
| eng berechnen. 












rr Hefe 9] Pt 
27.9, 1918} 
besteht, summiert (bzw. integriert). 

Wir können 
also auch das Feld der Wirbelzöpfe bei bestimmter 
‘ Intensitätsverteilung oder, da diese von der Auf- 
a 
das Hinzutreten einer solchen Vertikalgeschwin- 
_ vorhanden, 
triebsverteilung abhängt, für eine gegebene Auf- 
An der Stelle, wo sich 
ler Tragflügel befindet, ist das Feld im wesent- 
lichen durch Vertikalgeschwindigkeiten gegeben), 
deren Größe im allgemeinen längs der Flügel- 
spannweite verschieden ist und, wie eben gezeigt, 
von der Auftriebsverteilung abhängt. 
Wir müssen nun untersuchen, welchen Einfluß 
digkeit zur ungestörten Strömung (mit der hori- 
zontalen Geschwindigkeit ») ausübt., Zu diesem 
Zwecke betrachten wir einen Flügelquerschnitt 
(senkrecht zur Spannweite) in beliebigem Ab- 
stande von der Flügelmitte (Fig. 16). Wäre der 
Flügel unendlich lang, so wären die Verhältnisse 
durch das vorher behandelte ebene Problem ge- 
geben. Die Begrenztheit der Flügellänge macht sich 
durch das Hinzutreten der Vertikalgeschwindig- 
keit w bemerkbar, welche zusammen mit der Ho- 
rizontalgeschwindigkeit » eine schräg nach ab- 
wärts gerichtete Strömung u ergibt (Fig. 16). Das 



Sa 
Fig. 16. Wirkung der durch die seitlichen Flügelenden 
bedingten Vertikalgeschwindigkeit w auf die Luit- 
kräfte: durch Verkleinerung des Anstellwinkels um den 
Winkel @ ist die Luftkraft P vermindert, außerdem ist 
sie um den Winkel @ nach hinten geneigt, hat also eine 
Widerstandskomponente W. 
. BE 
- Profil befindet sich also nicht mehr in einem hori- 
zontalen, sondern in einem schräg nach unten ge- 
neigten Luftstrome. Dies hat zwei wichtige Wir- 
kungen: 1. Der Winkel, unter dem der Luftstrom 
tatsächlich das Profil trifft (Anstellwinkel), wird 
kleiner, und damit wird auch die Zirkulation bzw. 
der Auftrieb vermindert. 2. Da die mit der Zirku- 
‚lation zusammenhängende Kraft senkrecht zu der 
jeweiligen Translationsgeschwindigkeit steht, 
steht diese Kraft jetzt senkrecht zu der schräg 
nach unten gerichteten Geschwindigkeit uw, ist 
50 
‘also schräg nach hinten gerichtet, und zwar um 
den gleichen Winkel 9, um den w von der Hori- 
zontalen abweicht (Fig. 16). Da aber nach der 
gleich am Anfang gegebenen Definition der Auf- 
trieb immer die Kraftkomponente ist, welche senk- 
recht zur Anströmungsgeschwindigkeit © (bzw.. 
zur Bewegungsrichtung des Flügels) ist, so können 
wir se schräg nach hinten gerichtete Kraft P 

Eu Aber dex sind noch Horizontalgeschwindigkeiten 
die aber ohne Wesentlichen Einfluß sind. 
Betz: Einführung in die Theorie der Flugzeug-Tragflügel. 

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nicht als Auftrieb bezeichnen. Wir können sie in 
zwei Komponenten zerlegen, von denen die eine 
den Auftrieb (4), die andere einen Widerstand 
(W) bildet. Wir haben also als höchst wichtige 
Folge der endlichen Flügelspannweite einen Wi- 
derstand erhalten. Wir werden auf diese zweite 
Wirkung noch eingehender zurückkommen. Zu- 
nächst wollen wir uns mit der ersten, der Ab- 
nahme des Auftriebes weiter beschäftigen. 
Wir haben oben erkannt, daß durch die Auf- 
lriebsverteilung längs der Flügelspannweite die 
Vertikalgeschwindigkeit an jeder Stelle bestimmt 
ist und haben jetzt gesehen, daß bei gegebenem 
Profil die Vertikalgeschwindigkeit wieder die Ur- 
sache einer bestimmten Auftriebsverteilung ist, 
indem sie an verschiedenen Stellen eine verschie- 
den starke Verminderung des Auftriebes bewirkt 
vegeniiber dem durch das Profil beim ebenen Pro- 
blem bestimmten Wert. Nun muß offenbar die 
auf diese Weise erhaltene Auftriebsverteilung mit 
jener identisch sein, von der ausgegangen wurde, 
da doch der Flügel nicht gleichzeitig zwei ver- 
schiedene Auftriebe haben kann. Man kann die 
Auftriebsverteilung als unbekannte Funktion ein- 
führen und erhält aus der Bedingung, daß die 
Ausgangsverteilung und die berechnete identisch _ 
sind, eine Gleichungt), durch welche die Vertei- 
lung bestimmt ist. 
Durch diese Gleichung ist ie Auftriebsver- 
1) Die Wirbelstärke an einer Stelle im Abstande « 
7 
von Mitte Flügel ist an die dadurch erzeugte Verti- 
kalgeschwindigkeit an einer Stelle im Abstande — von 
Mitte, Fliigel ist =” or 
4n(E—x) Ox’ 
Fäden der Wirbelzöpfe herrührende Vertikalgeschwin- 
+; ® 
a fete ee 
4x E—x Ow 
Spannweite des Fliigels bezeichnet. Die Zirkulation 
um das an der Stelle & befindliche Profil sei bei unge- 
störter Strömung (ebenes Problem) Ip (£); infolge der 
Vertikalgeschwindigkeit w wird es vermindert um den 
w 5 
Betrag k(&)-: ; Ts mit 
0 Wy (§) 
da * 
€ herrscht demnach die Zirkulation 
= ur BE 
TO=NO-—k&-, 
oder wenn wir den Wert für 7¢ einsetzen 
+ 
1 l or 
4nv 
u 
die von sämtlichen 
diekeit ist w= dx, wobei b. die 
wobei & die Änderung von 
dem Anstellungswinkel g bezeichnet, k (8) = An 
der Stelle € 
r(§) = 1 (§) —k(§): 
Durch diese Integralgleichung ist I’ (&) bzw. T' (2). be- 
stimmt. Die Größen I‘ (E) und k (§) sind experimen- 
tell oder auch auf Grund der Ergebnisse des ebenen 
Problems bekannt. Bei Flügeln, die überall gleiches 
Profil mit gleichem Anstellwinkel besitzen, sind die 
Größen To und k konstant, bei veränderliekem ' Profil 
hängen sie vom Profil ab, sind also Funktionen von &, 
daher To (&) und k (8). 
