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i~ Heft 7.) 
96. 4. 1918 
Ein solcher innerer Grund 
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Ausgleich zu finden. 
läßt sich aber nicht ermitteln..... 
u Das ist wohl eine wenig erfreuliche Lösung, 
und man wird trachten, einen anderen Ausweg 
us dem Dilemma zu finden. Übrigens bemerkt 
"beispielsweise Poincaré, daß auch in der abstrakten 
Mathematik von Wahrscheinlichkeitsgesetzen ge- 
redet werden kann, daß z. B. die Häufigkeit der 
Zahlen 1, 2, 3,.... an der letzten Stelle der 
Zahlenkolonnen einer Logarithmentafel dem ge- 
wöhnlichen Wahrscheinlichkeitsgesetz gleichmög- 
licher Fälle folgt. Wird sich der Mathematiker 
damit begnügen, hierin das Walten eines unbe- 
greiflichen, rein empirischen Gesetzes der großen 
Zahlen anzuerkennen? 
III. 
Ein Fingerzeig zur Lösung der Frage scheint 
mir darin zu liegen, daß die oben erwähnten De- 
finitionen des Zufalls als unbekannter Teil- 
ursachet) und dergl. zweifellos viel zu weit sind. 
Als Leverrier bemerkte, daß die Bewegung des 
Uranus nicht genau mit der Vorausberechnung 
iibéreinstimme, sagte er nicht: das ist Zufall! — 
Wir haben keine Ahnung, wann eine magnetische 
Störung stattfinden wird, halten aber das Ein- 
treten derselben doch durchaus nicht für eine 
Sache des Zufalls. 
Es fehlt in diesen Beispielen ein ganz wesent- 
liches Merkmal desjenigen, was man im gewöhn- 
lichen Leben oder in unserer Wissenschaft als 
Zufall bezeichnet, und zwar läßt sich dieses kurz 
in die Worte fassen: Kleine Ursache — große 
Wirkung! Ein minimaler Unterschied im In- 
-gangsetzen der Roulette — Gewinn oder Verlust 
einer Unsumme Geldes. Poincaré, welcher hier- 
auf nachdrücklich hingewiesen hat, gibt zwar 
noch zwei Alternativmerkmale des Zufalls an?): 
Kompliziertheit vieler mitwirkender Ursachen 
oder gegenseitige Einwirkung zweier für gewöhn- 
lich zu unabhängigen Gebieten gehöriger Vor- 
gänge, doch glaube ich, daß sämtliche dazu ge- 
hörigen Fälle sich bei genauer Analyse ebenfalls 
| ° unter jenen Gesichtspunkt einordnen lassen. 
Besonders charakteristisch tritt jenes Merk- 
| mal in allen Fällen auf, wo es sich um einen 
_ Zustand labilen Gleichgewichts handelt. Denken 
_ wir uns einen „idealen“ Würfel auf eine Ecke ge- 
stellt, so ist die kleinste Verschiebung des 
Schwerpunktes aus der Vertikalen schon dafür 
entscheidend, auf welche der drei unten zusam- 
menstoßenden Flächen der Würfel zu liegen 
kommen wird. Welche Zahl also obenauf er- 
scheinen wird, das, so sagt man, hängt vom Zu- 
| 1) Czuber (Wahrscheinlichkeitsrechnung, S. 8) sagt 
„unbekannte und wechselnde Umstände“. Es ist wohl 
nicht recht klar, was mit „wechselnd“ gemeint ist 
und wie der Wechsel zu erkennen ist, wenn der Um- 
stand selber unbekannt ist. Vielleicht ist das aber ein 
intensives Herausfühlen der Kriterien, die wir später 
besprechen werden. 
2) H. Poincare, Caleul des probabilites, Paris 1912, 
Introduction. 


Smoluchowski: Begriff d. Zufalls u. d. Ursprung d. Wahrscheinlichkeitsgesetze usw. 
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fall ab. Mathematisch ausgedrückt: die Wir- 
kung y (obenauf erscheinende Zahl) hängt von 
der Ursache x (Lage des Schwerpunktes) derart 
ab, daß die Funktion y— f (x) in dem betreffen- 
den Gleichgewichtswerte x, eine Unstetigkeit aut- 
weist. 
Nebstbei bemerkt, setzt sich die Ursache in 
diesem Falle eigentlich aus zwei Variabeln zu- 
sammen: wenn man sich den Schwerpunkt O und 
die drei in der unteren Ecke E zusammenstoßen- 
den Kanten auf die Horizontalebene projiziert, 
sieht man, daß die Entfernung r= OF in der 
so erhaltenen Projektion für die Geschwindigkeit 
maßgebend ist, mit welcher das Umfallen erfolgt; 
die durch einen Winkel ® definierbare Richtung 
des Vektors OE in bezug auf die drei Kanten- 
linien für die Zahl, welche obenauf erscheinen 
wird. A) 
Nun entzieht sich aber ein derartiger Zufall 
jeder apriorischen Berechnung und kann auch 
niemals die Grundlage zur Anwendung der Wahr- 
scheinlichkeitsrechnung bilden. Denn solange 
man die bestimmenden Ursachen (Richtung und 
Größe des Vektors OE) nicht mit genügender 
Genauigkeit kennt, läßt sich bezüglich des Effek- 
tes überhaupt gar nichts voraussagen. Kennt man 
sie aber, so ist die Wirkung mit Gewißheit vor- 
auszusehen, und es bleibt kein Raum für Wahr- 
scheinlichkeit übrig. 
Äls Beispiel eines unberechenbaren Zufalls sei 
noch ein anderer Fall angeführt: wenn ein Ar- 
tillerist mit einem mathematisch exakt schieBen- 
den Geschütz nach einem Ziel schießt, dessen Ent- 
fernung ihm unbekannt ist. Es fehlt ihm die 
Kenntnis einer der Variabeln, von denen die rich- 
tige Elevation abhängt, und es wäre ein blinder 
Zufall, wenn er einen Treffer erzielen würde. 
Von irgend einer Vorausberechnung, von einer 
Wahrscheinlichkeit in unserem Sinne, kann da 
gar nicht die Rede sein, solange uns die Psycho- 
logie jenes Artilleristen nicht näher bekannt ist. 
Sobald wir aber wissen, daß derselbe eine ge- 
wisse Methode systematischen Einschießens an- 
wendet, oder sobald gewisse mechanische Hilfs- 
mittel von später zu besprechender Art (z. B. Ro- 
tation des Geschützrohres um die Lagerachse). mit- 
spielen, wird die Aufgabe eine ganz definierte, 
und läßt sich (mit Rücksicht auf die Größe des 
Zieles und seine Entfernung usw.) eine bestimmte 
Treffwahrscheinlichkeit angeben. 
Der einer Wahrscheinlichkeitsberechnung ent- 
sprechende — vielleicht darf man sagen: der „ge- 
regelte“ Zufall zeichnet sich also vor dem Zufall 
in weiterem Sinne durch ein wesentliches Cha- 
rakteristikum aus: eine gewisse Begelmäßigkeit 
der Wirkung bei oftmaliger Wiederholung des 
Vorganges, unabhängig von der speziellen Art der 
Ursache. 
Läßt man den vorher besprochenen Würfel 
aus der Höhe eines Meters auf eine ideal ebene 
(unvollkommen elastische) Unterlage fallen, so 
ändert sich jener Vorgang in wesentlicher Weise. 
