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auch noch keine endgültige Entscheidung erfolgt 
ist, so scheinen doch die Versuche von Kaufmann, 
Bucherer und Hupka für die Relativitätstheorie 
zu sprechen (7). 
Wendet man die aufgestellten Formeln auf die 
allgemeinen Bewegungsgleichungen an, so erhält 
man eine verallgemeinerte Mechanik, aus der die 
Newtonsche für ¢ = © hervorgeht. Das Träg- 
heitsgesetz ist dann nichts anderes als das Rela- 
tivitätsprinzip für c = co. Daß es keine größeren 
Geschwindigkeiten als die Lichtgeschwindigkeit 
geben soll, liegt also einfach an der Festsetzung 
unserer Strecken- und Uhrenregulierung. Der 
Äther ist dabei am besten aus den Betrachtungen 
ganz wegzulassen. 
7. Beweise aus der Astronomie. Wir haben 
bisher die Gültigkeit des Relativitätsprinzips da- 
von abhängig gemacht, daß die verschiedenen 
Systeme nur konstante Translationsgeschwindig- 
keiten zueinander haben sollten. Beschleunigte 
Bewegungen oder Rotationen waren ausge- 
schlossen. 
Wir wollen nun diese Beschränkungen fallen 
lassen und zunächst eine gleichmäßig be- 
schleunigte Bewegung ins Auge fassen. Bewegt 
sich das Laboratorium B mit gleichmäßiger 
Beschleunigung relativ zu A, in der Richtung 
der aufwärts gerichteten Z-Achse, so wird ein 
Gegenstand, der in A ruht, für B nach unten 
fallen. Alle geradlinig gleichförmigen Bewe- 
gungen in A werden Parabeln in B. Es scheint 
also im System B eine Schwerkraft auf sie zu 
wirken. Man kommt so zu dem Einsteinschen 
Aquivalenzprinzip: Die Änderungen in den Glei- 
chungen beim Übergang von einem System zu 
einem gleichmäßig beschleunigten sind dieselben, 
wie sie von einem homogenen Gravitationsfeld 
hervorgerufen werden. Dabei ist die Voraus- 
setzung von der Äquivalenz der trägen und schwe- 
ren Masse gemacht, wie sie durch die Versuche 
von KEötvös ‚bestätigt ist (3). Bestände diese 
Gleichheit nicht, so wären absolute Bewegun- 
gen feststellbar. Sind also in der alten 
Relativitätstheorie nur Systeme gleichwertig, wenn 
sie in gleichförmiger Transformation zueinander 
begriffen sind, so gilt dasselbe jetzt auch von be- 
schleunigten Systemen, ja auch von rotierenden. 
Das scheint zunächst unmöglich zu sein, da, wenn 
B relativ zu A gleichförmig rotiert, auf die in 
B ruhenden Massen Zentrifugalkräfte ausgeübt 
werden, während auf die relativ zu A ruhenden 
keine solche wirken. Es kann aber die Existenz 
dieser Zentrifugalkräfte auch auf die Rotations- 
bewegung der Umgebung von B zurückgeführt 
werden, während B selbst ruht. Das Zentrifugal- 
feld kann einfach als ein Gravitationsfeld auf- 
gefaßt werden. 
Man kann auf Grund dieser Prinzipien all- 
gemeine Gleichungen für das Gravitationsfeld 
aufstellen, die beliebigen Transformationen gegen- 
über, d. h. beliebigen Übergängen von einem 
System zum andern, invariant sind (4). Dabei 
gilt im Unendlichkleinen die alte Relativitäts- 
Riebesell: Die Beweise für die Relativitätstheorie. 
theorie. Die Newtonsche Theorie ergibt sich eben- 
falls als Näherung für kleine Geschwindigkeiten. 
Die wichtigste Folgerung ist, daß die Licht- 
geschwindigkeit zwar mit der Richtung unver- 
änderlich, «aber mit dem Gravitationspotential 
veränderlich ist. 
Beschleunigung g ist nämlich der Krümmungs- 
radius der Bahn eines materiellen Punktes an 
einer Stelle, wo die Bahn horizontal läuft, 
Ist also die Bahn im System A gerade, so hat sie 
im System B die angegebene Krümmung. Ebenso 
ist ein Lichtstrahl im Gravitationsfelde gekrümmt, 
der Krümmungsradius ist 
Cc 
g 
Eine Krümmung in einem Lichtbündel kann 
aber nur eintreten, wenn die Geschwindigkeit an 
verschiedenen Stellen verschieden ist. Für die 
Abweichung im Gravitationsfelde der Sonne 
müßte sich eine Ablenkung von etwa 2” ergeben. 
Leider hat sich eine Möglichkeit der Bestätigung 
dieser von der Theorie geforderten Tatsache bis- 
her nicht ergeben. 
Ebenso müßte nach der Theorie die Schwin- 
gungszahl des Lichts im Gravitationsfeld sich 
ändern. Ein Natriumteilchen müßte auf der 
Sonne langsamer schwingen als auf-der Erde. Die 
von der Theorie geforderte Verschiebung der 
Spektrallinie nach rot um etwa !/soo des Ab- 
standes D;Ds scheint von Freundlich bestätigt 
zu sein (5). 
Eine dritte Folgerung aus der allgemeinen 
Theorie ist die Erklärung der Perihelbewegung 
des Merkur. Die säkulare Drehung der Merkur- 
bahn im Sinne der Bahnbewegung, welche etwa 
45” im Jahrhundert beträgt, wird qualitativ und 
quantitativ durch das verallgemeinerte Gravi- 
tationsgesetz erklärt. Bei einer ganzen Bahn- 
bewegung rückt das Perihel im Sinne der Bahn- 
bewegung vor um 
a? 
PR, €2 de?) a 
wo a die große Halbachse, e die Exzentrizität und 
T die Umlaufszeit bedeuten. 
8. Beweise aus der Thermodynamik. Nach dem 
Aquivalenzprinzip muß man schließen, daß mit 
einer Änderung der Energie auch eine Änderung 
der Masse verknüpft ist. Bewegen wir z. B. einen 
mit Gras gefüllten Kasten von links nach rechts 
mit gleichmäßiger Beschleunigung, so sind die 
Stöße der Moleküle gegen die linke Wand stärker 
als gegen die rechte, das Gefäß erfährt eine Kraft 
nach links, die Masse und innere Energie sind 
größer geworden. Dasselbe gilt für einen mit 
schwarzer Strahlung gefüllten Hohlraum. Da der 
Strahl gekrümmt sein kann, ist es möglıch, daß 
der Lichtdruck eine einseitig wirkende Kraft aus- 
übt. Es folgt daraus, daß die Energie nicht nur 
Masse, sondern auch Gewicht besitzt. Besitzt die 
Energie kein Gewicht, sondern nur Masse, so 
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Im Gravitationsfelde mit der 
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