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25. 2. 1916 
Als einzige Konstante kommt also in den Glei- 
chungen die Lichtgeschwindigkeit c vor. Daß 
diese eine so hervorragende Rolle in der Rela- 
tivitätstheorie spielt, liegt daran, daß sie aus der 
oben erwähnten universellen Konstanten hervor- 
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eht. Diese kann nur von der Art unserer Raum- 
‘und Zeitmessungen abhängen. Alle Längenmes- 
sungen sind aber nur auf Grund einer genauen 
Zeitbestimmung möglich, da sie „gleichzeitig“ aus- 
geführt werden müssen. Auf diese Weise sind 
Raum und Zeit eng miteinander verknüpft, und 
die Grundannahmen, die über beide zu machen 
sind, haben sich nach den obigen Transformationen 
zu richten. 
Aus den Gleichungen ergeben sich als Fol- 
gerungen: 
1. Uberlichtgeschwindigkeiten gibt es nicht, da 
für v > ce die Wurzeln imaginäre Werte 
liefern. 
2. Die Zeiten verkleinern sich für positive 2, 
während sie für negative x vergrößert 
werden. 
3. Zwei Ereignisse, die im ersten System A 
gleichzeitig zur Zeit t vor sich gehen, haben 
im zweiten System B die Zeitdifferenz 
{bi 
x 
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© 
hee 
G- 
4. Die Entfernung zweier Punkte » — xı = a 
im System A verkürzt sich, wenn sie von B 
aus gemessen wird, nach der Formel 
=. 5; 
= BE 
nm =a.yı- 2. 
5. Das Gesetz vom Parallelogramm 
schwindigkeiten erhält die Form 
Bro 
wet ® 
Mit diesen Resultaten lassen sich der Michel- 
sonsche Versuch, die Fizeau-Fresnelschen 
Versuche in strömenden Flüssigkeiten und 
die Erscheinung des Dopplerprinzips be- 
quem erklären (6). 
6. Es wird: 
2" +y? +2? —- ee =-’tyt2— ER, 
d. h. zur Zeit ¢ ist das Licht in A bis zur 
‘Kugel mit dem Radius ct gekommen und 
in B ebenfalls bis zu einer Kugel mit dem 
Radius ct’. 
Die Gleichung fiir die Lichtausbreitung 
ist invariant fiir die Transformationen der 
Relativitätstheorie, dasselbe gilt für die 
Maxwellschen Gleichungen, woraus man 
wichtige Argumente für die Gültigkeit der 
Relativitätstheorie in den Gebieten der Op- 
tik, der Elektrizität und des Magnetismus 
ableiten kann. 
t:/ — to! = (a5 — x1) 

Ge- 
der 
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se 
C 
Nw. 1916. 
Riebesell: Die Beweise für die Relativitätstheorie. 
99 
7. Führt man an Stelle der Zeit als vierte Ko- 
ordinate die Größe 
lzic t 
ein, so nimmt der obige Ausdruck die Form 
euer 12 
an und man erhält vier vollständig gleich- 
berechtigte Koordinaten für Raum und 
Zeit (8). Man kann dann die Transfor- 
mation geometrisch als Drehung des Raum- 
zeitkoordinatensystems auffassen. Die bei- 
den Grundeigenschaften der Naturgesetze, 
unveränderlich zu bleiben sowohl bei einer 
Lagenänderung als auch bei einer gleich- 
förmigen Translation des Koordinaten- 
systems, sind damit auf eine Tatsache zu- 
rückgeführt (9). 
8. Die Einführung imaginärer Größen läßt sich 
vermeiden, wenn man eine "geometrische 
Deutung der Relativitätstheorie in der 
hyperbolischen (Geometrie vornimmt (10). 
Dann erhält die Lichtgeschwindigkeit eine 
einfache Beziehung zum Krümmungsmaß des 
hyperbolischen Raumes. Damit wird der 
Sinn dieser universellen Konstante auf die 
grundlegende Bedeutung zurückgeführt, die 
für unser gesamtes Maßsystem einerseits die 
Gesetze über Geschwindigkeit und Richtung 
der Lichtbewegung, andererseits die der 
Trägheitsbahnen haben. Danach wäre die 
Geschwindigkeit der primäre Begriff und 
die Zerlegung dieses Verhältnisses von 
Länge: Zeit in die Einzelbestandteile wäre 
nur auf Grund neuer Voraussetzungen über 
Raum und Zeit zulässig. 
In der nichteuklidischen Geometrie wäre 
die Kontraktion im Michelsonschen Versuch 
eine Folge der Beschaffenheit des Raumes, 
und auch zahlreiche andere Erscheinungen, 
u. a. die endliche Zahl der Fixsterne, würden 
eine zwanglose Erklärung finden. 
6. Beweise aus der Mechanik. Ein Körper 
muß, wenn er sich relativ zu A bewegt, eine Kon- 
traktion zeigen. Die Größe dieser Kontraktion 
ist von der Geschwindigkeit abhängig. Bewegt 
sich ein Elektron mit großer Geschwindigkeit, so 
wird es in Richtung der Bewegung zusammen- 
gedrückt, und für die transversale Masse ergibt 
sich die Formel 
Diese transversale Masse kommt bei allen Kräf- 
ten zur Anwendung, die senkrecht zur Bewegungs- 
richtung des Elektrons wirken. Man hat daher 
hier eine Möglichkeit, das Relativitätsprinzip 
direkt zu beweisen, wenn die Richtigkeit der letz- 
ten Formel, d. h. die Änderung der Masse mit 
der Geschwindigkeit, experimentell bestätigt wird, 
etwa durch Einwirkung von elektrischen und 
magnetischen Feldern auf das Elektron. Wenn 
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