262 Smoluchowski: Begriff d.Zufalls u. d. Ursprung d. Wahrscheinlichkeitsgesetze usw. [ Die Natur- ~ 
wissenschaften | 
und läßt sich somit mathematisch durch die ein- 
fache Beziehung: Wdt=Ad¢#t ausdrücken, wo 
4 eine absolute Konstante ist, welche durch keine 
uns bekannten Agentien verändert werden kann. 
Auf Grund des vorher Gesagten kann man 
nun ohne weiteres ein Modell des in dieser Er- 
scheinung zum Vorschein kommenden Zufalls 
“geben: das öfters erwähnte Gefäß des IV. Ab- 
schnittes mit der hineingeschleuderten Kugel. Wir 
bemerkten schon a. a. O., daß für die Kugel eine 
unveränderliche Austrittswahrscheinlichkeit be- 
steht, und man braucht nur die Größe derselben 
gleich der radioaktiven Umwandlungskonstante zu 
oc 
47° 
derartiger Gefäße von gleichem Volumen und 
würde in jedem derselben eine solche Kugel in 
anderer Richtung in Bewegung gesetzt, so wür- 
den die beiden in Rede stehenden Ereignisse — 
Heraustritt einer Kugel aus einem der Gefäße 
und Abschleuderung eines a-Teilchens aus einem 
der Radiumatome (von gleicher Anzahl) in voll- 
ständig analoger Weise vor sich gehen. 
Selbstverständlich glaube ich nicht, daß die 
Radiumatome wirklich einen derartigen Bau be- 
sitzen, aber es kommt uns nur auf die prinzipielle 
Möglichkeit der Konstruktion eines rein physi- 
kalischen Modells des „geregelten“ 'Zufalls an. 
Sie beweist jedenfalls, daß der scheinbare Wider- 
spruch, welchen die im II. Abschnitt aufgewor- 
fene Frage (2) betonte, in Wirklichkeit nicht be- 
steht, und daß der Zufall — in dem in der Physik 
gebräuchlichen Sinne des Wortes — sehr wohl 
durch exakt definierte, gesetzmäßige Ursachen 
hervorgebracht werden kann. 
setzen: A= Hätten wir eine große Anzahl 

Naturgemäß spielt diese Art Zufall die maß- 
gebende Rolle in der Welt der Moleküle, und es 
gibt manche hierher gehörige Erscheinungen, wie 
z. B. die Brownsche Molekularbewegung, welche 
das Wesen desselben in äußerst anschaulicher 
Weise erkennen lassen. Man könnte vielleicht, 
‘um solche Fälle den durch willkürliches Ein- 
greifen eines Organismus verursachten gegenüber 
zu stellen, von „molekularem“ und „physioloei- 
schem“ Zufall sprechen; diese beiden Arten wer- 
den sich auch oft zu komplizierteren Zufalls- 
erscheinungen verketten. 
Wenn beispielsweise ein Draht durch wachsende 
Spannung, eine Hohlkugel durch inneren Über- 
druck beansprucht wird, so sagt man, der Ort, 
wo ein Bruch stattfindet, die Form der Bruch- 
stücke, hänge vom Zufall ab. Den wirklichen 
Grund. können kleine Ungleichförmigkeiten der 
Dicke und dergl. bilden, welche indirekt auf den 
physiologischen Zufall bei Herstellung des be- 
treffenden Objektes zurückzuführen sind. Aber 
auch wenn diese durch genügend große Sorgfalt, 
entsprechende maschinelle Vorrichtungen beliebig 
klein gemacht sind, bleiben zufällige Ungleich- 
förmigkeiten im Gefüge des Materials, welche vom 

molekularen Zufall herrühren. 
der Hohlkugel auch noch so vorsichtig verfahren, 
es müssen derartige Ungleichförmigkeiten ein- 
treten. Das Erstarren beruht nämlich auf der 
Bildung von Kristallisationskernen in der unter- 
kühlten Schmelze; die Zahl und Anordnung der- 
selben werden aber außer von gesetzmäßigen Ein- 
flüssen (Geschwindigkeit der Abkühlung und 
dergl.) in auschlaggebender Weise vom moleku- 
laren Zufall bestimmt; der letztere ist somit für 
die faktisch entstehende mikrokristallinische 
Struktur des Stückes verantwortlich, von welcher 
die Festigkeitseigenschaften abhängen. Daß hier 
zufällige Molekularkonstellationen so merkbare 
Folgen nach sich ziehen, beruht, nebstbei bemerkt, 
wieder darauf, daß es sich dabei in letzter Linie 
um Überschreitungen labiler Gleichgewichtszu- 
stände handelt. 
Auf die weiter sich aufdrängenden Fragen, ob 
sich alle Zufallserscheinungen auf die obigen zwei 
Typen zurückführen lassen, und inwiefern viel- 
leicht im Grunde genommen auch der „physio- 
logische“ im „molekularen“ wurzelt, wollen wir 
nicht weiter eingehen. Überhaupt sei nochmals 
wiederholt, daß unsere Studie durchaus nicht eine 
erschöpfende Analyse aller. mit dem Wahrschein- 
lichkeitsbegriff zusammenhängenden Probleme 
geben sollte. Es scheint uns aber ein auch für 
den Philosophen äußerst wichtiges Ergebnis zu 
sein, wenn sich auch nur auf einem beschränkten 
Gebiet — dem der mathematischen Physik — 
zeigen läßt, daß der Begriff der Wahrscheinlich- 
keit, in der üblichen Bedeutung eines gesetz- 
mäßigen Häufigkeitswertes zufälliger Ereignisse, 
eine streng objektive Bedeutung besitzt, daß man 
den Begriff und die Genese des Zufalls‘ genau 
präzisieren kann, auch wenn man am Determinis- 
mus festhält, und daß sich dabei das Gesetz der 
großen Zahlen nicht als ein mystisches Prinzip 
und nicht als rein empirischer Erfahrungssatz, 
sondern als ganz einfache mathematische Folge 
der speziellen Form ergibt, welche in derlei 
Fällen den kausalen Zusammenhang darstellt. 
Vielleicht ist es nicht überflüssig, schließlich 
noch zu bemerken, daß der Wahrscheinlichkeits- 
rechnung im Sinne dieser Auffassungsweise 
natürlich nicht der Wert eines von den sonstigen 
Naturerkenntnissen unabhängigen, neuen For- 
schungsprinzipes zukommt, 
wisser in der Natur sehr häufig auftretender 
funktionaler Zusammenhänge bildet, deren exakte 
Untersuchung infolge großer Kompliziertheit sehr 
erschwert ist. 
wicklung der heutigen Physik im Sinne einer 
Auflösung der physikalischen Erscheinungen in 
„verborgene“ Teilereignisse spielen Zufälligkeit 
und Wahrscheinlichkeit eine wichtige Rolle als 
anschauliche, abklärende Hilfsbegriffe, könnten 
aber zur Not auch vollständig entbehrt werden, 
indem sich jene schematisierenden Methoden 
durch exakt statistische Berechnungen vertreten 
Wird beim Guß 
da sie ja nur eine 
vereinfachende statistische Schematisierung ge- 
Bei der charakteristischen Ent- 











































