 
wird wohl allgemein dahin beantwortet: die- 
jenigen, deren Eintritt vom Zufall abhängt. Die 
Untersuchung dieses letzteren Begriffes ist also 
jedenfalls das Primäre, und wir werden uns vor 
allem klar zu machen suchen, wodurch das Wesen 
des Zufalls gekennzeichnet ist. Damit hängen 
zwei vielumstrittene Probleme zusammen, deren 
Schwierigkeit angesichts der exakten mathemati- 
schen Spekulationen der theoretischen Physik 
sich besonders fühlbar macht, nämlich: 
1. Wie ist es möglich, daß sich der Effekt 
des Zufalls berechnen lasse, daß also zu- 
fällige Ursachen gesetzmäßige Wirkungen 
haben ? 
2. Wie kann der Zufall entstehen, wenn alles 
Geschehen nur auf regelmäßige Natur- 
gesetze zurückzuführen ist? oder mit an- 
deren Worten: Wie können gesetzmäßige 
Ursachen eine zufällige Wirkung haben? 
Betrachtet man in populärer Weise den Zu- 
fall,als die Negation des Gesetzmäßigen, so sind 
diese Widersprüche gewiß vollständig unüber- 
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