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faktoren bewiesen, so für die Bodenwärme, für das 
Licht, für Wasser, die verschiedenen Nähr- und 
Düngerstoffe sowie für die Tiefe der Acker- 
krume. Die Abweichungen zwischen den berech- 
neten und beobachteten Werten sind meist recht 
gering, wenn zur Berechnung der in dem Gesetz 
auftretenden Konstanten sämtliche Beobachtungs- 
werte herangezogen werden. 
2. Das Oberflachengesetz. 
Bedeutend verwickelter scheinen die Verhalt- 
nisse zunächst bei den Tieren zu liegen. Haupt- 
sächlich durch Rubners Untersuchungen!) wissen 
wir aber, daß das Gesetz von der Erhaltung der 
Energie auch für den Tierkörper gilt. Die zu- 
geführten Energien, in Kalorien gemessen, müssen 
eine entsprechende Vermehrung der Körperkräfte 
verursachen. Es scheint also zunächst wiederum 
das Gesetz vorzuliegen, daß das Wachstum der zu- 
geführten Nahrungsmenge proportional sein muß. 
Nun wird aber, wenigstens bei den Warmbliitern, 
die aufgenommene Energie nicht nur zum Wachs- 
tum, sondern auch zur äußeren Arbeitsleistung, 
zur inneren Arbeitsleistung beim Stoffwechsel und 
vor allem zur Wärmeabgabe verwandt, so daß 
durch diese Umstände wesentliche Korrekturen an 
dem einfachen Gesetz anzubringen sind. Für 
die Wärmeabgeabe eilt zunächst annähernd 
das Gesetz, daß beim ruhenden und hun- 
gernden Warmblüter der Energieverbrauch 
der Oberfläche des Tieres proportional ist. 
Steigert man dagegen bei anfangs gleicher 
Oberfläche die Nahrungszufuhr, so verhalten sich 
die verschiedenen Nahrungsmittel verschieden in 
bezug auf die Verteilung ihrer Energien auf die 
zahlreichen Arten des Energieverbrauchs im Kör- 
per. Am meisten Wärme wird durch überschüssige 
Eiweißzufuhr erzeugt, weniger durch Kohle- 
hydrate, am wenigsten durch Fett. Umgekehrt 
verhält es sich mit der Vergrößerung der Ober- 
fläche, dem sogenannten Ansatz. Dabei scheinen 
aber exakte Gesetze schwer aufstellbar zu sein, 
vor allem sind sie stark von der Außen- und 
Innentemperatur abhängig. Gilt nun für die „Er- 
haltungsdiät“, die lediglich zur Erhaltung und 
zum Wachstum dienen möge, das für die Pflanzen 
abgeleitete Gesetz, so wird auch für die sogenannte 
„abundante Kost“, die hauptsächlich der Wärme- 
produktion dient, ein ähnliches Gesetz gelten, da 
sie ja der Oberfläche proportional ist. Natürlich 
ist als Maß für die abundante Kost keine absolute 
Menge, sondern nur die Menge relativ zum Bedarf 
des betreffenden Tieres zu nehmen. Auf die noch 
strittigen Beziehungen zwischen Oberfläche und 
Gewicht soll dabei hier nicht näher eingegangen 
werden. Es soll vielmehr. angenommen werden, 
daß das Gesetz (4) auch für Tiere gültig ist, und 
daß y wieder das Gewicht bedeutet. Wir erhalten 
dann das Nahrungs-Wachstumsgesetz: 
yi faa). 
1) Vgl. M. Rubner, Die Gesetze des Energiever- 
brauchs bei der Ernährung. Leipzig 1902. 
Riebesell: Die mathematische Behandlung der Ernährungsfragen. 
[ Die Natur- 
wissenschaften 
3. Das Ernährungsgesetz. 
In ähnlicher Weise wie das Gewicht des Tieres 
oder der Pflanze: y von der aufgenommenen Nah- 
rungsmenge:.x abhängt, ist auch die Futterauf- 
nahme: x wachsender Tiere oder Pflanzen 
. . “ 
selbst wieder als Funktion ihres Alters: t 
zu bestimmen. Für ausgewachsene Tiere 
ist bei den verschiedensten Arten die konstante 
Nahrungsmenge für 1000 kg Lebendgewicht be- 
stimmt. Sie beträgt z. B. bei Ochsen 0,6 kg Ei- 
weiß, und das Nährstoffverhältnis, d. h. das Ver- 
hältnis von stickstoffhaltigen zu stickstofffreien 
Nährstoffen, ist 1:11. Bei wachsenden Tieren ist 
aber ein bedeutend größeres Bedürfnis nach Ei- 
weiß vorhanden, und es besteht die Aufgabe, die 
hierfür geltende ‚Funktion festzustellen. 
Um zu ‘einem Gesetz zu gelangen, das die Ab- 
hängigkeit der Futteraufnahme von der Zeit 
regelt, das Hrndhrungsgesetz: z=fe.(t), ist 
es zunächst nötig, die Nahrungsaufnahme 
von der vorher erörterten Beziehung zur Körper- 
oberfläche bzw. -gewicht dadurch unabhängig zu 
machen, daß man jetzt die Nahrungsaufnahme 
immer auf 1000 kg Lebendgewicht 'bezieht. Man 
erkennt dann, daß die Nahrungsaufnahme zu Be- 
ginn der Entwicklung groß ist, allmählich kleiner 
wird und einem Minimum zustrebt. Selbstver- 
ständlich ist diese Gesetzmäßigkeit eine Folge der 
vorher besprochenen Abnahme der Wachstums- 
intensität. Die Beobachtungen ergeben, daß auch 
hier wieder die Geschwindiekeit, mit der die Nah- | 
rungsaufnahme dem Minimum zustrebt, um §0 | 
geringer ist, je näher man dem Minimum kommt. 
Wamsert) hat daher, auf Friedenthals?) Unter- 
suchungen fußend, folgendes Gesetz aufgestellt: 
da 
dt 
wo « die Menge der aufgenommenen Nahrung 
in kg, ¢ die Zeit der Entwicklung in Tagen, b das 
am Ende erreichte Minimum und k einen Pro- 
portionalitätsfaktor darstellen. Besser ist es wohl, 
da es sich um eine Abnahme des x handelt, da 
negativ zu nehmen und zu schreiben: 
dx 
de = 
Die Integration ergibt dann: 
le (ea —b)=c—k:t, 2 |: 
e—b= C-e-kt, é 
Soli für die Zeit der Geburt, d. h. für 4=0) 
x = B sein, so ergibt sich: 
C=B-—b, 
und das Gesetz wird: 
z—b=(B—b)e”kt,, 
—zk(e—b), 








— k (2 —b). BE 
oder 
1) H.-P. Wamser, Die Futteraufnahme wachsender 
Tiere, eine mathematische Gesetzmäßigkeit. Disser- 
tation. Königsberg 1915. — Derselbe, Untersuchungei 
über den Energie- und Eiweißbedarf der höheren Tier 
und des Menschen. Berlin 1915. 
?) H. Friedenthal, Allgemeine und spezielle Physio 
logie des Menschenwachstums. Berlin 1914. 
ie 
