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läßt. Der tatsächliche Auftrieb ist, wie nach dem 
vorhergehenden zu erwarten war, kleiner als der 
theoretische und zwar um ungefähr 25 % (die 
von der ausgezogenen Kurve eingeschlossene 
| Gi ist kleiner als die von der gestrichelten). 
Ym übrigen zeigen aber die beiden Kurven be- 
reits eine sehr große Ähnlichkeit. In Fig. 9 ist 
als theoretische Kurve jene eingezeichnet, welche 
man erhält, wenn man den hinteren Staupunkt 
anstatt auf die Hinterkante auf die Oberseite des 
Flügels so legt, daß der theoretische Auftrieb 
gleich dem gemessenen wird. Abgesehen von der 
allernächsten Umgebung der Hinterkante stim- 
men nun die theoretische und die gemessene 
Kurve so genau überein, daß die Abweichungen 
kaum größer sind, als daß man sie nicht auf Un- 
genauigkeiten des den Messungen zugrunde lie- 
eenden Profils zurückführen kann. 
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. Überdruck aut der Unterseite 
theorstischt Murre 
——_—— gemessehe Kurre 



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Fig. 9. Vergleich zwischen der aus der Theorie und 
| nach Messungen sich ergebenden Druckverteilung, 
| wenn für die Theorie eine Potentialströmung voraus- 
gesetzt ist, welche denselben Auftrieb ergibt wie die 
Messung. In der Umgebung der Hinterkante führt die 
theoretische Strömung zu physikalischen Unmöglich- 
keiten; im übrigen ist aber die Übereinstimmung mit 
_ dem Versuch fast vollständig. (Weitere Erläuterung 
siehe Fig. 8.) 
2. Räumliche Stromungsvorgange. 
I- Die bisherigen Ausführungen behandelten die 
} Aufgabe, den Zusammenhang des Auftriebes mit 
der Form des Flügelprofils zunächst für Flügel 
| mit unendlich großer Spannweite (ebenes 
| Problem) klarzulegen. Wir gehen jetzt dazu 
| "über, die Vorgänge an den seitlichen Flügelenden 
bei Flügeln von endlicher Spannweite zu betrach- 
ten und ihren Einfluß auf den Verlauf des Strö- 
mungsvorganges zu untersuchen. Wir- wissen aus 
_ “seschwindigkeitsunterschiede auf der Ober- und 
Unterseite des Flügels bedingt ist, welche in 
zweckmäßiger Weise durch die Größe der Zirku- 
lation ausgedrückt werden. Nun wird in der 
Hydrodynamik gezeigt, daß ein Gebilde, um 
welches die Flüssigkeit zirkuliert, welches also 
Zirkulation besitzt, nicht im Endlichen endigen 

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Betz: Einführung in die Theorie der Flugzeug-Tragflügel. - 
@em Vorhergehenden, daß der Auftrieb durch 
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kann. Es muß entweder mit seinen Enden ins 
Unendliche reichen, wie unser bisher betrachteter 
unendlich breiter Flügel, oder es muß in sich ge- 
schlossen sein, etwa wie ein Ring!). Wenn daher 
der Tragflügel irgendwo endigt, so muß sich der 
Träger der Zirkulation in anderer Form über das 
Flügelende hinaus fortsetzen. Tatsächlich geht 
vom Flügelrande ein aus Luft bestehendes Gebilde 
aus, welches die gleiche Zirkulation besitzt wie der 
Flügel und gewissermaßen die Fortsetzung dessel- 
ben bildet. Ein solches Gebilde nennt man einen 
Wirbel. 
Da im folgenden Wirbel und ihr Strömungs- 
feld eine wichtige Rolle spielen, so möge hier zur 
Erleiehterung des Verständnisses kurz einiges über 
die Wirbel gesagt werden. Ein Wirbel (Fig. 10) 
ist ein der Flüssigkeit (Luft) angehöriges Gebilde, 
um welches eine dafür charakteristische Poten- 
tialbewegung stattfindet (Zirkulationsströmung). 
Die Größe der Zirkulation ist ein Maß für die 
Stärke des Wirbels. Diese Potentialbewegung, das 
Feld des Wirbels, ist das eigentlich Wesentliche, 
während der Wirbelkern (auch einfach als Wirbel 
bezeichnet) nur gewissermaßen das Zentrum der- 
“selben darstellt! Da aber dieses Bewegungszentrum 
immer von denselben Flüssigkeitsteilchen gebil- 
det wird und allen Bewegungen (derselben folgt, 
so ist ein Wirbel (genauer Wirbelkern) doch auch 
wieder mehr als ein reiner Begriff, indem die 
. Wirbelkern 
Fig. 10. Stück eines Wirbels. Die Flüssigkeit zirku- 
liert in der durch die Pfeile angedeuteten Weise um 
den Wirbelkern. 
Flüssigkeitsteilchen, welehe ihn bilden und mit 
denen er unzertrennlich verknüpft ist, ihm auch 
eine materielle Existenz verleihen. Ein physika- 
lischer Wirbel (Fig. 10 u. 11) hat stets eine ge- 
wisse räumliche Ausdehnung, etwa wie ein 
Schlauch (die innerhalb desselben ‘befindlichen 
1) Ohne auf einen strengen Beweis einzugehen, kann 
man den Satz etwa in folgender Weise dem Verständnis 
näher bringen. Verbindet man einen Punkt vor dem 
Flügel mit einem Punkt hinter dem Flügel durch eine 
Linie, so besteht ein wesentlicher Unterschied, ob die 
Linie über oder unter dem Flügel liegt: im einen Falle 
liegt sie in einem Gebiet großer Geschwindigkeit, im 
andern Falle in einem Gebiet kleiner Geschwindigkeit, 
da ja, wie wir weiter oben sahen, dieser Geschwindig- 
keitsunterschied gerade die Zirkulation und den Auftrieb 
ausmacht. So ist jedes Gebilde, welches Zirkulation be- 
sitzt, gewissermaßen. die Grenze zwischen zwei Gebie- 
ten verschiedener Geschwindigkeit. Wie jedoch z. B. 
die Begrenzung einer Fläche diese entweder vollständig 
umschließt oder ins Unendliche sich erstreckt, je nach- 
dem die Fläche endlich oder unendlich groß ist, so kann 
auch das Grenzgebilde bei Zirkulationsströmung nicht 
an irgend einer Stelle beliebig endigen, sondern es muß 
entweder in sich geschlossen sein oder mit seinen En- 
den sich ins Unendliche erstrecken. 
