560 Betz: Einführung in die Theorie der Flugzeug-Tragflügel. 
Dabei geht die untere Begrenzungslinie dieses 
Totwassers bei den üblichen Profilformen und 
nicht zu kleinen Anstellwinkeln von der Hinter- 
kante aus. Diese Abweichung von der Po- 
tentialbewegung ist zwar bei guten Profilen nur 
unbedeutend, sie hat aber doch zwei wesent- 
liche Folgen: Einmal wird zur Erzeugung 
des wirbeligen Totwassergebietes Energie ver- 
braucht, was sich durch Auftreten eines Wider- 
standes in der Strömungsriehtung geltend macht 
(die reine Potentialströmung ist ohne Wider- 
stand). Dann wird aber durch den geänderten 
Strömungsverlauf auch die Größe der Zirkula- 
tion vermindert, also der ‚Auftrieb verkleinert. 
Daß dies der Fall ist, geht aus folgender Über- 
legung hervor: Die wirkliche Strömung bil- 
det offenbar ein Mittelding zwischen einer Po- 
tentialströmung, bei welcher sich die Strom- 
linien an der Hinterkante (untere Begrenzung 
des Totwassers) schließen und einer solchen, bei 
welcher sie nach ihrer Wiedervereinigung in die 
obere Begrenzung des Totwassers übergehen, bei 
welcher also der Staupunkt auf der Oberseite des 
Flügels liegt. Die erste Strömung ist die be- 
sprochene theoretische Strömung; die letztere 
nähert sich mehr der zirkulationsfreien Bewe- 
gung (Fig. 4), hat also weniger Zirkulation als 
Da die 
die theoretische. wirkliche Strömung 

Fig. 7. Wirkliche Strömung um ein Flügelprofil. 
Die Strömung schließt sich an der Hinterkante nicht 
mehr vollständig zusammen. Es bleibt ein „Totwasser“. 
Hierdurch wird die Zirkulation und damit der Auftrieb 
kleiner als bei der theoretischen Potentialströmung 
(Fig. 3). ; 
zwischen beiden liegt, so ist einleuchtend, daß sie 
ebenfalls weniger Zirkulation hat als die theore- 
tische Potentialströmung, bei der sich die Strom- 
linien an der Hinterkante schließen. Will man 
beim Ersatz dieses wirklichen Vorganges durch 
eine Potentialströmung den tatsächlichen Verhält- 
nissen noch etwas näher kommen, als es durch die 
oben angegebene Bedingung für die Zirkulation 
der Fall ist, so wird man den Zusammenschluß 
der Stromlinien nieht an die Hinterkante ver- 
legen, sondern so, daß die vom hinteren Staupunkt 
ausgehende Stromlinie ungefähr in die Mitte des 
Totwassers fällt; man kann dadurch auf jeden 
Fall erreichen, daß der theoretische Auftrieb mit 
dem tatsächlichen übereinstimmt und erhält dann 
in der Potentialströmung eine fast exakte Wie- 
dergabe der wirklichen Bewegung. Nur im Tot- 
wassergebiet und insbesondere in der Nähe der 
Hinterkante ergeben sich gänzlich andere Ver- 
hältnisse, indem z. B. beim Umströmen der Hin- 
terkante, wie es jetzt bei der Potentialbewegung 
[ Die Natur- 
wissenschaften 
vorausgesetzt ist, unendlich große Geschwindig- 
keiten auftreten, was natürlich physikalisch ein 
Unding ‘ist. Aber diese Unstimmigkeiten sind 
nur auf ein ganz kleines Gebiet beschränkt, an 

allen anderen Stellen stimmt die theoretisch 
Strömung praktisch so gut wie vollständig mi 
der tatsächlichen überein. Die Fig. 3 u. 9 geben 
ein Bild von den Verhältnissen, wie sie der 
Theorie und der Wirklichkeit. entsprechen. Sie 
stellen die an einem geeigneten Profil ge- 
messenen und nach der: Theorie berechneten 
Drücke dar.) Da die Unterdrücke proportional 
dem Quadrat der Geschwindigkeit an der betref- 
fenden Stelle sind, so geben sie gleichzeitig die 

Vberdruch auf der Unterseite 
\ 
\ 
2 P v 5 
Fig. 8. Vergleich zwischen der aus der Theorie und 
nach Messungen sich ergebenden Druckverteilung längs 
der Oberiläche eines Profiles (die Gestalt des Profiles 
ist dieselbe wie in den Strömungsfiguren 3—5 und 7). 
Die Punkte des Profilumfanges sind auf die Abszissen- 
achse (die horizontale gerade Linie) projiziert; von da 
aus sind die an den betreffenden Punkten herrschenden 
Überdrücke nach oben, bzw. die Unterdrücke nach unten 
aufgetragen. Die über der Abszissenachse liegende 
Fläche, welche von der Kurve der auf die Flügelunter- 
seite wirkenden Überdrücke begrenzt ist, stellt den vom 
Überdruck auf der Unterseite herrührenden Teil des 
Auftriebs dar. 
senachse und der Unterdruckkurve ‘eingeschlossene 
Fläche den vom ‘Unterdruck auf die Flügeloberseite 
herrührenden Auftriebsanteil dar. Die ganze von der 
Druckverteilungskurve eingeschlossene Fläche  ent- 
spricht dem Gesamtauftrieb. 
Geschwindigkeitsverteilung wieder. Die von 
einer solehen Druckverteilungskurve eingeschlos- 
sene Fläche ist dem Auftrieb proportional. In 
Fig. 8 ist die theoretische Kurve eingezeichnet, 
welche man erhält, wenn man die Stromlinier 
nach Fig. 3 an der Hinterkante zusammentreffen 
1) Näheres über diese Versuche enthält ‘die Original- 
veröffentlichung: Betz, Untersuchung einer Schukows- 
kyschen Tragfliche (22. Mitteilung aus der Göttinger 
Modellversuchsanstalt), Zeitschr. f. Flugtechnik u. Mo- 
torluftschiffahrt, VI. Jahre. S. 173 ff. 
4 
Entsprechend stellt Gie von der Abszis- . 

