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Die erundlegenden Naturgesetze sind für jede 
Wahl des Bezugssystems dieselben — darin be- 
steht der Unterschied gegen die klassische Me- 
chanik —, so. daß die Annahme, „die. Erde 
rotiert“, derjenigen, die „Gesamtheit der Sterne 
rotiert um die Erde“, prinzipiell gleichwertig .ist. 

ER 5. Eine Seite des Rotationsproblems muß noch 
eingehender behandelt werden. Die Deutung der 
Rotation als einer relativen Bewegung ist (nach 
dem gegenwärtigen Stand unseres Problems) nur 
- möglich, wenn der dreidimensionale Raum end- 
lich, das Universum ein räumlich geschlossenes 
im Sinne unserer vorhergehenden Ausführungen. 
ist!). Ob wir das Relativitatsprinzip auf rotie- 
: rende Koordinatensysteme ausdehnen dürfen, muß 
ee also durch astronomische Béobachtungstatsachen 
entschieden werden, ; 
Die Frage, befinden sich sämtliche im Weltall 
vorhandenen kosmischen Massen in einem end- 
lichen Raum, ist schon vor der Relativitätstheo- 
rie erörtert worden. Die geometrischen Unter- 
suchungen von Riemann und von Helmholtz?) 
führten ja unmittelbar zu dieser, Fragestellung 
hin, wenn auch erst durch die Relativitätstheorie 
dieses Problem seine volle Bedeutung erhalten hat. 
"Augenblicklich — und wohl noch auf lange Zeit 
hinaus — sind wir freilich bei weitem nicht in 
der Lage, eine einigermaßen abschließende Ant- 
wort auf die Frage nach der Endlichkeit der 
Welt geben zu können. Auf zwei Versuche zur 
Lösung soll hier jedoch hingewiesen werden. Der 
eine ist von K. Schwarzschild vor der Relativi- 
tätstheorie unternommen worden, der andere von 
W. de ‘Sitter im Zusammenhang mit dieser. Beide 
gehen von ganz verschiedenen Annahmen über 
den Bau des Weltalls aus. 
Schwarzschild’) stellt sich vor, daß der Raum 
in seiner ganzen Ausdehnung mit dem uns um- 
gebenden Fixsternsystem zusammenfällt, daß 
also letzteres den endlichen Raum völlig ausfüllt. 
Er findet, daß die Ergebnisse der Parallaxen- 
bestimmungen, und unsere Vorstellung über die 
Verteilung der Sterne im Raum mit der Auf- 
fassung eines geschlossenen (u. zw. elliptischen) 
Raumes vereinbar sind, wenn letzterem ein Krüm- 
mungsradius von wenigstens 10° Erdbahnradien 
zukommt. i : 
Von einer anderen Seite her müßte die Frage 
nach der Endlichkeit des Weltalls noch eine Klä- 
rung erfahren, worauf Schwarzschild am Schluß 
seiner Untersuchung hinweist. ‚Man sucht be- 
- kanntlich über die räumliche Anordnung der Fix- 
sterne klar zu werden, indem man von möglichst 
einfachen und vernünftigen Annahmen über ihre 
-durchschnittlichen Helligkeiten ausgeht und sie 
1) Dasselbe gilt für die Relativität der Trägheit 
überhaupt. Vergl. S. 12, 2. Spalte, Anmerkung 1. 
2) Siehe H. v. Helmholtz, Über den Ursprung und 
die Bedeutung der geometrischen Axiome. Vorträge 
‘und Reden Bd. 2, Braunschweig 1896. 
3) K. Schwarzschild, Über das zulässige Krüm- 
mungsmaß des Raumes. Vierteljahrsschrift der Astro- 
nomischen Gesellschaft, 35. Jahrg., S. 337, 1900, 















NR 
Kopff: Das Rotationsproblem 
wiederholt werden. 
- schanung ist unserer Auffassung vom "Aufbau 
‚des Krümmungshalbmessers stimmen recht gut 








in der Relativitätstheorie. : 
dann derartig über die verschiedenen Distanzen 
von der Sonne verteilt, daß man die richtigen, 
beobachteten Anzahlen für die Sterne jeder — 
Größenklasse erhält.“ Versuche von Schwarz- 
schild selbst, die Ergebnisse der Sternabzählun- 
gen durch die Annahme eines geschlossenen Rau- a 
mes darzustellen, führten zu einem negativen Er- — 
gebnis, doch müßten sie auf breiterer Grundlage 
„Freilich steht kaum zu er- 
warten, daß der Entscheid mit großer Bestimmt- 
heit fallen würde, und so tritt uns schließlich die — 
bedauerliche Tatsache entgegen, daß wenig Hoff 
nung ist, uns alsbald die Überzeugung von der = 
Endlichkeit des Raumes verschaffen zu können.“ — 
(Schwarzschild.) Ba a 
6. Von "gänzlich anderen Voraussetzungen 2 
geht W. de Sitter!) aus. Er betrachtet die Ge- 
samtheit der für uns wahrnehmbaren Fixsterne, — 
unser MilchstraBensystem, nur als einen kleinen — 
Teil des Universums. In großer Entfernung von — 
diesem einen System sind ähnliche andere solcher — 
Milchstraßensysteme, die uns als Spiralnebel oder 
auch als kugelförmige Sternhaufen erscheinen. 
Die Gesamtheit aller Milchstraßensysteme befin: 
det sich in einem endlichen Raum. Diese An: 









des Kosmos im ganzen angemessener als diejenig: 
Schwarzschilds. Gegen letztere spricht auch noch 
folgender Umstand: die Gravitationsgleichungen _ 
zweiter Art führen auf eine einfache Beziehung 
zwischen der Gesamtmasse des Weltalls "und 
dessen Kriimmungsradius. Wäre die Gesamt- ~~ 
masse des Weltalls gleich der unseres Milch- 
straßensystems, so käme man auf_einen Krüm- ~ 
mungsradius von 41 Erdbahnradien, also auf — 
einen völlig unmöglichen Wert. Wir müssen also ~ 
vom Standpunkt der Relativitätstheorie aus die. — 
Annahmen Schwarzschilds über den Aufbau des — 
Universums fallen lassen. N ee 
W. de Sitter berechnet nun auf verschiedenen ~ 
Wegen den Krümmungsradius des geschlossenen __ 
(und zwar elliptischen) Raumes. Er vergleicht _ 
den scheinbaren Durchmesser von Spiralnebeln 
an der Sphäre mit dem Durchmesser unseres. 
Milchstraßensystems.. Nimmt man an, daß alle 
diese Gebilde etwa von derselben absoluten. Größe 
sind, so erhält man einen unteren Grenzwert für 
den Krümmungsradius. Weitere Werte ergeben 
sich, wenn man von Abschätzungen über die mitt- 
lere Dichte der Materie im Weltall ausgeht. Diese 
auf ganz verschiedene Weise abgeleiteten Werte 









untereinander überein und ergeben etwa 101? — 
Erdbahnradien. Ist die Auffassung de Sitters — 
über den Aufbau des Universums zutreffend, so 
können statistische Untersuchungen, die an Stern- — 
abzählungen innerhalb unseres Milchstraßen- — 
ke BA 
ne 
3 
systems anknüpfen, natürlich ‚über die Endlich- ~ 





1) W. de Sitter, On the curvature of space, K. Akad. — 
van Wetenschappen te Amsterdam. — Proceedings _ 
Vol. 20, 1917, S. 229 und W. de Sitter, On Einsteins - 
theory of gravitation, and its astronomical cons 
‘quences, 3. paper. Monthly Notices of R. Astron 
mical Society Vol. 78, Noy. 1917, Nr. 1. ; ie 
