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30. 6. 1916 
den können: Wie sind die Messungen in zwei 
Systemen mit Koordinaten 2, y, 2, ¢ und wv, y’, 
z', t’, die sich relativ zueinander gleichförmig be- 
wegen, im allgemeinen aufeinander zu beziehen, 
d. h. wie drücken sich die 2, y, z, t durch die 2’, y’, 
2’, t und die relative Geschwindigkeit q der beiden 
Systeme zueinander aus? Eine Frage, auf welche 
der Neumannsche Vorschlag über die Zeitmessung 
unmittelbar hinweist. Man wäre auf Grund ganz 
allgemeiner Gesichtspunkte, die nur gewissen 
Grundanschauungen über Bewegungen entlehnt 
sind und mit den speziellen Erscheinungen der 
Elektrodynamik nichts zu tun haben, zu Trans- 
formationsgleichungen viel allgemeinerer Art ge- 
langt, als es die des Galilei-Newtonschen 
Relativitätsprinzips sind, in welchem stets 
t’ = t gesetzt wird’). In diesen allgemeinen Trans- 
formationsgleichungen hätte nun eine Größe be- 
sondere Beachtung beansprucht. Breitet sich 
nämlich irgendeine Wirkung in einem System mit 
der Geschwindigkeit v aus, so wird sie sich in 
einem relativ zum ersten bewegten zweiten System 
im allgemeinen mit einer von v verschiedenen Ge- 
schwindigkeit v0’ + v ausbreiten. Nach Frank und 
Rothe gibt es aber immer eine ausgezeichnete Ge- 
schwindigkeit, die in jedem System unabhängig 
von dessen Bewegung ihren Wert beibehält. Diese 
Erkenntnis hätte eventuell schon frühzeitig die 
Frage laut werden lassen können, ob es vielleicht 
unter den uns bekannten Bewegungen eine, end- 
liche, Geschwindigkeit gibt, die diese ausgezeich- 
nete Eigenschaft offenbart, oder ob, wie man still- 
schweigend angenommen hatte, das erst die un- 
endlich große Geschwindigkeit tut. In diesem 
letzten Fall degenerieren nämlich die allgemeinen 
Transformationsgleichungen in die Galilei-New- 
tonschen. Man wäre sich dann des Hypo- 
thetischen dieser Annahme bewußt geblieben und 
hätte das Ergebnis des Michelsonschen Versuches, 
der schon für die Lichtgeschwindigkeit diese aus- 
gezeichnete Eigenschaft erwiesen hat, mit den von 
Einstein daraus gezogenen Folgerungen für die 
Zeitmessung nicht als einen so willkürlichen Ein- 
griff in die Mechanik empfunden. 
Die universelle Bedeutung der Lichtgeschwin- 
digkeit muß als überraschende Tatsache hinge- 
nommen werden. Sie entkleidet allerdings die 
Mechanik vielleicht ihres idealen abstrakten Cha- 
rakters und paßt nicht zu den Anschauungen 
derer, die sie zu einer rein mathematischen Diszi- 
plin wie die Geometrie entwickeln möchten. Die 
Mechanik wird dafür mit den übrigen Zweigen 
der Physik um so enger verschmolzen. Gleichviel: 
die bisherigen Annahmen über die der Mechanik 
, zugrunde zu legende Zeiteinheit sind nicht gleich- 
zeitig mit den Transformationsgleichungen des 
Galilei-Newtonschen Relativitätsprinzips und der 
Tatsache der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit 
vereinbar. Es müssen vielmehr die Gesichtspunkte 
1) S. Ph. Frank und H. Rothe, Annalen der Physik, 
4. Folge, Bd. 34, S. 825. 
Freundlich: Die Grundlagen der Einsteinschen Gravitationstheorie. 
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geltend gemacht werden, die von Lorentz und 
Einstein entwickelt worden sind und die Rela- 
tivität der Zeitmessung berücksichtigen. 
Die Einzelheiten der Relativitat der Zeit- 
messungen sind in den letzten Jahren so viel be- 
sprochen worden, daß sich nur oft Gesagtes wie- 
derholen ließe. Wesentlich ist die Erkenntnis, daß 
die Zeitmessung in die Naturgesetze ganz gleich- 
wertig eingeht, wie die Raummessung in einer 
Koordinatenrichtung. Raum und Zeit stellen also 
eine einheitliche Mannigfaltigkeit der Dimension 
„vier“ mit einheitlichen Maßverhältnissen dar’). 
Infolgedessen hat man konsequenterweise die Über- 
legungen des vorangehenden Abschnittes über die 
Maßverhältnisse einer Mannigfaltigkeit auf die 
vierdimensionale Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit an- 
zuwenden und hat, im Hinblick auf die zwei prin- 
zipiellen Forderungen: der Kontinuität und 
der Relativität, indem man die Zeitmessung als 
vierte Dimension einbezieht, für das Linien- 
element den Ausdruck anzusetzen: 
d2=gndzr tg9adadngt+t..- +9, 4A, + 
Juda’, 
in welchem die guy (u, v= 1, 2, 3, 4) Funktionen 
der veränderlichen 2, xe, v3, x, sind. 
Zu dieser allgemeinen Form des Li- 
nienelementes hat uns nur das Bedürfnis 
geleitet, von Anfang an in die Formulierung 
der Naturgesetze nicht mehr Voraussetzungen 
einzuführen, als mit den beiden Forderun- 
gen verträglich sind, und Gesichtspunkten An- 
erkennung zu verschaffen, zu welchen die spezielle 
Relativitätstheorie hingeführt hat. Zusammen- 
fassend können wir sagen: Die Forderung der 
Kontinuität istzwar mit der Annahme eukli- 
discher Maßverhältnisse vereinbar; für sie er- 
scheinen aber ihre besonderen Voraussetzungen als 
beschränkende Hypothesen, welche nicht gemacht 
zu werden brauchten. Erst die zweite Forderung, 
die Zurückführung aller Bewegungen auf Relativ- 
bewegungen, zwingt uns dazu, den bisherigen 
Standpunkt der euklidischen Maßbestimmung auf- 
zugeben. 
Ein Eingehen auf die in der Mechanik 
noch bestehenden Schwierigkeiten wird die Not- 
wendigkeit dieses Schrittes verständlich machen. 
a 
Die prinzipiellen Schwierigkeiten in der 
klassischen Mechanik. 
Die Grundlagen der klassischen Mechanik 
lassen sich im Rahmen eines Aufsatzes nicht er- 
schöpfend darstellen. Ich kann für den hier vor- 
liegenden Zweck nur die Schattenseiten dieser 
Theorie deutlich hervortreten lassen, ohne ihren 
bisherigen Erfolgen gerecht werden zu können, 
die es erst verständlich machen, daß man diese 
1) Minkowski hat diese Folgerung des speziellen 
Relativitätsprinzips als erster mit besonderem Nach- 
druck hervorgehoben. 
