_ Geiringer: 




















































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WwW ahrnehmungen und die daraus folgende Rider’: 
nung in verschiedene Schemata. 
~ Doch werden wir diesen Punkt noch (im dritten 
il) ausführlich zu besprechen haben. Hier merken 
“wir lieber noch, was die „physiologische Relativi- 
at betrifft, an, daß „die Fiktion einer durch- 
gehenden 'Größenänderung der Welt von vorne- 
herein jedes angebbaren Sinnes entbehrt, solange 
nicht, zugleich etwas über das Verhalten dar phy- 
' sikalischen Konstanten bei dieser Deformation 
oo ist“ (Schlick „Raum und Zeit in 
der gegenw. Physik“). „Setzen wir etwa nach 
'100-facher Linearvergrößerung der Welt für die 
3 ee der Erde und der Gegenstinde auf ihr die- 
selben Zahlen wie vorher in die Newtonsche At- 
‘traktionsformel ein, so würde sich das Gewicht auf 
“4):o000 des früheren Wertes reduzieren; die Ge- 
_ wichtsverminderung wiirde sich etwa durch die 
| Verlangsamung der Schwingung eines Pendels 
gegen früher feststellen; dazu aber muß man Vor- 
_ aussetzungen über die Papi naiia Anderung oder 
das Gleichbleiben der Rotationsgeschwindigkeit 
der Erde machen, denn durch Vergleichung mit 
dieser entsteht erst unser Zeitmaß usw.“ Man 
*önnte aber noch weiter gehn und käme leicht 
zu der Folgerung, daß auch entsprechende Ver- 
"änderungen der physikalischen Konstanten nicht 
“hinreichen, die Veränderung zu einer tatsächlich 
u sterben zu machen, sondern daß im 
i BGrunde die ganze Welt sich ,,entsprechend“ ver- 
ändern müßte. Auch dies trifft in gleicher Weise 
“für unsere Beispiele der Farben, Düfte usw. zu; 
el nur springt diese Notwendigkeit in den ce 
denen Fällen in verschiedenem Maße in die 
| Augen. : 
"Sache des Forschers kann es nur sein, das 
Ganze seiner wissenschaftlichen Arbeit, die Induk- 
Bon und die Deduktion, die Definitionen und ihre 
h Identifizierung mit den Naturdingen, die Logik 
| und die Empirie in ihrem Ineinandergreifen, die 
“Mathematik und die Naturwissenschaften (im 
| Be zielen die Geometrie und Physik) so einzurich- 
ten, daß, alles in allem genommen (um in dem 
früheren Bilde zu bleiben), er sich mit seiner In- 
_ terpretation der Wirklichkeit immer in einem ge- 
wissen konstanten, keinesfalls aber wachsenden 
Abstand von ihr hält. Die Probe wird darin be- 
‚ stehen, daß seine Zeichen- und Bildersprache, in 
: r er sich die Wirklichkeit malt und deren Zu- 
treffen sich darin bewährt, daß die Wirklichkeit 
wunderbar genug — darauf reagiert (sowie 
ieh mich z. B. mit Haustieren im Verkehr und 
BB = andigung gesetzt habe und meine Zeichen 
|; ihnen verfangen, obgleich unsere „Seelen“ im 
3 nde nichts von einander wissen), daß diese 
a “Sprache ihre wunderbaren Fähigkeiten nicht ver- 
\*liere, sondern unserem intellektuellen und prak- 
tischen | Bedürfnis nach einer Brücke ins Unbe- 
_ kanrite immer vollendeter genüge. Diejenigen un- 
ter unseren Erkenntnissen, die mit unseren ältesten, 
| tiefsten und primitivsten Instinkten zusammen- 
N ‚hängen (wie etwa nach Poincaré unsere Auffas- 
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| Nw, 1918. 
Die nichteuklidschen Geometrien und das Raumproblem, 
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sung von der Dreidimensionalität des Raumes) 
wurzeln am festesten, alles aber ist relativ, be- 
dingt durch die Außenwelt und bedingt durch uns 
als rezipierendes Objekt, speziell unsere Raum- 
auffassung. Auf diese wollen wir (im dritten 
Teile) wieder zurückkommen, nachdem wir, wozu 
wir uns nun anschicken wollen, die verschiedenen 
Systeme der Deduktionen, die sich an verschie- 
dene Axiomgruppen!) anschließen und die man 
euklidsche und nichteuklidsche Geometrien nennt, 
betrachtet haben werden. 
Jai, 
Die nichteuklidschen Geometrien. 
Elementargeometrisches. 
Haben wir uns im vorhergehenden den 
Unterschied zwischen solchen Sätzen, die ideali- 
sierte Erfahrungstatsachen, „Hypothesen“ formu- 
lieren — und als solche Sätze mußten wir ja 
die Axiome der Geometrie auffassen — und 
reinen Deduktionen klar gemacht, so werden 
wir nun die Grundfrage der nichteuklid- 
“ sehen Geometrien verstehen, die darin gipfelt, ob 
das euklidsche Parallelpostulat bereits eine 
(mathematische) Folge der übrigen: Axiome ist 
oder ob in ihm eine selbständige Hypothese for- 
muliert wird. Die einschlägigen Untersuchungen 
haben definitiv ergeben, daß das Parallelenpostulat 
als selbständige Hypothese aufzufassen ist, denn 
sie haben gezeigt, daß man ein in sich konse- 

quentes Lehrgebäude auf Grund allein der übrigen 
Axiome aufbauen kann, aus welchem sich sodann 
je nach den verschiedenen Annahmen bezüglich 
des Parallelenpostulats von einander verschiedene 
„euklidsche“ oder „nichteuklidsche“ Systeme er- 
geben. Ohne hier auf die schon oft fesselnd dar- 
gestellte Geschichte der nichteuklidschen Geome- 
trien einzugehen?), die besonders darum so inter- 
essant ist, weil diese ganzen Untersuchungen dem 
Wunsche das Postulat zu beweisen ihr Dasein und 
ihren inneren Ansporn verdankten und eben mit 
dem Nachweis seiner Unbeweisbarkeit endeten, 
wollen wir lieber einiges weniges aus dem voll- 
endeten Gebäude hervorheben. 
Das fragliche Axiom besagt bekanntlich, daß in 
einer Ebene durch einen Punkt zu einer Geraden 
nur eine einzige Parallele (nicht schneidende 
Gerade) existiert (elftes Axiom, fünftes Postu- 
1) Systemisierte Induktionen, die man, wenn man 
will, Definitionen nennen kann! 
2) Bonola „Die nichteuklidsche Geometrie“, Mach 
„Erkenntnis und Irrtum“, Voß „Das Wesen der Mathe- 
matik“ usw. 
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