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achtete, veranlaBte ihn zu einer umfangreichen 
Publikation (ebenda 1906). Seine groBen ,,Unter- 
suchungen zur geometrischen Optik“ I, II, III 
(ebenda 1905) bezweckten in erster Linie, die 
Theorie der Fehler optischer Instrumente auf eine 
allgemeinere und durchsichtigere Art als bisher 
zu begründen, durch Benutzung der Methode des 
„Eikonals“ (der Lichtzeit).. Er findet nicht 
nur die Fehler 3. Ordnung (Seidel) wieder, 
sondern entwickelt auch die Fehler 5. Ord- 
nung, deren Zahl sich "zu ~9 ergibt -Gm 
Gegensatz zu Petzvals Zahl 12). Darüber 
hinaus sucht er in dem Wettkampf zwischen 
Reflektoren und Refraktoren für die ersteren ein- 
zutreten durch Angabe eines aus zwei Spiegeln 
bestehenden Teleskops; für die Meridiane der Ro- 
tationsflächen, aus denen die Spiegel bestehen, 
werden Differentialgleichungen aufgestellt und 
integriert; das System wirkt aplanatisch ohne 
sphärische Aberration und Koma. Bezüglich der 
Refraktoren gelangt die Arbeit bis zu dem Endziel, 
die für astrophotographische Zwecke geeigneten 
Objektive systematisch zu entwickeln und nach 
den Fehlern 3. Ordnung allgemein zu beurteilen. 
Lord Rayleigh, ein besonderer Kenner der geome- 
trischen Optik, sagt in Phil. Mag. 1908: „Es ist 
nicht wahrscheinlich, daß Schwarzschilds Unter- 
suchung vervollkommnet werden kann, soweit es 
sich um die Aufstellung vollständiger Formeln und 
ihre Anwendung auf bestimmte Linsen - Kombi- 
nationen handelt“. Der praktischen Optik ist 
ferner eine Arbeit in den Göttinger Nachrichten 
1907 gewidmet: „Über Differenzenformeln zur 
Durchrechnung optischer Systeme“, die ausgear- 
beitete und wichtige Rechenvorschriften enthält. 
Wir nennen in diesem Zusammenhange noch seine 
späteren Studien über Spektrographen - Objektive 
und über das Objektivprisma (1912 und 1913), 
in denen die Ergebnisse seiner geometrisch-opti- 
schen Methoden den Zwecken astronomischer Prä- 
zisionsmessungen angepaßt werden. 
Es entsprach ganz dem ursprünglichen und 
weitherzigen Standpunkt der Schwarzschildschen 
Denkweise, daß er sich ebensosehr für populäre 
Astronomie und für primitive astronomische Be- 
obachtungen interessierte, wie er die feinsten 
mathematischen Methoden und die Präzisions- 
beobachtungen der Astronomie ausbaute. Wir 
haben von ihm eine ganze Reihe von populären 
Vorträgen und gelegentlichen publizistischen Dar- 
stellungen; die vielfach verbreitete Meinung, daß 
die Astronomie eine alternde Wissenschaft sei, 
wird man beim Lesen dieser frischen und an- 
regenden Darstellungen gewiß ablegen. Kenn- 
zeichnend hierfür ist das bei Teubner erschienene 
Büchlein „Über das System der Fixsterne“ (aus 
populären Vorträgen, zu Seeligers 60. Geburts- 
tage); ferner der eindrucksvolle Vortrag auf der 
Casseler Naturforschergesellschaft ‚Über Him- 
melsmechanik“ 1903. Sein Geschick und Inter- 
esse für die Vereinfachung der Apparatur kommt 
zu lebendigem Ausdruck in dem Ferienkurs-Vor- 
Sommerfeld: Karl Schwarzschild +. 
[ Die Natur-_ 
wissenschaften 
trag fiir Oberlehrer 1904 ,,Astronomische Beob- 
achtungen mit elementaren Hilfsmitteln“. 
Schwarzschild war eben seiner ganzen Natur nach 
nirgends in Schulmeinungen befangen und konnte 
sich auch gegebenenfalls von der „astronomischen 
Genauigkeit“ freimachen. 
In seiner Göttinger Zeit erwachte in Schwarz- 
schild ein lebhaftes Interesse für die Praxis und 
die wissenschaftliche Verwertung der Luftschiff- 
fahrt. Eine ganze Reihe gelegentlicher Publi- 
kationen zeigt, wie schnell sich bei ihm äußere 
Eindrücke und Anregungen in wissenschaftliche 
Ergebnisse umsetzten, z. B. ,,Kiinstlicher Horizont 
und Ballonsextant“, ,,Libellenhorizont und Li- 
bellensextant“, „Über photographische Ortsbestim- 
mungen“. 
Zu den schwierigsten und tiefsten astronomi- 
schen Fragen 
wiederholten Beiträge zur Frage der Stellar- 
statistik zu gedenken. Es handelt sich um das 
alte Herschelsche Problem der Verteilung der Fix- 
sterne im Milchstraßensystem. Hier prüfte 
Schwarzschild in besonders origineller Weise eine 
Vermutung von Kobold und Kapteyn in der Ar- 
beit „Über die Bestimmung von Vertex und Apex 
nach der Ellipsoid-Hypothese aus einer geringeren 
Anzahl beobachteter Eigenbewegungen“, wonach 
außer der Bewegung des ganzen Milchstraßen- 
systems in gemeinsamer Richtung (nach dem 
Apex) noch zwei verschiedene Sternströmungen 
anzunehmen sind (die Vertex-Bewegungen); das 
Hinzutreten dieser Strömungen deutete er durch 
seine Ellipsoidhypothese in einfacherer Weise um. 
Dahin gehören auch verschiedene Noten in den 
Astronomischen Nachrichten ‚Über Stellarsta- 
tistik“, „Über die Integralgleichung der Stellarsta- 
tistik“ und „Über die Verteilung der verschie- 
denen Sterntypen“, Arbeiten, deren endgültige 
Bedeutung und Fruchtbarkeit heute noch nicht 
sicher beurteilt werden kann. Wie eigenartig 
mathematisch sich diese Fragen in dem spekula- 
tiven Geiste Schwarzschilds formten, zeigt sein 
Vortrag 
sammlung 1900, „Über das zulässige Krümmungs- 
maß des Raumes“, 
Das Gebiet der Astrophysik, das nach Beruf 
und Veranlagung sein eigentlicher Boden werden 
sollte, betrat Schwarzschild 1906 mit Problemen 
über die Physik der Sonne. Zusammen mit Villi- 
ger ausgeführte Arbeiten behandelten ,,die Ver- 
teilung der Helligkeit des ultravioletten Lichtes 
über die Sonnenscheibe“ und ‚die ultraviolette 
Strahlung der Sonnenflecke und Fackeln“. Wich- 
tig wegen ihrer einfachen und verallgemeinerungs- 
fähigen Methode wurde seine Theorie des ,,Gleich- | 
gewichtes der Sonnenatmosphäre“. Das Kriterium 
des Gleichgewichtes besteht darin, daß die Diffe- - 
renz der auf- und absteigenden Energieströme 
konstant sein muß. Seine späteren Pots- 
damer Arbeiten aus dem Jahre 1914 knüpfen hi 
an ähnliche Fragen an. Die Abhandlung in 
der Berliner Akademie „Über Diffusion und 
vor der Heidelberger Astronomenver- — 

zurückkehrend, haben wir seiner. 

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