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daß unsere ganze Naturwissenschaft,speziell unsere 
Lehre vom Raum, ein Bild der Wirklichkeit lie- 
fert, im Spiegel unserer physiologischen Konsti- 
tution und ausgesprochen in unseren logischen 
Beeriffsbildungen. Sind wir uns aber einmal 
über diese Voraussetzungen klar geworden, so 
wird bis zu einem gewissen Grad wenigstens prin- 
zipiell eine Antwort auf unsere Frage gegeben 
werden können. 
Poincaré hat wiederholt darauf hingewiesen, 
daß selbst die Eigenschaft des Raumes, die uns 
als die fundamentalste scheint, nämlich: die Drei- 
dimensionalität wesentlich mit unserer physiologi- 
schen Konstitution zusammenhängt. Er führt 
unter anderem das Beispiel de Cyons an von den 
japanischen Feldmäusen, die nur zwei Paare von 
halbkreisförmigen Nervenkanälen im Ohre haben, 
und die somit den Raum möglicherweise für zwei- 
dimensional halten müßten und fragt sich nun, 
wie die von einem solchen denkenden Wesen aus- 
gebaute Geometrie und Physik wohl aussehen 
würde. Freilich läßt er es dahingestellt, ob solche 
Wesen mit einem zweidimensionalen .oder vier- 
dimensionalen Bilde der Verteilung bestehen und 
sich gegen die- hundert Gefahren, denen sie aus- 
gesetzt wären, verteidigen könnten. Dies führt 
uns zu der weiteren Tatsache, daß nicht nur un- 
“sere physiologische Konstitution, sondern auch 
praktische Zwecke unsere instinktive Raumvor- 
stellung formen; bekannt ist ja das Beispiel von 
den Brillenträgern, die eigentlich ganz andere 
Entfernungen usw. sehen, sich aber bald zugleich 
mit der neuen Brille an die neue ‘Interpretation 
gewöhnen und trotz der falschen Bilder die Ent- 
fernungen richtig beurteilen. Und Poincare er- 
zählt von Jägern, die es verstehen, Fische unter 
Wasser zu fangen, „obgleich das Bild des Fisches 
infolge der Strahlenbrechung höher erscheint, als 
der Fisch sich in Wirklichkeit befindet, die es 
also gelernt haben, ihren ererbten Richtungs- 
instinkt instinktiv abzuändern“. Gehen wir weiter 
zu der von Mach und Poincaré wiederholt gebrach- 
ten Vorstellung eines mehr oder minder der Bewe- 
gungsfreiheit beraubten, an den Boden geketteten 
Wesens; wir‘besitzen die Fähigkeit, unseren ,,er- 
weiterten“ Raum bald auf die Position A, als An- 
fangslage gedacht, bald auf die Position B, die 
er einige Minuten später einnimmt, zu beziehen, 
nehmen also unbewußt in jedem Augenblick eine 
Koordinatentransformation vor. ,,Jenem Wesen 
fehlt aber diese Fähigkeit, in jedem Augenblick 
ist ihm sein Achsensystem aufgezwungen und es 
hält den Raum für absolut, weil es nicht auf die 
Reise gehen kann.“ Und Mach: „Könnte der 
Mensch wie ein festsitzendes Seetier seinen Ort 
nicht verlassen und seine Orientierung nicht we- 
sentlich ändern, so würde er schwerlich jemals zur 
Vorstellung des euklidschen Raumes gelangen. 
Sein Raum würde sich zum euklidschen ungefähr 
so verhalten wie ein triklines zu einem tesseralen 
Medium, derselbe würde immer anisotrop und be- 
grenzt. bleiben.“ 
Geiringer: Die nichteuklidschen Geometrien und das Raumproblem. 
- 
‚gleiche Tatsache lieber euklidisch mit Euklidschen 
‘werden kann (innerhalb der Fehlergrenzen).. A 

Die Natur — 
wissenschaften 
Haben wir uns an diesen Beispielen klar ge- 
macht, daß es keinen Sinn hat, zu fragen, wie der 
Raum „wirklich“ ist, sondern höchstens wie er 
für eine gewisse physiologische Konstitution und 
gewisse Lebensverhältnisse sich darstellt, so müs- 
sen wir noch auf die zweite ebenso fundamentale * 
Abhängigkeit unseres Raumbildes von unseren lo- 
gischen Begriffen und Definitionen kommen. — 
„Nur über Begriffe, deren Inhalt wir selbst be- 
stimmt haben, erstreckt sich unsere logische Herr- _ 
schaft.“ Und so stehen wir nun vor der Aufgabe — 
der ,,Inhaltsbestimmung“. Wir können gewisse at 
Gebilde ,,Gerade“ nennen und die Euklidsche Geo- 
metrie verwenden, wir können andere Gebilde 
„Gerade“ nennen und die nichteuklidsche Geome- _ 
trie verwenden. Es ist eben dem Raume weder 
euklidsche noch nichteuklidsche Struktur eigen- 
tümlich, „ebensowenig wie es einer Strecke eigen-- — 
türmlich ist, nach Kilometern gemessen zu werden, ~_ 
nicht aber nach Meilen“). ‘Oder wie es ihr eigen- 3 
tiimlich ist, 4 B und nicht OC D genannt zu wer- 
den?). Nun aber kommt ein Gesichtspunkt in Be- | 
tracht, der diese auf die Nomenklatur bezügliche — 
Willkür scheinbar einschränkt, freilich nur um — 
einer anderen Willkür Platz zu machen. Wir — 
können nämlich einwenden, daß die Euklidsche — 
„Gerade“ wichtiger ist als. die nichteuklidsche, 
weil sie von gewissen natürlichen Gegenständen, ; 
z. B. einem Lichtstrahl, einem gespannten Seil © 
weniger abweicht. Wir können also aus solchen | 
Gründen übereinkommen, der Euklidschen Gera- _ 
den einen gewissen Vorzug einzuräumen und die — 













a 
Geraden, als nichteuklidisch mit nichteuklidschen 
Geraden zu beschreiben, oder schließlich als in ir- 
gend welcher logisch einwandfreien, aber praktisch 
ungemein komplizierten Geometrie. Nun tritt aber 
noch die neue Frage an uns heran, die nach der 
näherungsweisen Identifizierung der physikali- 
schen Objekte mit den logischen Objekten unseres 
Systems. Ein Lichtstrahl ‚ist“ natürlich weder 
eine Gerade noch ein Kreisbogen, sondern es han- 
delt sich darum, ob er so reagiert, daß er besser. 
mit dem einen oder anderen Begriff identifiziert 

Wüßten wir etwa, daß bei einem aus drei Licht- 
strahlen gebildeten Dreieck die Winkelsumme 
stets 180° ergibt, so würden wir ohne Bedenken 
den Lichtstrahl Gerade nennen und die Euklid- 
sche Geometrie anwenden; wenn wir aber an die 
Möglichkeit einer von 180° verschiedenen Winkel- 
summe denken, so können wir entweder die Licht- 
strahlen Gerade nennen und die nichteuklidsche — 
(Geometrie anwenden, oder unter Anwendung der 
Euklidschen Geometrie die Lichtstrahlen Bögen 
nennen. Wir können eben die Identifizierung 
zwischen den physikalischen und geometrischen 
Begriffen bis zu einem gewissen Grade willkür- 
lich vornehmen, und wenn wir uns früher klar ge- | 
™ 

* 
1) Schlick. 3 - 2 
?) Poincaré. : 
