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Heft 20. i Y 
17.5. 19183 
| beliebigen Punktes -oder eines Tiefenmaßstabes oder 
_ beliebiger geradliniger Figuren (sämtlich in der Grund- 
ihrer Wirkung unterstützt. 
beiten vertreten findet, 
ebene gelegen) gezeichnet. Darauf wird zur Darstellung 
einfacher Körper, die sich auf der Grundebene erheben, 
übergegangen. Auch hier werden eine Reihe von wich- 
igen Aufgaben gelöst, z. B. die Darstellung eines 
rechtwinkligen Raumes, von Figuren in gleicher und 
verschiedener Tiefe eines Bildes usw. Nach der Be- 
handlung schiefer Linien im Raum wird zu einer der 
Allgemeinheit besonders bekannten Art von Erzeugung 
perspektivischer Bilder übergegangen; es wird nämlich 
das Zustandekommen der Bilder in der photographi- 
schen Kammer besprochen. Die Photographien haben 
alle Eigenschaften perspektivischer Bilder; so kann 
sich z. B. die Wirkung des Fluchtpunktsatzes beson- 
ders bei Architekturaufnahmen recht störend bemerk- 
bar machen (stürzende Linien). Der richtige Betrach- 
tungsabstand für eine Photographie ist in der Regel 
die Länge der Brennweite; diese ist nämlich dann 
unsere oben definierte „Distanz“. Je nach der Wahl 
der Distanz ist die ästhetische Wirkung eines per- 
spektivischen Bildes verschieden; immer aber muß 
auch das Bild aus dem richtigen Abstand betrachtet 
werden. 
Da es mitunter vorkommt, daß bei der Konstruk- 
tion perspektivischer Bilder die dazu notwendigen 
Distanz- und Fluchtpunkte aus der zur Verfügung 
stehenden Zeichenfläche herausfallen, werden eine Reihe 
Verfahren angegeben, die die perspektivische Zeichnung 
auch bei unzugänglichen Distanz- und Fluchtpunkten 
ermöglichen. - 
‘Schließlich wird noch eine kurze Betrachtung über 
die perspektivische Abbildung des Kreises und über 
einfache Schattenkonstruktionen ‘gegeben. Das Büch- 
lein schließt mit einigen Bemerkungen über künstle- 
rische Freiheiten, d. h. über Abweichungen: von der 
strengen Perspektive, die der Künstler aus ästhe- 
tischen Gründen bewußt wählt. 
Die Zeichnungen werden durch lehrreiche Abbil- 
dungen, die z. T. berühmte Gemälde darstellen, in 
Nicht zum Nachteil des 
Büchleins würde es gewesen sein, wenn der Verfasser 
in seinen Ausführungen, die sich ja ganz auf den Vor- 
gang des Sehens aufbauen, diesen auf Grund der mo- 
dernen Anschauungen, wie man sie z. B. in v. Rohrs 
ausführlicher dargestellt 
hatte. (Die Perspektive der Gemälde ist die des di- 
; “ _rekten Sehens.) 
Noch erwähnt sei, daß in Fig. 30b die Gerade 72% 
falsch eingezeichnet ist und daß die Größenverhältnisse 
in den Abbildungen 10 und 11 mit deren begleitenden 
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Sanden, Horst v., Praktische Analysis. 
Textworten nicht in Einklang zu bringen sind. Solche 
belanglosen Versehen können den Wert des Buches, 
dem eine weite Verbreitung zu wiinschen ist, nicht 
schmilern. 
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W. Merté, Jena. 
Leipzig und 
Berlin, B. G. Teubner, 1914. XIX, 185 S. und 
30 Abbildungen. Preis geh. M. 3,60, geb. M. 4,20. 
‘In den letzten Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts 
t die Entwicklung der Mathematik eine vorwiegend 
eoretische, spekulative Tendenz gehabt. Es gab viele 
Mathematiker, welche die Berührung mit den Anwen- 
dungen lieber vermieden als suchten. Der mathema- 
tische Hochschulunterricht, die Ausbildung der Ober- 
lehrer, stand unter dem Zeichen der reinen Theorie, 
‚und die ausübende, angewandte Mathematik fristete 
Ihr Dasein zumeist außerhalb der eigentlichen Zunft. 
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"Zuschriften an die N 
' etwa eine Aufgabe der Mechanik, 
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Gegen diesen Zustand hat, namentlich unter Führung 
von F. Klein, Göttingen, eine Gegenbewegung einge- 
setzt mit dem Erfolg, daß der angewandten Mathematik 
im Universititsunterricht mehr und mehr Geltung 
verschafft wurde. Naturgemäß fehlt es bei dieser Egt- 
wicklung an Lehrbüchern über das Gebiet, und es ist 
daher zu begrüßen, daß im Verlage von Teubner als 
„Handbuch der angewandten Mathematik“, herausge- 
geben von H. E. Timerding, eine Sammlung von kur- 
zen Lehrbüchern der angewandten Mathematik er- 
scheint. Das vorliegende Büchlein stellt den ersten 
Band dieser Sammlung dar. Es ist aus dem, haupt- 
sächlich von C. Runge eingerichteten Vorlesungsbetrieb 
über angewandte Mathematik in Göttingen heraus ent- 
standen. 
Praktische Analysis ist die Kunst, ein mathema- 
tisches Problem wirklich zahlenmäßig durchzuführen 
und zu beherrschen. Man kann ein solches Problem, 
im Sinne der allge- 
meinen Theorie vollständig gelöst haben, z. B. durch 
Zurückführung der Differentialgleichungen auf 
Quadraturen, und doch von einer Lösung im prakti- 
schen Sinne, d. h. einer mit gegebenem Grad genauen 
zahlenmäßigen Kenntnis des Resultates noch durch 
einen mühevollen Weg der numerischen Rechnung 
getrennt sein. Wie behandelt man mathematische Pro- 
bleme rechnerisch? Welchen Weg hat man einzu- 
schlagen, um mit möglichst geringem Aufwand zum 
numerischen Resultat zu gelangen? Wenn auch kein 
Geringerer als G@auß solchen Fragen seinen ganzen 
Scharfsinn zugewandt hat, so wird doch heute noch 
ihr Reiz von vielen übersehen. Das vorliegende Buch 
behandelt diese Fragen in anregender Form und von 
einem elementaren Standpunkt aus. Es wendet sich 
in ‚erster Linie an die angehenden Oberlehrer, wird 
aber auch jedem Ingenieur, überhaupt jedem, der prak- 
tische Mathematik braucht, ein wertvoller Mentor sein. 
Trotz des geringen Umfanges und der überall ge- 
wahrten wissenschaftlichen Exaktheit ist der Inhalt 
sehr reichhaltig. Einem anfänglichen, lehrreichen 
Kapitel über Rechenschieber und Rechenmaschinen 
folgt die Behandlung der rationalen Funktionen, die 
Auflösung der Gleichungen n-ten Grades, Interpola- 
tion, numerische und graphische Integration und 
Differentiation usw. Den Schluß des Buches bilden 
Abschnitte über numerische und graphische Inte- 
gration_von gewöhnlichen Differentialgleichungen. 
Ein angefügtes Literaturverzeichnis erleichtert es 
dem Leser, sich über die Fragen der praktischen Ana- 
lysis weiter zu unterrichten. 
R. Courant, Göttingen. 
Zuschriften an die Herausgeber. 
Zu der Anregung: 
Gasangriffe gegen landwirtschaftliche Parasiten. 
In Heft 14 der Naturwissenschaften vom 5. April 
1918 regt Prof. Dr. Werner Magnus an, die im Felde ge- 
wonnenen Erfahrungen bei Gasangriffen im Kampf 
gegen landwirtschaftliche Schädlinge zu verwenden, und 
wünscht, es möchten ihm gelegentliche Beobachtungen 
über die Wirkung von Kampfgasen auf Pflanzen und 
Tiere mitgeteilt werden. 
Solche Aufzeichnungen besitzen zweifellos einen 
gewissen wenn auch nur symptomatischen Wert. 
Doch wird es schwerlich möglich sein, über den 
gelegentlich wirksamen Konzentrationsgehalt eines 
Kampfgases ein Urteil zu bekommen. Gerade 
