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DIE NATURWISSENSCHAFTEN 
Herausgegeben von 
Dr. Arnold Berliner una Prof. Dr. August Pütter 

“ Vierter Jahrgang. 

25. August 1916. 
Heft 34. 

































j Bentare Theorie der Wasserwellen 
und des Fluges. 
Von A. Einstein, Berlin-Wilmersdorf. 
Worauf beruht die Tragfähigkeit der Flügel 
unserer Flugmaschinen und der im Gleitflug durch 
d lie Luft dahingleitenden Vögel? Über diese Frage 
Bi crrscht vielfach Unklarheit; ja ich muß sogar 
stehen, daß ich ihrer einfachsten Beantwortung 
auch in der Fachliteratur nirgends begegnet bin. 
Mich hoffe daher, manchem Leser ein Vergnügen 
zu machen, dem ich mit der nachfolgenden 
kleinen Beschtune aus der Theorie der Fliissig- 
keitsbewegungen diesem Mangel abzuhelfen suche. 
Durch eine nach rechts hin (Fig. 1) sich ver- 
engende Röhre ströme in der Pfeilrichtung eine 
inkompressible Flüssigkeit, deren innere Reibung 
wir vernachlässigen. Wir fragen nach der Druck- 
verteilung in der Röhre. Da durch jeden Quer- 
schnitt pro Zeiteinheit dieselbe Flüssigkeitsmenge 
ndurchströmen muß, so wird die Strömungs- 
schwindigkeit q an den Stellen größten Quer- 
nitts am rauen an den Stellen kleinsten 
» Die Geschwindig- 
Fr == 
L R 
Fig. 1 
2 eit der Flüssiekeitsteilchen wird also bei Fig. 1 
bei L am kleinsten sein und wird nach rechts hin 
gegen R stetig wachsen. Diese Beschleunigung 
der Flüssigkeitsteilchen kann nicht anders als 
ke : durch die auf sie wirkenden Druckkrafte erzeugt 
| werden. Damit das momentan zylindrische 
Flüssigkeitsteilchen F eine nach rechts beschleu- 
igte Bewegung ausführe, muß bei A auf seine 
 Rückfläche ein größerer Druck wirken als bei B 
auf seine Vorderflache. Der Druck in A über- 
trifft den Druck in B. Durch Wiederholung 
dieser Schlußweise ergibt sich, daß in der Röhre 
von L nach R hin der Druck stetig abnimmt. Die- 
I ‚selbe Druckverteilung (Abnahme des Druckes von 
i nach R) finden wir durch analoge Betrachtung 
auch bei umgekehrter Strémungsrichtung der 
© Finssigkeit 
 Verallgemeinernd können wir folgenden längst 
Pe ksnnten Satz der Hydrodynamik reibungsloser 
Flüssigkeiten aussprechen. Verfolgen wir ein 
| Flüssigkeitsteilchen einer stationären Strömung 
auf seiner Bahn, so ist der Druck p stets da größer, 
‚wo die Cee endiskeit q kleiner ist, und um- 
Nw. 1916. 
gekehrt. 
pressible 
Gleichung 
Quantitativ ist dieser Satz fiir inkom- 
Flüssiekeiten bekanntlich durch die 
p = konst — % 0 q? 
ausgedrückt, wobei @ die Dichte der Flüssigkeit 
bedeutet. 
Wir betrachten zunächst einige allgemein be- 
kannte Beispiele zu diesem Satz. Ausfluß einer 
unter Druck stehenden Flüssigkeit aus einem Ge- 
fäße (Toricelli). Bei J (Fig. 2) ist der Druck 
größer, die Geschwindigkeit dagegen kleiner als 
bei A, derart, daß 
Der aed 
während des Ausströmens konstant ist. 
Als zweites Beispiel diene der Flüssigkeits- 
Zerstäuber (Fig. 3). Der durch L zugeführte 
Luftstrom erweitert sich nach seinem Austritt in 
die freie Luft nach allen Seiten unter Abnahme 
seiner Geschwindigkeit. Bei P herrscht deshalb 
ein geringerer Druck als bei G, also auch ein ge- 

ringerer Druck als in der umgebenden ruhenden 
Luft. Durch diesen Unterdruck bei P wird 
Flüssigkeit durch die Steigröhre S aus dem Ge- 
fäß G empor gesaugt und durch den Luftstrom in 
kleinen Tröpfehen mitgerissen. (Daß es sich um 
einen Luftstrom und nicht um einen Strom in- 
kompressibler Flüssigkeit handelt, ändert nichts 
Wesentliches an der Betrachtungsweise.) 
Nach diesen Vorbereitungen wenden wir 
uns der Betrachtung der Wasserwellen zu. 
Es” sei W (Pig. 4) eine senkrecht zur 
Papierebene zylindrische wellenförmige feste 
Wand, welche einen von links nach 
rechts laufenden Flüssigkeitsstrom einseitig be- 
grenzt. Wir fragen nach den Druckkräften, 
welehe die Flüssigkeit auf die Wand ausübt. Es 
ist klar, daß der ’der Flüssiekeit dargebotene 
Strömungsquerschnitt an den Stellen B größer ist 
als an den Stellen T. Die Flüssigkeit wird also 
bei B langsamer, bei T rascher strömen als an 
Stellen des Flüssigkeitsinnern, die weit von der 
Wand W abliegen. Die Fliissigkeitsstromung wird 
also bei B einen Uberdruck, bei T einen Unter- 
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