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unserer Naturforscher die bejahende Antwort auf 
die oben gestellte Frage fiir so selbstverstandlich 
halt, daB die meisten sich gar nicht die Frage 
gestellt haben. Die Du Boissche Auffassung 
leistet ihnen sozusagen die Garantie, daß die 
Ergebnisse ihrer Forschungen verpflichtend sind. 
Es ist z. B. ein interessantes Zeichen dafür, wie 
wenig man im allgemeinen daran zweifelt, daß 
das Geschehen, und zwar sowohl in der Natur als 
im Seelenleben, durch Gesetze der oben geschilder- 
ten Art geregelt ist, daß ein bedeutender 
französischer Vertreter der mathematischen 
Physik für notwendig erachtet hatte, das 
„Prinzip des freien Willens“ mit der bindenden 
Kraft der als Differentialgleiehungen aus- 
drückbaren Gesetze in Einklang zu bringen. 
Augenscheinlich führt die Annahme solcher Ge- 
setze für das Seelenleben des Menschen zum Deter- 
minismus, da durch den augenblicklichen Zustand 
der zeitliche Verlauf für alle Zeiten bestimmt 
wird, ohne daß ein freier Wille innerhalb des 
Systems sich betätigen und den Kurs ändern 
könnte. Scheinbar ist man rettungslos dem Deter- 
minismus verfallen. 
a 

Fig. 1. 
Der erwähnte Physiker, J. Boussinesq, hat 
nun die witzige Bemerkung gemacht, daß aus der 
Existenz der Differentialgesetze, wie wir die Na- 
turgesetze, die sich als Differentialgleichungen 
ausdrücken lassen, kurz bezeichnen wollen, keines- 
wees die Eindeutigkeit ihrer Lösungen folgt, und 
ein mit freiem Willen begabtes Wesen gewisser- 
maßen die allerdings beschränkte Wahl zwischen 
verschiedenen Lösungen der Differentialgesetze 
haben kann. Wir wollen z. B. die zeitliche Ände- 
rung eines einzigen Parameters q verfolgen. Be- 
steht für diese eine Differentialgleichung von der 
Form 
so ist die allgemeine Lösung dargestellt durch 
eine Kurvenschar aus unendlich vielen Kurven, 
die durch Parallelverschiebung auseinander ent- 
stehen. Die Neigung der Kurve (der Differential- 
quotient) ist dann eben für gleiche q dieselbe, 
wie die Differentialgleichung es fordert. Diese 
Kurvenschar mag z. B. den in Fig. 1 dar- 
gestellten Charakter haben. Alsdann sieht man, 
daß außer diesen Kurven auch die „Einhüllende“ 
(Enveloppe) der Kurvenschar, die Gerade g= Q, 
eine Lösung der Differentraleleichung darstellt. 
‘Karman: Das Gedächtnis der Materie. 
[ Die Natur- 
‚wissenschaften 
In der Tat ist die Tangente der einzelnen Kurven 
in jedem Punkte, wo die Einhüllende berührt, 
horizontal, d. eee Ist also Q die Lösung | 
der gewohnlichen Zahlengleichung 
KB, 
so wird die Differentialgleichung durch ¢g= Q = | 
constans offenbar befriedigt. Nun — 
Boussinesq —, wenn auch das System stets an eine ~ 
Lösung der Differentialgleichung sich halten muß, E 
so steht doch nichts im Wege, in einem geeigneten 
Augenblicke die bisher befolgte Lösung zu ver- | 
lassen, die Einhüllende (die sog. „singuläre Lö- 
sung“) zu betreten und durch diese Brücke ge- 
wissermaßen auf eine andere beliebig frei gewählte 
Lösung überzugehen. 
somit das mathematische Symbol für den freien | 
Willen. | 
Zweifellos „mathe- $| 
ist die hier dargestellte 
matische Theorie des freien Willens“ für nicht | 
viel mehr als ein Spiel mit mathematischen Be- | 
griffen einzuschätzen, insbesondere wenn man be- | 
achtet, daß erstens das Seelenleben wohl kaum je | 
durch zahlenmäßige Angaben und Beziehungen — 
erschöpft werden kann, und zweitens, daß es nicht | 
einmal im Bereiche der einfachsten physikalischen 
Erscheinungen gelingt, 
daß wir Erscheinungen begegnen, die überhaupt 
die Möglichkeit einer solchen Darstellung schein- | 
bar ausschließen. ; 
Uber diesen Punkt wollen wir in den folgen- | 
den Zeilen etwas naher berichten. 
Wilhelm Weber hat zuerst die Aufmerksamkeit | 
auf die Tatsache gelenkt, daß ein elastischer Kör- | 
per, z. B. ein Draht oder ein Faden, einmal ge- | 
dehnt und plötzlich entlastet, erst allmählich die | 
ursprüngliche Gestalt zurückgewinnt. Diese Er- | 
scheinung, die schlechthin „elastische Nachwir- | 
kung“ genannt wird, fordert somit eine Abände- | 
rung des sog. Hookeschen Gesetzes, nach welchem — 
Kraftwirkung und Deformation elastischer Körper | 
proportional sind, und zwar hilft es auch nicht, | 
wenn man die Proportionalität — die ja offen- | 
bar nur als eine Annäherung zum wahren gesetz- | 
mäßigen Zusammenhang gedacht ist — durch eine | 
allgemeine funktionale Beziehung zwischen den — 
beiden Größen Spannung und Dehnung (Kraft 
und Formänderung) ersetzt. 
sich hier um eine grundsätzliche Abweichung; die — 
Erscheinung der elastischen Nachwirkung zeigt, — 
daß überhaupt keine eindeutige und wechsel- | 
seitige Beziehung zwischen den beiden Größen be- | 
steht, weil doch beim Verschwinden der Spannung | 
die Deformation nicht gleichzeitig verschwindet, 
sondern den Bereich bis zum ursprünglichen Null- — 
wert nach einer zunächst unbekannten, aber offen- — 
bar genau bestimmten zeitlichen Gesetzmäßigkeit 
durchläuft. Die Ermittlung dieser Gesetzmäßie- — 
keit hat, da zumal ähnliche ,,Nachwirkungser- | 
so sagt | 
Die singuläre Lösung ist | 
die Naturgesetze restlos | 
in Form von Differentialgleichungen zu fassen, 
Offenbar handelt es 

