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den reziproken Wert des Körpergewichts z in Ab- 
hangigkeit vom Alter ¢ folgende Gleichung an: 


dz 
Setzen wir hier 2=-—, so wird: 
Ye i: 
ame 
dy 
d = ae 
oder yA—by) Rerun 
Die Integration ergibt: 
by 
gs Bo . 
Durch die Auflösung nach y erhält man: 
A-e kt & 
NER verkts (15 
Dieser Ausdruck läßt sich aber in eine nach 
Exponentialfunktionen fortschreitende Reihe ent- 
wickeln. Einfacher ist es, (14) zugrunde zu legen, 
wodurch wird: 
ED ELITE EI IE 
Die Bestimmung der Konstanten ergibt für das 
männliche Geschlecht: 
b—= 11,09; lg C= 4,6064; k = — 0,000 387 7. 
Die hieraus berechneten Werte stimmen recht gut 


Riebesell: Die mathematische Behandlung der Ernährungsfragen. 
| Die Natur- 
wissenschaften 
die Kurve für die Nahrungsaufnahme mit der in 
Fig. 1 dargestellten quadratischen Exponential- 
funktion übereinstimmte. Besonders charakte- 
ristisch ist der Wendepunkt der Wachstumskurve. 
Die Werte, welche sich aus der vereinfachten 
Wamserschen Gleichung (16) ergeben, sind in der 
Tabelle des nächsten Abschnitts zusammengestellt. 
Natürlich ist auch das kürzlich von Pfaundlert) 
aufgestellte innere Wachstumsgesetz y—a.t, das 
von der Empfängnis bis zur Pubertät gelten soll, 
in unserem Gesetz enthalten. 
6. Das Ernährungsgesetz für den Menschen. 
Legen wir das im dritten Abschnitt abgeleitete ° 
Ernährungsgesetz . auch für den Menschen zu- 
grunde, so werden die Konstanten der Glei- 
chung (8) für Mädchen bzw. Knaben: 
a) Stärke: 
B=2219 b=7,96 k= 0,000 269 
B=33,35 b=738 k= 0,000 427 
b) Eiweiß: 
B=4,34 DE k = 0,000 212 
B= 5,44 b=0,72 k= 0,000 246 
Es ist nun leicht, den Bedarf an Kalorien 
und an Eiweiß in Abhängiekeit vom Alter zu 
bestimmen. War durch (8) der Bedarf a für 
1000 kg gegeben und durch (16) das Körper- 





x 
4 gewicht yo bestimmt, so gibt 
B; = HY » ah ee (18 
das verlangte Bedarfsgesetz an. Man sieht aus 
den zugehörigen Gleichungen, daß es sich wieder 
um eine Exponential- oder ®-Funktion handeln 
wird. Die in erster Annäherung geltenden Wam- 
£ : serschen Gesetze liefern für das männliche Ge- 
Fig. 1. Fig. 2. schlecht folgendes Ergebnis: 
Bedarf pro kg = 
Alter Gewicht Körpergewicht Bun Nährstoffverhältnis 
in Jahren kg und Tag andslse Stärkewerte : Eiweiß 
Kal. Eiweiß (g) Kal. Eiweiß (g) 
1 10,2 123,83 5,04 1263,1 51,4 5,9:1 
5 16,53 80,73 3,80 1334,5 62,3 Bl 
10 28,23 53,55 2,64 1511,7 74,5 4,921 
15 40,16 43,16 2,06 1733.98 82,7 OT 
20 58,82 95,7 1,5 2099,9 88,2 apy leu | 
25 71,43 33,09 1,22 2363,6 87,1 6,5:1 
30 79,81 31,9 1,04 2546,0 83,0 sl 
35 84,75 31,35 0,92 2657,0 78,0 Sra 
45 88,83 30,98 0,80 2752,0 71,0 al 
Maximum 90,17 30,38 0,72 2784,5 64,9 9,971 
mit der Beobachtung überein. In weiterer An- Für das weibliche Geschlecht ergibt sich, 
näherung könnte man für (15) setzen: 
€ 
yzaferat. ET, 
b 
Damit ist die Funktion auf das Gaußsche In- 
tegral ®(x) zurückgeführt. In der Tat scheint 
die Wachstumskurve mit dieser in Fig. 2 dar- 
gestellten Funktion übereinzustimmen, ebenso wie 
wenigstens für die niedrigen Alter, für das Ge- 
wicht eine gute Bestätigung der auf andere Weise 
schon von Galton gefundenen Verhaltniszahl der 
beiden Geschlechter: 1,08: 1, für die Nährstoffe 
aber nicht. Wichtig ist, daß die Bedarfskurve (18) 
für Eiweiß ihr Maximum nicht erst am Ende der 
1) M. Pfaundler, Körpermaß-Studien an Kindern. 
Berlin 1916. 
