576 Betz: Einführung in die Theorie der Flugzeug-Tragflügel. 
teilung eines Flügels mit beliebigen, an den. ein- 
zelnen’ Querschnitten verschiedenen Profilen be- 
stimmt (natiirlich nur wenn der Flügel flugtech- 
nisch gut ist, also großen Auftrieb bei kleinem 
Widerstand gibt, da nur dann die bei der Theorie 
gemachten Vernachlässigungen zulässig. sind). 
Damit wäre dieses Problem im Prinzip gelöst; 
aber. leider. reichen die bisherigen mathe- 
matischen Hilfsmittel nicht aus, diese Gleichung 
zu lösen. - Man muß sich vorläufig in an- 
derer Weise zu helfen suchen. Ein gang- 
barer Weg ist der folgende: Man nimmt eine Auf- 
triebsverteilung willkürlich an,: berechnet daraus 
die Vertikalgeschwindigkeiten w ‘und bestimmt 
nun die Flügelform (T,(E) und k(E)) so, daß sie 
unter dem Einfluß der berechneten Vertikalge- 
schwindigkeit gerade die zuerst gewählte. Auf- 
triebsverteilung ergibt. Führt man dies für meh- 
rere Auftriebsverteilungen durch, so erhält man 
eine Reihe von Flügelformen, zu denen man die 
Auftriebsverteilung kennt; durch geeignete Wahl 
der Auftriebsverteilungen kann man schließlich 
jede. Flügelform annähernd erreichen. 
Hierbei ist aber auch noch eine Schwierigkeit 
zu beachten: Man kann die Auftriebsverteilung 
nicht beliebig wählen. Sie ist durch die Forde- 
rung eingeschränkt, daß die sich daraus ergebende 
Vertikalgeschwindigkeit w an keiner Stelle inner- 
halb der Flügelspannweite unendlich werden darf 
(praktisch muß man sogar verlangen, daß sie klein 
gegenüber der Translationsgeschwindigkeit » 
bleibt)... Auch der. Fall kann eintreten, daß die 
angenommene Verteilung unstabil ist. In diesem 
Falle würde eine kleine Abweichung von der vor- 
ausgesetzten Verteilung die Vertikalgeschwindig- 
keiten in einem solchen Sinne ändern, daß da- 
durch die kleine Abweichung noch weiter ver- 
größert wird. Noch vor wenigen Jahren war 
überhaupt keine mögliche Auftriebsverteilung be- 
kannt, bis es Prof. Prandtl gelang, zunächst eine 
und im Anschluß daran eine ganze Reihe von mög- 
lichen Verteilungsfunktionen anzugeben. Bei der 
ersten dieser möglichen ‚Auftriebsverteilungen, 
welche gefunden wurde, ist der Auftrieb (bzw. die 
Zirkulation) längs der Spannweite so verteilt 
wie die Ordinaten einer Halbellipse, welche über 
die Spannweite b gezeichnet ist (Fig. 17 oben)!). 
Die Vertikalgeschwindiekeit, welche zu dieser 
Verteilung gehört, 
weite konstant. Sie hat den Betrag 
2. A 
wo = en — Se ee Bede ao ty 
x ovb? @ 
wobei A den Auftrieb des ganzen Flügels, o die 
1) r i y( Vee : 
= 1, 9 — Oe 
weitere mögliche Verteilungen -erhalt man durch 
VC) dieses Ausdruckes mit einem Polynom: 
= (8 \-2 [ ata, (22 2) +a: Hear Be Ng a} 
Bei. symmetrischen Fliigeln sind die Glieder mit un- 
ae alle: Nail: 
geraden Potenzen von 
ist langs der ganzen Spann- 
| Die Natur- 
wissenschaften 
Luftdichte, » die Translationsgeschwindigkeit und 
b die Spannweite bedeuten (vel. Anmerkung | zu 
Formel 1).. Die vorausgesetzte Auftriebsvertei- 
lung nach einer. Halbellipse kann bei. kon- 
stanter Vertikalgeschwindigkeit erreicht werden 
wenn man den Flügelumriß elliptisch und ai 
Profile alle geometrisch ähnlich mit gleichem An- 
“ stellwinkel gegen die Horizontale wählt (Fig. 17), 
Man kann aber natiirlich die Verteilung auch mit 
einem anderen Fligelumrif bei passend gewählten 
Profilen bzw. Anstellwinkeln erreichen. 
Wir hatten bereits weiter oben hervorgehoben, 
daß das Feld der von den Flügelrändern herrüh- 
renden Wirbelzöpfe zwei wesentliche Wirkungen 
mit sich bringt. Die erste, die Verminderung der 
Zirkulation um die einzelnen Profile hat uns zu 

= dpannweile 
Wirbelstarke 1m Loot. 

Vortikalgeschwindigkeit 
Fig. 17. Günstigste Auftriebsverteilung (oben), darunter 
zugehörige Verteilung der Wirbelstärke im Zopf und 
der Vertikalgeschwindigkeit, unten Flügelumriß. Der 
Auftrieb ist mach einer te verteilt. Die Ver- 
tikalgeschwindigkeit ist dann längs der Spannweite 
konstant. Der Flügelumriß, durch den .dies erreicht 
werden kann, ist eine Ellipse. 
dem Problem geführt, die Auftriebsverteilung zu 
ermitteln, sie hat aber natürlich auch an sich 
praktische Bedeutung, da es von Wichtigkeit ist, 
zu wissen, daß der Katies eines Flügels von 
endlicher Länge um einen angebharen Betrag. 
kleiner ist als der auf ein entsprechendes Stück 
einer unendlich langen Tragfläche entfallende 
Auftriebsanteil. Wir wenden uns nun der zweiten 
erwähnten Wirkung zu, der Entstehung einer 
Widerstandskomponente. Sie ist fiir den Gesamt- 
widerstand eines Fliigels von ausschlaggebender 
Bedeutung, indem sie bei guten Profilen und den: 
üblichen Flüg elabmessungen meist über die Hälfte 
ausmacht. 
Am einfachsten liegen die Verhältnisse bei 
einem Flügel mit elliptischer Auftriebsverteilune, 
wie sie oben auseinandergesetzt ist (Fig. 17), da 
hier die Vertikalgeschwindigkeit w längs . der 
