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stufenförmig nach dem Rande hin ab. Man kann 
aber die Stufen beliebig klein bekommen, wenn 
man nur genügend viele Teilflügel mit ent- 
sprechend geringem Auftrieb zur Überlagerung 
bringt. Bei Verwendung von unendlich vielen 
Flügeln erhält man schließlich einen stetigen Ab- 
fall (wie er natürlich in Wirklichkeit allein vor- 
kommt). Die einzelnen, von der Flügelhinterkante 
ausgehenden Wirbel (Fig. 13 unten) gehen dann 
in ein kontinuierliches Wirbelband über (Fig. 14). 


u 
= ——————/pannweıle 
C20 © © @G 
Fig. 13. Flügel mit stufenförmig nach dem Rand hin 
abfallender Auftriebsverteilung; darunter Querschnitt 
durch die zugehörigen Wirbelzöpfe hinter dem Flügel, 
welche von jeder Stufe ausgehen. Über den einzelnen 
Wirbeln ist die Strömung nach innen gerichtet, unter 
denselben nach außen, zwischen den einzelnen Wirbeln 
heben sich die Geschwindigkeiten teilweise auf. 
= 
Fig. 14. Querschnitt durch das Wirbelband hinter einem 
Flügel mit kontinuierlich abfallender Auftriebsvertei- 
lung. Die einzelnen Wirbelfäden (Fig. 13 unten) 
haben sich zu einem kontinuierlichen Bande zusammen- 
geschlossen (stark ausgezogene Grade). Die ver- 
tikale Strémung zwischen zwei benachbarten Fäden 
hebt sich im wesentlichen auf, es bleibt nur die hier 
dargestellte Strömung, sowie eine annähernd gleich- 
mäßige Abwärtsbewegung des ganzen Systems übrig. 
Die Geschwindigkeitsdifferenz auf. der Ober- und Unter- 
seite an einer Stelle des Bandes ist gleich der Wirbel- 
intensität an der betreffenden Stelle. NB. Die Strom- 
Betz: Einführung in die Theorie der Flugzeug-Tragflügel. 

[ Die Netur- 
wissenschatten 
Berer Entfernung von ihm ebenfalls mit der Strö- 
mung um einen Wirbelfaden iibereinstimmt, so 
können wir auch den Flügel selbst durch einen 
Wirbelfaden ersetzen, welcher die beiden seit- , 
lichen Fäden zu einem einzigen zusammenhän 
eenden Wirbelfaden verbindet. Dieser Wirbel} 
dessen Feld also im einiger Entfernung mit dem 
des Flügels und seiner Wirbelzöpfe übereinstimmt, 
hat demnach die in Fig. 15 wiedergegebene Gestalt. 
Man kann diesen Ersatzwirbel z. B. dazu benützen, 
um die gegenseitige Beeinflussung der Tragflügel 
bei Doppeldeckern und Dreideckern zu ermit- 
teln!). Man ersetzt der Reihe nach jedes der 
Tragdecks durch den entsprechenden Wirbel, er- 
mittelt die seinem Feld entsprechenden Geschwin- 
diekeiten an den Stellen, an denen sich die an- 
deren Tragdecks befinden, und berechnet dann 
die durch diese Geschwindigkeitsinderungen ver- 
ursachten Änderungen der Kräfte (Auftrieb und 
Widerstand). Die auf diese Weise erzielten Er- 
gebnisse zeigen eine recht befriedigende Überein- | 
stimmung mit den Messungen.?) 
rpannwelle- 
Fig. 15. 
fernung 
Wirbelsystem, dessen Feld in einiger Ent- 
von ihm mit dem eines Tragflügels von 
endlicher Spannweite übereinstimmt. 
Die bequeme Wiedergabe des Strömungsfeldes 
durch einen einzelnen Wirbelfaden ist leider un- 
zulässig, wenn es sich um Vorgänge in unmittel- 
barer Nähe der Wirbelzöpfe handelt, insbesondere 
z. B. wenn wir ihren Einfluß auf den Flügel selbst 
untersuchen wollen. In diesem ‘Falle müssen wir 
auf die Verteilung der Wirbelstärke näher ein- 
gehen. Es wurde bereits weiter oben hervorge- 
hoben, daß die genauere Gestalt der vom Flügel 
ausgehenden Wirbel ein Wirbelband ist, dessen 
Intensitätsverteilung eindeutig mit der Verteilung. 
des Auftriebes längs der Spannweite zusammen- 
hängt, indessen die Intensität des Zopfes im Ab- 
linien stellen die Bewegung relativ zum Wirbel dar 
(also so wie sie einem Beobachter erscheinen, der sich 
mit dem Wirbelsystem mitbewegt), dazu kommt noch 
die erwähnte gleichmäßige Abwärtsbewegung des Wir- 
belbandes selbst. Für einen ruhenden Beobachter haben 
die Stromlinien ungefähr die in Fig. 18 angegebene 
Gestalt. 
Die Intensität desselben ist dort am größten, wo 
der Auftrieb am steilsten abfällt. Genauer aus- 
gedrückt ist die Intensitätsverteilung im Wirbel- 
band proportional dem Differentialquotienten der 
Auftriebsverteilung (vgl. Fig. 17). Bei normalen 
Flügeln ist der hauptsächlichste Abfall an Auf- 
trieb nahe am Rande und deshalb sind auch die 
nach hinten abgehenden Wirbel hier am stärksten 
konzentriert. Solange wir uns nicht für das Strö- 
mungsfeld in unmittelbarer Nähe der Wirbelzöpfe 
interessieren, können wir diese, wie oben ausein- 
andergesetzt, ohne großen Fehler durch Wirbel- 
fäden ersetzen, welche von den Flügelspitzen pa- 
rallel nach hinten verlaufen. Da ferner die Zir- 
kulationsströmung um den Flügel (Fig. 5) in grö- 
ns ; or 
stande x aus Flügelmitte proportional ax ist. Wie 
oben in dem kurzen Abschnitt über Wirbel bereits 
erwähnt, kann man auch das Feld eines 
physikalischen Wirbels von gegebener Inten- 
sititsverteilung berechnen, indem man die Fel-, 
der der einzelnen Wirbelfäden, aus conen 
Rt) Betz, Die gegenseitige Beeinflussung zweier Trag- 
flächen. Zeitschr. f. Flugtechnik u. Motorluftschiffahrt, 
V. Jahrg. S. 253 ft. = 3 
*) Betz, Auftrieb und Widerstand von Doppeldeckern 
(11. Mitteilung aus der Göttinger Modellversuchs- 
anstalt). Zeitschr. f. Flugtechnik u. Motorluftschiffahrt. 
IV. Jahrg. S. 1 ff. | 
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