


‘an ganzen Spannweite denselben Wert hat (Gl. 2, 
RS: pa. Wie nach Fig. 16 ersichtlich, ist 
Ws tO 
[gee rene EAC Te. wares, hates Da: 
Bas von den Kräften A, P und W gebildete Diei- 
eck ist dem von den Geschwindigkeiten u, v und 
 w gebildeten ähnlich). Setzen wir den in Gl. 2 
nt angegebenen Wert für w ein, so- erhalten wir als 
_ Fliigelwiderstand, verursacht durch die seitlichen 
¢ | Flügelränder 












































(A 

_ Ist. der, Auftrieb nicht nach einer Halbellipse 
| verteilt, so ist w an jeder Stelle verschieden; die 
| Rechnung wird dadurch etwa umständlicher, läßt 
sich aber immer noch verhältnismäßig leicht aus- 
führen. Es zeigt sich dabei, daß die elliptische 
Verteilung in bezug auf den Widerstand am gün- 
stigsten ist. GI. 4 stellt also den kleinsten durch 
die endliche Länge des Flügels bedingten Wider- 
stand dar, welcher bei gegebenem Auftrieb A, 
dichte 9 mit einem Flügel zu erreichen ist. Im 
übrigen hat die Art der Auftriebsverteilung auf 
den daraus berechneten . Widerstand im allgemei- 
nen. keinen sehr. großen. Einfluß. Insbesondere 
' scheint bei den meisten praktisch vorkommenden 
| Anordnungen der Unterschied gegen den in. Gl. 4 
_ angegebenen Wert kaum merklich zu sein. Da- 
dureh ist Gl. 4 zu einer mit großer Annäherung 
allgemein gültigen Formel geworden. Ihre haupt- 
sächlichste Anwendung findet sie, wenn man die 
Wirkung einer Vergrößerung Gder Verkleinerung 
der Spannweite auf den Widerstand (bzw. das 
| Verhältnis von Widerstand zu Auftrieb) bestim- 
|: men will. Die damit erhaltenen Resultate stim- 
men mit Messungsergebnissen innerhalb der Meß- 
_ fehlererenzen vollständig überein. 
‘ Die Gleichung 4 sagt-im wesentlichen Folgen- 
des aus: Mit dem Auftrieb ist notwendig ein 
Widerstand verbunden, welcher umso größer aus- 
‚fällt, je kleiner die Spannweite ist, auf welche er 
sich verteilt, und je kleiner die Geschwindigkeit 
ist, durch welche der Auftrieb erzeugt wird; und 
zwar nimmt dieser Widerstand im umgekehrten 
| Verhdlinis mit dem Quadrat der Spannweite und 
) dem: Quadrat der Geschwindigkeit zu oder ab. 
Dieser: Satz verbietet, bei einem Flugzeug die 
"Spannweite zu klein und die Fluggeschwindigkeit 
zu niedrig zu wählen. Andererseits gibt es aber 
auch ‘Gesichtspunkte, welche die Spannweite und 
- die Geschwindigkeit nach oben hin begrenzen, so 
„„ daß es eine. Spannweite und eine Geschwindigkeit 
Yeibt, welche für eine bestimmte Aufgabe am gün- 
stigsten.sind. Der Spannweite ist hauptsächlich 
durch die: Rücksicht auf Festigkeit und Gewicht 
der Eliigelkonstruktion eine Grenze gezogen. Die 
Geschwindigkeit: ist, abgesehen von Landungs- 
schwierigkeiten, ‘einmal durch das mit ihr wach- 
"sende Motorgewicht beschränkt, dann aber auch 
dadurch, daß im GegenSatz zu dem von uns er- 

Betz: Einführung in die Theorie der Flugzeug-Tragflügel. 
Sah nuweite b, Fluggeschwindigkeit v, und Luft- 

eg 
mittelten. ‚‚Randwiderstand“ alle nicht mit dem 
Auftrieb zusammenhängende Widerstände mit dem 
Quadrat der Geschwindigkeit zunehmen. 13 
Bei der bisherigen Darstellung der Vorgänge 
an einem Tragflügel sind die Stro6mungsersehei- 
nungen durch das Feld von Wirbeln wiedergegeben 
worden. Es mag vielleicht im Interesse einer 
größeren Anschaulichkeit nützlich sein, die‘ Vor- 
gänge auch von einem etwas anderen Standpunkte 
aus zu betrachten. Wir können uns den- Auftrieb 
ähnlich dem Rückstoß beim Schuß in der Weise 
entstanden denken, daß der Flügel dauernd Duft 
nach unten in Bewegung setzt. Bei der Vorwärts- 
bewegung kommen immer neue Luftmassen in den 
Wirkungsbereich des Flügels, werden nach unten 
beschleunigt und verlassen dann den Wirkungs- 
Abwirtsgeschwin- 
Die Luft vor dem Fliigel und’ seitlich 
unbeeinflußt; 
bereich mit einer bestimmten 
digkeit. 
davon bleibt im wesentlichen 
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nur 

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Fig. 18. Die Strömung hinter einem Flügel stimmt 
angenähert mit der Strömung um ein Brett von einer 
Breite gleich der Spannweite überein, welches in jeder 
Sekunde um das Stück v (Fluggeschwindigkeit) länger 
wächst und gleichzeitig eine gleichmäßige. Abwärts- 
geschwindigkeit w besitzt. Die Luft weicht in der 
durch die Stromlinien angegebenen Weise aus (vergl. 
auch Bemerkung zu Fig. 14): 
eine Gasse, durch welche der Flügel gekommen 
ist, hat Abwärtsgeschwindigkeit. Man erhält ein 
ziemlich richtiges Bild von der Bewegung, wenn 
man sich ein Brett von der Breite der Flügel- 
spannweite denkt, das sich vom Flügel aus nach 
rückwärts erstreckt und nach vorne zu mit der 
Zeit immer länger wächst, so daß es stets bis an 
den Flügel, der ja vorwärts schreitet, heranreicht. 
Wenn wir nun dieses hypothetische Brett nach 
abwärts bewegen, so stellt die Strömung um das- 
selbe, die sich doch wohl einigermaßen vorstellen 
läßt, mit ziemlich guter Annäherung den Vorgang 
dar, wie er sich beim Flügel abspielt (Fig. 18). 
Die ‘Auftriebskraft, welche man durch: Be- 
schleunigung von Luft erhält, ist gleich dem Pro- 
dukt aus der sekundlich erfaßten Luftmasse und 
der dieser erteilten Vertikalgeschwindiekeit. Hier- 
aus geht hervor, daß bei gegebenem Auftrieb 
die Vertikalgeschwindigkeit umso größer sein 
muß, je kleiner die in der Zeiteinheit erfaßte 
Luftmenge ist. Nun ist ‘aber einleuchtend, daß 
‘diese: Luftmenge umso größer ist, je größer einer- 
seits die Spannweite ist, da sich dadurch der Ein- 
