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die Wege ABA und ACA gebraucht. Ist 
a 
AB = a,so ist die Zeit fir den Weg AB = ee 
für 
a 
und für den Weg BA = — 
c+V% 
ist also 
a Qe WERT U 1 
. Der Gesamtweg 

Vernachlässigen wir die Glieder von usta als 
© 
der zweiten Ordnung in- -, 
2 
= ; 32 
ee (1+ > 
Für die resultierende Ger winter) in Rich- 
tung AC ergibt sich Ye? — v?, also wird die Zeit 
für ACA 
2a 2a Lan i ue 
Ve—v? +/ v2 D Dale 
el 1— 
Co 
wenn wir wieder die Glieder höherer Ordnung 
weglassen. 
C 
a 
A 1B 
a 
i 
Der Zeitunterschied ist also 
av 
; u = BEN 
Dieser Zeitunterschied ließe sich durch Inter- 
ferenz nachweisen, aber alle Versuche haben ein 
negatives Ergebnis gehabt. 
Wie ist nun dieses Resultat zu erklären? Eine 
Möglichkeit besteht darin, zu sagen, der Äther 
wird durch den bewegten Körper mitgeführt, aber 
diese Annahme stößt bei anderen Versuchen auf 
große Schwierigkeiten (1). Hält man am ruhen- 
den: Äther fest, so kann man eine zweite Er- 
klärung für die Erscheinungen geben, wenn man 
annimmt, daß das Licht aus fortgeschleuderten 
materiellen Teilen besteht, die dann außer der 
Geschwindigkeit c noch die Geschwindigkeit der 
Lichtquelle v haben würden und daher zu Gang- 
unterschieden keinen Anlaß gäben. Die Unabhän- 
gigkeit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des 
Lichts von der Bewegung der Lichtquelle wird 
aber durch die verschiedensten astronomischen Tat- 
sachen bestätigt (7). Eine dritte Erklärungsmög- 
lichkeit gibt die Kontraktionshypothese, die an- 
nimmt, daß sich bei der Bewegung die Strecke 
AB verkürzt hat. Es ist aber eine solche Ver- 
kürzung weder optisch (Doppelbrechung) noch 
elektrisch (Widerstandsänderung) nachzuweisen. 
Inwiefern diese Kontraktion nur als eine schein- 
bare anzusehen ist, geht aus der allgemeinen Re- 
latıvitätstheorie hervor, die wir als vierte Er- 
Die Beweise für die Relativitätstheorie. 
[ Die Natur- _ 
wissenschaften 
klärungsmöglichkeit am besten aus allgemeinen 
Gesichtspunkten heraus entwickeln. 
5. Beweise aus der Mathematik. Stellen wir 
uns wieder die beiden Laboratorien A und B vor, 
von denen B eine Translationsgeschwindigkeit re- 
lativ zu A hat. Von beiden Laboratorien aus 
werden gewisse Naturerscheinungen beobachtet 
und beschrieben. Das in bezug auf A ruhende 
Koordinatensystem, in welchem der Beobachter in 
A die Vorgänge beschreibt, sei 2, y, z, die Zeit £. 
Die entsprechenden Werte in B seien 2’, y’, 2’, t’. 
Das Relativitätsprinzip verlangt nun, daß die Glei- 
chungen, die in A für die Naturgesetze auf- 
gestellt werden, dieselbe Form in x, y, z, t haben 
wie die in. B ın »£, 4”) 2% 0. 
Bewegt sich nun B mit gleichförmiger Ge- 
schwindigkeit v längs der X-Achse des Systems A, 
so daß die X’-Achse in die Riehtung der X-Achse 
fällt und die Y’- bzw. Z’-Achse den Achsen in A 
parallel bleiben, so gelten die Transformationen: 
x’ —=k (s— vt), EEE 
k? —1 
I —k{t—— a 
( vk? x), 
wo k eine Größe bedeutet, die durch die Gleichung 
k REN — 
vi—v:n 
mit einer Konstanten n verknüpft ist, die als 
universelle Raumkonstante zu bezeichnen ist. Sie 
ist die einzige willkürliche Größe, die in den 
Transformationen vorkommt, und von jeder phy- 
sikalischen Erscheinung unabhängig, da zur Ab- 
leitung nur das Relativitätsprinzip vorausgesetzt 
wird. Wichtig ist, daß in den Transformations- 
gleichungen nicht einfach ¢/ = ¢ gesetzt wird wie 
in der alten Galilei-Newtonschen Mechanik, son- 
dern daß die Zeitregulierung in beiden Labo- 
ratorien unabhängig voneinander geschieht, d. h. 
daß die Uhrenregulierung in beiden Systemen: 
durch irgendeine Kraftübertragung vollzogen 
wird, daß aber nicht einfach die Uhren des be- 
wegten Systems nach denen des festen Systems 
gestellt werden. Zur Veranschaulichung dieser 
Zeitregulierung haben Cohn (2) und Witte (4). 
sinnreiche Modelle konstruiert. 
Um den Zahlenwert von n zu bestimmen, kann! 
ER 2 
man entweder eine Längen- oder Zeitmessung im 
Laboratorium A von B aus ausführen, oder irgend- — 
Dee 

eine physikalische Erscheinung beobachten. 
Methoden liefern: eee 
G4 RES 
er 
Die Transformationen lauten dann: 
Muri vt > $ 5 
Sa], = yzy 22, 
1 — DE 
= 

