34 Timerding: Die Ortsbestimmung auf See. Bi | 
schleift. Mit Hilfe dieser einfachen Vorstellung ss, ss zeichnet, so werden diese wegen der unver- 
gelingt es, den Fall, wo die beiden Höhen zu ver- 
schiedenen Zeiten und damit an verschiedenen 
Orten beobachtet sind, auf den Fall zurückzu- 
führen, wo die beiden Höhen zu derselben Zeit 
und an demselben Orte beobachtet sind. In jedem 
Falle findet man zwei Standlinien, als deren 
Schnittpunkt sich der gesuchte Ort ergibt. 
Würde nun der Schnitt der beiden Stand- 
linien sehr flach sein, so würde die zeichnerische 
Lösung nur nach einer Richtung hin, nämlich 
nach der Richtung, die zu beiden Standlinien un- 
gefähr senkrecht ist, eine hinreichende Genauig- 
keit geben, dagegen nach der dazu senkrechten 
Richtung hin sehr ungenau sein. Wenn es sich 
daher wirklich um die Bestimmung des Schiffs- 
ortes handelt, so ist es zweckmäßig, die beiden 
Standlinien möglichst senkrecht aufeinander, 
d. h. die Azimute a, und as, die zu den beob- 
achteten Gestirnshöhen gehören, ungefähr um 
90° voneinander verschieden zu wählen. Würde 
es sich dagegen bloß um die Bestimmung des 
Schiffsortes nach einer bestimmten Richtung 
hin, vielleicht in der Nordsüdrichtung, d. h. um 
die Bestimmung der geographischen Breite, han- 
deln, so wäre die Wahl der Azimute in der Nähe 
dieser Richtung zweckmäfßiger. 
Die übliche Methode, nach der man früher 
die Bestimmung des Schiffsortes in die Be- 
stimmung von Länge und Breite zerlegte, läßt 
sich auch als eine Bestimmung nach der Methode 
der Standlinien auffassen, wobei das Gestirn das 
eine Mal genau im Süden oder Norden, das an- 
dere Mal angenähert im Westen oder Osten beob- 
achtet wird. Die erste Bestimmung liefert un- 
mittelbar die Breite, die zweite die dazugehörige 
Länge. 
So einfach und empfehlenswert diese Methode 
ist, krankt sie, solange sie die einzig verfügbare 
ist, daran, daß sie Beobachtungen zu bestimmten 
Zeitpunkten verlangt. Das allgemeine Verfahren 
der Standlinien gestattet dagegen Beobachtungen 
zu verwerten, die zu beliebigen Zeiten angestellt 
sind. Welcher Vorteil darin liegt, kann man sich 
leicht klarmachen. Es kann um Mittag, wenn 
die Sonne im Süden steht, unsichtiges Wetter 
sein, dagegen nach ein paar Stunden aufklaren. 
Man erhält dann eine Sonnenhöhe, für welche 
das Azimut von der Südrichtung erheblich ab- 
weicht. Diese Beobachtung ist aber ebensogut 
zu verwerten, wie die im Süden beobachtete 
Mittagshöhe, wenn man die dazugehörige Stand- 
linie in die Karte einzeichnet. Gelingt es, noch 
eine Standlinie dazu zu finden, welche die erste 
unter nicht zu flachem Winkel schneidet, so ist 
die Aufgabe der Ortsbestimmung in durchaus be- 
friedigender Weise gelöst. 
Natürlich braucht man sich nicht auf zwei Be- 
-obachtungen zu beschränken, sondern kann auch 
drei oder mehr ausführen. Wenn man nur drei 
ausführt, und die dazugehörigen Standlinien sı, 
meidlichen Beobachtungsfehler nicht genau durch 
einen Punkt gehen, sondern ein kleines Dreieck 123 
umschließen (Fig. 9). Irgendwo im Innern dieses 
Dreiecks haben wir den mutmaßlichen Schiffsort 
P zu suchen. Seine Abstände von den Dreieck- 
seiten geben die Fehler an, welche bei den ein- 
zelnen Beobachtungen begangen sind. Die Be- 
stimmung des mutmaßlichen Schiffsortes soll nun 
nach der Methode der kleinsten Quadrate so ge- 
schehen, daß, gleiche Sorgfalt bei allen Beob- 
achtungen vorausgesetzt, die Quadratensumme 
der Fehler, d. h. die Quadratensumme der Ab- 
stände p,, P,, p, des angenommenen Punktes von 
den Dreieckseiten möglichst klein wird. Eine 
kurze Überlegung zeigt, daß man für den Punkt 
dann denjenigen wählen muß, dessen Abstände 
von den Seiten des Dreiecks den Längen a, de, a3 
dieser Seiten proportional sind. ~ 
Man wird bemerken, wie der geometrische 
Charakter der Lösung bezeichnend für dieses 
ganze Verfahren ist, wie gerade durch die Zu- 
rückführung auf die geometrische Konstruktion 
die Einfachheit und Klarheit der Lösung heraus- 
kommt. Trotzdem ist nicht zu vergessen, daß zu- 
nächst die Rechnung keineswegs ganz zu ent- 
behren ist. Das Azimut kann beobachtet sein, 
kann aber auch, wenn es unbequem war, es direkt 
zu beobachten, aus der beobachteten Höhe für die 
am Chronometer abgelesene Zeit berechnet 
werden. Für dieses sogenannte Höhenzeitazimut 
eilt die Formel: 
i sin t cosd 
ing zer es 
cosh 
wenn a das Azimut, die Hohe und 3 die Dekli- 
nation des Gestirns (Abstand von dem Himmels- 
äquator) bezeichnet, während ¢ der Stunden- 
winkel des Gestirns (z. B. bei der Sonne die 
wahre Ortszeit) ist. An Stelle dieser Formel kann 
auch eine andere Berechnung des Azimutes aus 
Stundenwinkel, Breite und Höhe, die man als 
Zeitazimut kennzeichnet, Verwendung finden, 
Statt die Berechnung von Fall zu Fall auszu- 
führen, kann man die Ergebnisse tabellarisch zu- 
sammenstellen und im einzelnen Fall das Azimut 
einfach durch Aufschlagen in der Tabelle er- 
mitteln. Solche Azimuttafeln sind gegenwärtig 
in allgemeinem Gebrauch. Sie sind deshalb mög- 
lich, weil beim Azimut nur eine Genauigkeit etwa 
bis auf einen Grad erstrebt wird und weil des- 
halb auch die einzelnen der Berechnung zugrunde- 
liegenden Werte nur von Grad zu Grad genommen 
zu werden brauchen, so daß die Anzahl der in die 
Tabelle aufzunehmenden Werte nicht allzu groß 
wird. 
Nun ist aber für die Ermittelung der Stand- 
linie noch eine Rechnung nötig, und zwar, wie 
wir die Auffindung der Standlinie auseinanderge- 
setzt haben, die Berechnung einer Höhe, nämlich 
der Höhe des beobachteten Gestirns an dem ge- 
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