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dasselbe stattfindet; da auch keine Seitenrichtung 
ausgezeichnet ist, so haben die Luftteilchen keine 
Veranlassung, aus der Symmetrieebene, wie sie 
durch jeden Querschnitt senkrecht zur Flügelachse 
dargestellt ist, herauszutreten, ihre Bewegung 
verläuft vollständig in dieser Ebene. Es genügt 
also, wenn wir den Vorgang in irgend einer dieser 
Querschnittebenen betrachten. Wegen des ebenen 
Verlaufs des Strömungsvorganges nennt man die 
Bewegung um einen solchen unendlich langen 
Zylinder auch ebene Strömung und die damit zu- 
sammenhängenden Fragen in ihrer Gesamtheit das 
ebene Problem. 
In Fig. 3 ist ein solcher Flügelquerschnitt 
mit einigen Stromlinien (mit Pfeilen, welche die 
Stromrichtung andeuten) dargestellt. Wenn die 
Fläche einen Auftrieb erfahren soll, so muß 
offenbar der Luftdruck auf der Unterseite durch- 
schnittlich größer sein als auf der Oberseite. 

N. 
iu 

Fig. 3. Mit Auftrieb verbundene Potentialströmung 
um ein Flügelprofil. Die Stromlinien auf der Oberseite 
sind zusammengedrängt, was Erhöhung der Geschwin- 
digkeit verbunden mit Druckabnahme bedeutet. Auf 
der Unterseite ist das Entgegengesetzte der Fall: Aus- 
einanderziehung der Stromlinien, Geschwindigkeits- 
verminderung, Druckzunahme. 
NB. Diese und die folgenden Strömungsfiguren sind 
quantitativ nicht vollständig richtig. Im Interesse 
einer größeren Deutlichkeit ist manches übertrieben. 
Nun hängt aber der Druck gesetzmäßig von der 
Geschwindigkeit an der betreffenden Stelle ab; 
und zwar ist großer Druck mit kleiner Geschwin- 
digkeit verbunden und umgekehrt. Mit dem Auf- 
trieb der‘ Fläche ist also 
verbunden, daß -die Geschwindigkeit im Durch- 
schnitt auf der Oberseite des Flügels grö- 
Ber ist als auf der Unterseite. Wir können uns 
eine solche mit Auftrieb verbundene Strömung 
aus zwei Komponenten zusammengesetzt denken: 
einer Translationsströmung, bei welcher die Ge- 
schwindigkeitent) auf der Ober- und Unterseite 
des Flügels durchschnittlich gleich sind, die also 
keinen Auftrieb ergibt, und einer Zirkulationsströ- 
mung rings um den Flügel herum (Fig. 4 und 5)?). 
Beide Arten von Bewegung sind als Potentialströ- 
mung möglich. Wenn man die Geschwindigkeiten 
der beiden Strömungen an jedem Punkte geome- 
trisch addiert (d.h.ebenso wie man Kräfte nach dem 
Kräfteparallelogramm zusammensetzt), so erhält 
man wieder eine Potentialströmung und es ist 
1) Genauer die Quadrate der Geschwindigkeiten. 
2) Vergl. hierzu Prandtl, Abriß der Lehre von der 
Flüssigkeits- und Gasbewegung (Fischer, Jena 1913) 
Seite 10. = Handwörterbuch der Naturwissenschaften, 
Artikel Flüssigkeitsbewegung (und Gasbewegung). 
Betz: Einführung in die Theorie der Flugzeug-Tragflügel. 
auch notwendig. 
leicht einzusehen, daß nun die Geschwindigkeiten 
auf der Oberseite größer geworden sind, da sie 
gleich gerichtet sind und sich verstärken, wäh- 
| Die Natu- 
wissenschaften _ 






rend sie auf der Unterseite einander entgegeng, 4 
gesetzt sind, so daß durch die geometrische Add 
tion nur die Differenz der Absolutwerte der Ge- 
schwindigkeiten sich ergibt. Die resultierende 
Geschwindigkeit der Unterseite ist also durch die = 
Überlagerung der beiden Strömungen vermindert 
worden. Wir haben demnach durch Hinzufügen 
der Zirkulationsströmung zur - auftrieblosen 
Translationsstromung eine Bewegung erhalten, © 
welche mit Auftrieb verbunden ist. Um diesen 
Auftrieb in eine formelmäßige Beziehung zur 
Stärke der beiden Strömungskomponenten bringen 
zu können, müssen wir uns nach einem geeigneten 
Maß für die Intensität dieser Strömungen um- 
sehen. Bei der reinen Translationsbewegung 
ist dieses Maß sehr natürlich durch die Strö- 



Fig. 4. Auftriebsfreie Potentialströmung um ein 
Flügelprofil. Die Drücke auf der Ober- und Unterseite 
sind durchschnittlich gleich. 8ı= vorderer, 8, =hin- 
terer Staupunkt. S, liegt auf der Oberseite des Flü- 
gels; die Flüssigkeit strömt um die Hinterkante des 
Flügels herum. 


Fig. 5. Zirkulationsströmung um den Flügel. Durch 
Überlagerung dieser Strömung über die in Fig. 4 dar- 
gestellte auftriebsfreie Strömung ergibt sich die mit 
Auftrieb verbundene Strömung nach Fig. 3. 
mungsgeschwindigkeit v der Luft in großer Ent- 
fernung vor dem Flügel gegeben (bzw. durch die 
Fluggeschwindigkeit, welche gleich und entgegen- 
gesetzt zu v ist). Für die Zirkulationsbewegung 
hat sich folgendes Maß als zweckmäßig erwiesen: 
Bildet man den Mittelwert der Geschwindig- 
keit längs einer der in sich geschlossenen 
Stromlinien (Fig. 5), und 
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multipliziert dig} 

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sen mit der Länge der Stromlinie, so zeigt sich” 
daß der so erhaltene Wert (bei Potentialbewegung) 
unabhängig ist von der Wahl der Stromlinie (die 
kürzeren Stromlinien haben entsprechend größere 
Geschwindigkeit, als die längeren). Dieser Wert 
ist deshalb ein. charakteristisches Maß für die 
Stärke der Zirkulationsströmung. Man bezeich- 
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