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Mithin wird 
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X Xo Wa Wa? Bg 1 Wg 
d. h. je zwei einander entsprechende topische Pa- 
rameter x, und x3, p, und w., ®, und ®, zweier 
isomorpher Kristalle stehen im gleichen Längen- 
verhältnis zu einander wie die ihnen parallelen 
Gitterparameter x’, und x’, wy’; und ws, ow’; und 
®,; deren Richtungen sind demnach diejenigen 
der X-, Y- und Z-Achsen der Kristalle, schließen 
also die Winkel a,, ß,, Yı bzw. og, By, Yo ein. ~ 
Auf diese Weise kann man das Längenverhält- 
nis oe a oder ni 
% W's (0) 
für alle strukturell analogen isomorphen Kristalle 
berechnen, ohne daß deren Gitterkonstanten’— ge- 
schweige denn Strukturkonstanten — bekannt zu 
sein brauchen; die absoluten Längen x';, Wj, 0’; 
und x'5, W's, @’, werden von obigen Berechnungen 
weder erfordert noch ermittelt und erst recht blei- 
ben Zahl und Anordnung der in und auf jenen 
Gitterparallelepipeden liegenden Atome unbe- 
kannt, falls sie nicht anderweitig (röntgenome- 
trisch) festgestellt sind. 

je zweier Gitterparameter 
Die beiden durch x';, %', ';, a, B,, Yı bzw. 
K WW @g Gg, Bo, Yq definierten Gitter- 
parallelepipede sind primitive Parallelepipede ana- 
loger Teilgitter der beiden Kristallgitter. 
Für die drei genannten monoklinen Doppel- 
sulfate ergeben sich nach A. E. H. Tutton (1906) 
folgende topische Parameter!) aus den beistehen- 
den Dichten e und den obigen morphologischen 
Konstanten a, c, 8: 
 KyMg(80,),:6H50; | 
%1 = 6,071, Ww, = 8,190, wo; = 4,089; 0, = 2,034 
Rb» Mg(S0,) 6 H,O 3 
% = 6,180, Ws = 8,352, Ms = 4,155; Qo = 2,386 
Cs, Mg(SO,)y+ 6 HO; 
%3 = 6,261, 3 = 8,601, w3 = 4,254; 03 = 2,676 
Daraus gewinnt man die folgenden Verhält- 
nisse: 

4 = 0,992, Yt ~0,981, ©! = 0,985 
X29 Wo Os» 
£229,970, ° 2) = 0,980; SL 0,961 
x3 W3 M3 
Ziehen wir von diesen Verhältniszahlen wieder 
Eins ab, so resultieren die nachstehenden mit R 
bezeichneten Differenzen: 
Ra =—0018, Ry„=—0,019, Ro =— 0018 | 
Rys = — 0,080, Ry, =—0,048, Ro, = 0,039 
Diese R-Werte sind ein Maß für die struktu- 
relle Verwandtschaft der drei Kristallarten wie 
die Q-Werte einen Gradmesser der morphologi- 
schen Ahnlichkeit darstellen; je kleiner die abso- 
1) Die Fehler in den Atomgewichten und in den 
bestbestimmten Dichten beriihren zuweilen die 3. De- 
zimale der topischen Parameter. 
Johnsen: Zum 75. Geburtstage von Paul von Groth. 
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[ Die Natur- 
wissenschaften 
luten R-Werte ausfallen, desto kleiner ist die 
strukturelle Verschiedenheit. Aus kleinen Q- 
Werten ergeben sich offenbar stets dann kleine 
R-Werte, wenn die Molvolumina V der beiden 
Kristallarten einander ähnlich sind. Für iso- 
morphe Kristallarten sind kleine |Q|-Werte defini- 
tionsgemäß sowie kleine |A|-Werte erfahrungsge- 
mäß charakteristisch, weil ihre Molvolumina ähn- 
lich zu sein pflegen. Die folgende Tabelle enthält 
z. B. die Molgewichte M, die Dichten e und die 

> 
M 
Molvolumina V = fo der drei genannten Salze 

KyMg(S0O4)q 6 H,0; | 
M, = 402,74, 0, = 2,034, V,; = 198,00 
RbgMg(SOq)9: 6 HO; . 
My = 495,44, Q2 = 2,386, V2 = 207,65 — 
CsyMe(SO4)o°6 H,O; , 
M; = 590,16, 03 = 2,676, Vs = 220,54 
: Vi) ee : h Ber 
Bildet man —- und — , so liegen diese Quotienten 
naher an Eins als die aus den M-Werten sowie 
die aus den e-Werten gebildeten. 
4. Morphotropie. 
Ersetzt man in der chemischen Formel einer 
Kristallart die gleichartigen Atome eines che- 
mischen Elementes durch ebensoviele Atome eines 
andern, welches in der gleichen Kolonne des Perio- 
dischen Systems steht, so ergibt sich im allge- © 
meinen eine isomorphe Kristallart; daher sind das 
obige Kalium-, Rubidium- und Caesiumsalz ein- 
ander isomorph. Je weiter die beiden chemischen 
Elemente innerhalb ihrer Kolonne auseinander 
liegen, umso größer werden die |Q| und die | R], 
d. h. umso größer werden die morphologische und 
die strukturelle Differenz der beiden isomorphen - 
Kristallarten. 
Außer den Elementen .der gleichen Kolonne 
pflegen aber auch gewisse andre Elemente ein- 
ander in isomorphen Reihen zu substituieren. So 
sind beispielsweise Pb-Verbindungen in der Re- 
gel mit den analogen Ca-, Sr- und Ba-Verbindun- 
gen isomorph, ebenso Mn-, Fe-, Co- und Ni-Ver- 
bindungen mit Mg- und Zn-Verbindungen und 
alle diese zuweilen mit Ca-Verbindungen. Beson- 
ders merkwürdig ist die Isomorphie von T]- so- 
wie NH,-Salzen mit Salzen der Kaliumkolonne so- 
wie von Cyaniden mit Halogeniden. Die chemi- 
sche Verwandtschaft der Sauerstoffverbindungen 
des Mangans und des Chlors äußert sich in einer 
Isomorphie bei KCIO,, KJO, und KMnO,. 
Überhaupt bekunden sich chemische Verwandt- 
sehaft und gleiche Valenz, auch wenn sie im Pe- 
riodischen System nicht zum Ausdruck kommen 
öfters in Isomorphie. So sind Verbindungen von ™ 
dreiwertigem Fe mit analogen Verbindungen von 
Al sowie von ‘dreiwertigem Ti oft isomorph. Im 
Albit NaAISiz0g und im Anorthit CaAlSi,0;, 
die isomorph sind, haben die einander substitu- 
ierenden Atome Na! + Si!Y sowie Ca! + Al™ in 
Summa je 5 Valenzen. Umgekehrt zeigen Wasser- 

ts ET rn 
| 
H 
> 
# 
= 
oy 







