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beiden Veränderlichen u und v in Abhangigkeit 
von den Veränderlichen « und y; er überblickt 
den Zusammenhang der vier Größen a, y, u, ®, 
wie man scherzhafterweise sagen könnte, „im vier- 
dimensionalen Raum“. 
Nichts hindert, das Verfahren fortzusetzen. 
Aus den Koordinatenebenen E’ in Fig. 3 lassen 
sich, wie aus der Ebene Z’ in Fig. 1, wieder Qua- 
drate EZ’ ausscheiden (Fig. 4). In diesen 
Quadraten kann man aber ein drittes Paar von 
veränderlichen Größen r und t auf einem einge- 
zeichneten Koordinatennetz in Abhängigkeit von 
(u, v) und hiermit zugleich auch von (a, y) dar- 
stellen. Der Beschauer sieht also jetzt bereits 
„sechsdimensional“, allerdings werden nun 
entweder an seine Sehschärfe etwas ungewöhn- 

Zschimmer: Übersichtliche Darstellung physikalischer Gemische usw. 
[ ‚Die Natur- 
wissenschaften 
zeigen, wie sich die Darstellung durch Netzebenen 
bei den mehrzähligen Systemen gestalten würde. 
Selbstverstandlich hat das Verfahren, solange 
nur 3 Stoffe in Betracht gezogen sind, vor den 
bisher üblichen Darstellungen durch Dreiecks- 
koordinaten oder räumliche Modelle keinen 
wesentlichen Vorzug; erst wo diese Hilfsmittel 
versagen, wird sich die Brauchbarkeit erweisen. 
Ich möchte das ganz besonders betonen, um 
nicht den Eindruck zu erwecken, als wäre bei 
einem Dreistoffsystem die Darstellung durch 
Netzebenen dem älteren Verfahren durch Drei- 
eckskoordinaten überlegen. Im Gegenteil: Drei- 
eckskoordinaten leisten hierbei mehr, da sie den 
Zusammenhang kontinuierlich darstellen; also 
erst wenn die Zahl der Veränderlichen über 3 hin- 

Fig. 4. 
liche Anforderungen gestellt, oder die Zeichen- 
ebene, d. h. die ursprüngliche Netzebene EZ wächst 
sich zu einer schließlich unbequemen Größe aus. 
Ich bin bei der Anwendung des Verfahrens für 
technische Zwecke bis zu einer Größe von etwa 
4X4 m gegangen; bei dieser Größe der Netz- 
ebene E konnte ich noch eine gute Übersicht über 
die Kristallisation von sieben Stoffen in physi- 
kalischen Gemischen gewinnen!). 
' Die meisten wissenschaftlich-exakten Unter- 
suchungen über Mehrstoffsysteme beziehen sich 
auf die Schmelztemperaturen (Kristallisations- 
temperaturen) der feurigflüssigen Gemische. Da 
man bisher Systeme mit mehr als 3 Stoffen nicht 
ausführlich bearbeitet hat, so muß ich mich dar- 
auf beschränken, an einem Dreistoffsystem zu 
__ 4) Unter Zuhilfenahme der Photographie und Pro- 
jektion lassen sich diese Unbequemlichkeiten besonders 
tür Vorlesungszwecke erheblich vermindern. 
ausgeht, wird man Netzebenen praktisch verwen- 
den. Als Beispiel wählte ich das Zahlenmaterial des 
Kieselsäure-Tonerde-Kalk-Systems aus der oben 
angeführten Abhandlung von Rankin; ein Stück 
der Netzebene, welche in diesem Falle einen lan- 
gen Flächenstreifen bildet, ist in Fig. 5 darge- 
stellt; man hat sich die Reihe der Felder also 
nach links bis zum Nullpunkt der Netzebene, nach’ 
Alle: 
Prozentwerte wurden umgerechnet auf 100 Si Oo; 
in der „ersten Ebene“ (Netzebene) erscheinen die 
rechts beliebig weit fortgesetzt zu denken. 
Schmelzen 100 SiOs— x CaO mit den zugehöri- 
gen Kristallisationstemperaturen Sa ae | 
raturen). Die ,,zweiten Ebenen“ (in diesen 
Falle einfache Koordinatenebenen, keine Netz- 
ebenen mehr wie bei 4 Stoffen) sind der Reihe 
nach zugeordnet den ‘ Punkten 0Ca0, 5 CaO, 
10 CaO, 15 CaO... usw. In jeder dieser 
zweiten Ebenen läuft als Abzisse der auf 

