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teristische Elemente der Tier- und Pflanzenwelt des 
Oberrheins; Wandel des Faunen- und Florencharakters 
am Oberrhein seit dem Tertiär) beschließt den 70 Seiten 
umfassenden Abschnitt über den Oberrhein. 
Es ist vollständig ausgeschlossen, im Rahmen eines ‘ 
kurzen Referates auf Einzelheiten der Lauterbornschen 
Arbeit auch nur andeutungsweise einzugehen. Nur ein 
Kenner des Rheines und ein Naturbeobachter wie Lau- 
terborn konnte eine solche Fülle wertvoller Einzel- 
heiten geben und zu einheitlichen Bildern zusammen- 
stellen. Was er hier schon aus dem Reichtum des von 
ihm gesammelten und verarbeiteten Materiales ge- 
bracht hat, gibt uns eine Vorahnung von dem, was wir 
in der von ihm in Aussicht gestellten umfassenden 
Biologie des Rheinstroms zu erwarten haben. Hoffen 
wir, daß sie in absehbarer Zeit abgeschlossen sein wird. 
Sie wird, des können wir sicher sein, ein Denkmal 
deutschen Forschergeistes. und Forscherfleißes sein. 
Thienemann, Plön. 
Zuschriften an die Herausgeber. 
Die Abstände der Atome im Molekül und im 
Kristalle. 
Vorläufige Mitteilung. 
Nach Bohr, Sommerfeld u. a. besteht das Atom aus 
einem positiven Kern, um welchen in verschiedenen 
Sphären negative Elektronen herumlaufen. Die Elek- 
tronen gruppieren sich zu ein oder mehreren konzentri- 
schen Ringen, welche mit dem Kern und den anderen 
Elektronenringen durch elektrostatische Kräfte ver- 
bunden sind und quantentheoretisch bestimmte Energien 
enthalten. Herr Sommerfeld hat kürzlich die allge- 
meine, Theorie solcher Ringsysteme behandelti); dabei: 
betrachtete er die Beeinflussung eines Ringelektrons 
durch die Elektronen eines anderen Ringes so, alsı sei 
dieser andere Ring kontinuierlich mit einer Ladung be- 
legt,. welche gleich der Gesamtladung der auf ihm (in 
Wirklichkeit diskontinuierlich) angeordneten Elek- 
tronen ist. 
Diese Methode läßt sich nun erweitern auf gegen- 
seitige Beeinflussung von Elektronenringen, die zu 
zwei verschiedenen Ringsystemen mit zwei verschie- 
denen Zentralkernen gehören, d. h. auf die Wechsel- 
wirkungen zwischen zwei’ Atomen, die in den chemi- 
schen Anziehungskräften und den Kräften bei der 
Kristallbildung in Erscheinung treten. Die Verbin- 
dung NaCl besteht z. B. aus einem Na-Atom, dessen 
äußerster Ring ein Elektron —e abgegeben hat und 
das dadurch die Gesamtladung + e besitzt, und einem. 
Chloratom, welches durch Aufnahme eines Elektrons 
— e die Gesamtladung —e zeigt. Es fragt sich nun, 
warum die beiden geladenen Atome nicht einfach inein- 
anderstürzen, wie es die zwischen ihnen auftretende 
Anziehungskraft e?/r? erwarten ließe, warum sich viel- 
mehr ein bestimmter Atomabstand r einstellt, der in 
den Gitterdimensionen der Kristalle und den Molekiil- 
volumina zutage tritt und gemessen werden kann. Die 
Antwort ist die, daß das Kraftgesetz e?/r? der beiden 
entgegengesetzt geladenen Atome nur für große Ent- 
fernungen r streng gilt. Gelangt dagegen das Na-Atom 
an das Cl-Atom heran, so werden die negativen Elek- 
tronenringe des Na schon fast die des Cl berühren, 
wenn die Na-Ringe von dem Cl-Kern und ebenso die 
Cl-Ringe vom Na-Kern noch etwas größere Abstände 
haben. Daher werden die gegenseitigen Abstoßungen 
1) Phys. Ztschr. 15. Juli 1918. 
uf 
Zuschriften an die Herausgeber. 


| Die Natur- 
wissenschaften | 
der negativen Ringe bei Annäherung der Atome über . 
die gegenseitige Anziehung zwischen Kernen und Rin- 
gen überwiegen. Mathematisch macht sich dies be- 
merkbar in einer Korrektion der Anziehungskraft e?/r? 
durch eine AbstoBungskraft — ae?/r*, die außer von der 
Entfernung r der beiden Atome noch durch den Fak- 
tor a von ihrer Struktur und ihrer gegenseitigen 
räumlichen Orientierung abhängt. Die Gesamtkraft 
2 — . 
= (1 —5) wird also Null für r=Ya, dieser Abstand 
rr 55 
stellt eine Gleichgewichtslage der beiden Atome gegen- 
einander dar. Ya ist daher als Atomabstand im Mo- 
lekül aufzufassen. Die bei der Annäherung der beiden 
Atome bis auf die Entfernung Ya gewonnene Arbeit 
hängt ferner eng zusammen mit der Wärmeentwick- 
lung bei dem chemischen Prozeß Nat + 017 = NaCl. 
Als einfachste Beispiele haben wir die Theorie an 
den Verbindungen der Alkalimetalle Li, Na, K mit den 
leichten Halogenen F, Cl geprüft, über deren Atom- 
konfiguration einigermaßen begründete Vorstellungen 
existieren. Obwohl diese keinen Anspruch auf End- 
gültigkeit machen, ergibt sich doch eine befriedigende. 
Übereinstimmung zwischen Theorie und Erfahrung: 
1. Die berechneten Atomabstände finden sich etwa 3 
bis 4 mal so groß wie die Atomradien selbst, und 
liegen in der Nähe der in Kristallen bekannten Gitter- 
dimensionen, ebenso die Größe der berechneten chemi- 
schen Wärmetönungen in der Nähe der beobachteten. 
Ferner zeigt sich auch angenähert der richtige Gang 
der Atomabstände und Wärmetönungen für die ver- 
schiedenen chemischen Verbindungsreihen. 
Die Berechnung der Gitterkonstanten im Kristall 
erfordert mathematisch ein Eingehen auf das Gleich- 
gewicht der unendlich vielen Atomkräftee Man kann 
zeigen, daß, wenn <> die potentielle Energie zwischen 
2 Atomen ist, für das Gleichgewicht bei regulären 
Kristallen die Bedingung ret 2=0 bestehen muß, 
wo die Summe über alle Paare von Gitterpunkten zu 
erstrecken ist und = die relative «-Koordinate ies 
zweier Atome bedeutet. Da nun $ nach obiger Be- 
trachtung in der Form @ = ®_,— P_3+ darge- 
stellt werden kann, wo , eine homogene Funktion 
n-ten Grades bedeutet, so ist nach dem Eulerschen Satze 
Zee 43 Pi. ee 

Bezeichnet nun 83 das Volumen des Elementar-Paral- 
lelepipeds, so ist 9,=8*4A,, wo A, eine von den 
absoluten Dimensionen des Gitters unabhängige Zahl 
ist, die man durch Summation der Atomkräfte be- 
rechnen kann. Dann folgt 
1 3 
— gait g4-3+... = Oe 
und aus dieser Gleichung berechnet sich 8, ganz analog 
wie oben fiir das einzelne Molekiil erliutert wurde; 
z. B. in, erster Näherung: 
Es ist danach sehr wahrscheinlich, daß der Grund 
für die Existenz endlicher Atomabstände in einer ab- 
stoßenden Zusatzkraft ae?/r! zu suchen ist, obwohl 
der genaue Zahlenwert der Konstanten a bei den ver- 
schiedenen Verbindungen erst auf Grund verbesserter 
Atommodelle herauskommen kann. x 
Berlin, den 30. Juli 1918. M. Born. 
A. Lande. 


Für die Redaktion verantwortlich: Dr. Arnold Berliner, Berlin W. 9. 
Verlag von Julius Springer in Berlin W 9. — Druck von H. S. Hermann in Berlin SW. 
