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setze einer Zentralkraft, die geschlossene Bahnen er- 
zeugen, Kraft proportional 5 und Kraft proportional r 
(r= Zentralabstand). Daraus ergeben sich die beiden 
S. 462 rechts oben erwähnten Fälle: 1. Der Punkt 
bewegt sich außerhalb einer Zentralmasse, 2. innerhalb 
einer homogenen Kugel ohne Reibung. Trotzdem sind 
auch für andere kugelförmig geschichtete, nach innen 
verdichtete Massenverteilungen, also auch für andere 
Zentralkraftgesetze geschlossene Bahnen möglich, wie 
nunmehr durch eine Arbeit von Strömgren!) zahlen- 
mäßig erwiesen ist. Das Bertrandsche Theorem ver- 
sagt nämlich für gewisse spezielle Anfangsbedingungen, 
und nur die allgemeinen Bahnformen sind, wie die 
Rechnung bestätigt hat, sieh drehende Ovale. Bildet 
der Winkel zwischen zwei Zentrumsfernen mit 360 
ein ganzzahliges Verhältnis, so schließt sich die Kurve 
und besteht dann aus einer endlichen Zahl von Schlei- 
fen, z. B.¢y 
die Bezeichnung ,,einfach“ geschlossene Bahn bereits 
ausgeschaltet. Da nun Bertrands Beweis eine für kleine 
Exzentrizitäten konvergente Entwicklung benützt, 
haben wir das Theorem S. 463 links unten auf die 
Kreisbahn angewendet. Dies ist jedoch, wie eine ge- 
nauere Untersuchung lehrt, unzulässig, da gerade die 
Kreisbahn wieder einen Ausnahmsfall darstellt, für 
welchen das Theorem versagt. Was nun die kreis- 
ähnlichen Bahnen betrifft, so sind sie bei dieser Sach- 
lage nicht mehr unverträglich mit der Tatsache zu- 
nehmender Sterndichte, denn es ist klar, daß wir die 
Anfangsbedingung (Geschwindigkeit) einer Kreisbahn 
stetig abändern können, ohne daß die Stabilität ver- 
loren geht. Zwar wird die Bahn dann im allgemeinen 
nicht geschlossen sein, aber diese Aussage ist praktisch 
gegenstandslos, weil bei genügend kleiner Variation 
alle Bahnschlingen zwischen zwei beliebig nahen 
Kreisen liegen werden. Nach Bertrands Satz hätte 
man dagegen glauben können, die geringste Ab- 
weichung vom Kreis erzeuge Spiralformen, also nicht 
stabile Bahnen. Der zweite Einwand, den wir gegen 
die Existenz kreisähnlicher Bahnen im Sternsystem 
erhoben, bleibt indessen aufrecht: Ein und dieselbe 
tangentielle Richtung könnte bei Kreisbahnen nicht 
von abnormen, großen und kleinen Geschwindigkeiten 
bevorzugt werden. Die Kreisgeschwindigkeit nimmt in 
dem von Strömgren untersuchten Fall mit der Ent- 
fernung vom Zentrum zu, erreicht dort, wo die Dichte 
auf 0,06415 gesunken ist (r= Y6) ein Maximum und 
nimmt dann wieder ab. Auch die Zentralkraft ver- 
hält sich ähnlich, nur daß ihr Maximum schon bei 
der Dichte 0,36289 (r= Y®Js) eintritt. Im Zentrum 
(Dichte=1) ist die Umlaufszeit für den Kreis eben- 
so groß wie die einer geradlinigen Fallschwingung. 
Beide Perioden nehmen nach außen zu, wobei die für 
den Kreis gültige stärker anwächst als die Schwin- 
gungsdauer. Dr. Robert Klumak, Wien. 
Solche Spezialfälle hatten wir durch 
Bleie. Die 
größeren An- 
Dichte und Atomvolumen isotoper 
möglichst genaue Untersuchung einer 
1) Astr. Nachr. 4850; das zugrunde liegende Dich- 
Pla 
. Im Zentrum 9 =1; für 
tengesetz lautet 9 = ; +r 


r=1, o etwa %; für r=4, go =1/100. 
Kleine Mitteilungen. [ 
- fältigst gereinigtem Nitrat oder Chlorid durch Elek- — 



wissenschaften 
zahl von Eigenschaften isotoper Elemente ist von | 
großer Bedeutung: Einerseits verdient das Studium 
derjenigen Eigenschaften ein besonderes Interesse, 
durch welche die Isotopen leicht zu unterscheiden sind, 
da diese Eigenschaften zur Auffindung neuer Fälle der 
Isotopie dienen können. Andererseits ist es für die 
ganze Auffassung der Isotopen und auch für manche 
Frage der Atomstruktur von Wichtigkeit, zu erfahren, 
bis zu welchem Grade der Meßgenauigkeit die Isotopen 
in bezug auf die anderen, gewöhnlich als praktisch 
gleich angesehenen Eigenschaften übereinstimmen. Die 
von Th. W. Richards und Ch. Wadsworth (Journ. Am. 
Chem. Soc. 38, 221, 1916) durchgeführte Bestimmung 
der Dichte zweier Bleiarten in metallischem Zustande — 
ist in beiden Hinsichten von Interesse. Zu der Unter- | 
suchung wurde benutzt gewöhnliches Blei mit dem 
Atomgewicht 207,2: (PR) und ein aus australischen a 
radioaktiven Mineralien isoliertes Blei mit dem Atom- Y 
gewicht 206,3 (PR). Das Metall wurde aus sorg- — 
trolyse gewonnen und die Dichte pyknometrisch bei 
19,94% bestimmt. Es resultierte für die Dichte des — 
07 206,3 : 
"Ph 11,337, für die des Pb 11,289. Die Unsicherheit _ 
dieser Werte beträgt etwa 1 Einheit der letzten Dezi- 
male. Die Dichten sind streng Prop den 
pigs ke ee das ern = Atomgewicht: 
Dichte ist bei "Ph = 18, 277, bei Pi = = 18,274, also für 
die zwei Bleiarten mit sehr großer Annäherung gleich. 
Die Dichtebestimmung in festem Zustande kann also — 
ebenso wie die Dichtebestimmung der gesättigten — 
Lösungen der Salze von Isotopent) als Methode zur 
relativen Atomgewichtsbestimmung der Isotopen dienen. | 
Das Resultat, daß das Atomvolumen der Isotopen bei 
so beträchtlicher Genauigkeit sich als gleich erweist, 
steht im Einklang mit den Forderungen des Ruther- 
ford-Bohrschen Atommodells. KB 
In den Röntgenspektren der Elemente hat man bisher 
zwei Strahlungen verschiedener Durchdringungsfähig- 
keit unterschieden, die man als A- und L-Linien bezeich- 
net hat. Neuerdings hat sich gezeigt, daß die Glieder der 
K-Reihe je aus 4 Komponenten bestehen, daß also 
4 Spektrallinien verschiedener Wellenlänge vorhanden 
sind. Von M. Siegbahn und W. Stenström (Über die 
Hochfrequenzspektra [K-Reihe] der Elemente Cr bis 
Ge. Physikalische Zeitschrift Bd. 17, \ Ss 43 
1916) werden mit einem sorgfältig auf- 
gebauten Röntgenspektralapparat die Spektrallinien 
der K-Serie der Elemente Cr, Mn, Je, Co, Ni, Om 
Jn, Ga und Ge untersucht. Einige der aufgenommenen 
Spektrogramme sind reproduziert und zeigen, daß die 
Röntgenspektroskopie heute der Lichtspektroskopie | 
ebenbürtig ist. In 14 Tabellen sind die gemessenen 
Wellenlängen der aufgefundenen Spektrallinien zusam- 
mengestellt. Auch die Moseleysche Beziehung, daß Fi 
Werte von yı/ı (wo A die Wellenlänge bedeutet) in 
linearer Beziehung zu den Ordnungszahlen der petra 
fenden Elemente stehen, stimmt für jede der 4 Kom- 
ponenten. BP DO 
1) Naturwissenschaften Bd. 4, S. 173, 1916. 


Für die Redaktion verantwortlich: Dr. Arnold Berliner, Berlin W. 9. 
Verlag von Julius Springer in Berlin W 9. — Druck von H. S. Hermann in Berlin SW 

