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 Neunter J ahrgang. 
Di 3. ET 

_ Zur Analysis der Absterbeordnung. 
| - Von Karl Kiipfmiiller, Berlin. 
Er Die wissenschaftlichen Bestrebungen, Nähe- 
res ‘über die Gesetzmäßigkeiten zu erfahren, 
nach denen die Reihen der Lebenden durch den 
‘Tod gelichtet werden, sind verhältnismäßig alt. 
Ihre Anfänge fallen zusammen mit denen der 
"erste Sterbetafel, “die von 
_. Halley herrührte. Sie war naturgemäß noch 
mangelhaft. Die immer mehr vervollkommneten 
© statistischen Hilfsmittel ermöglichten es jedoch 
© im Laufe der Zeit, derartice Tafeln so herzustel- 
dem Astronomen 
gaben der politischen Arithmetik, im besonderen 
der Lebensversicherung, an sie gestellten Forde- 
rungen gerecht werden konnten. Gewisse Pro- 
“bleme der Versicherungsmathematik gaben auch 
‚Anlaß, die durch die Sterbetafeln ausgedrückte 
_ Gesetzmäßigkeit analytisch zu formulieren, Die 
- Lösung. dieser Aufgabe bietet keine großen 
‚Schwierigkeiten. Es lassen sich an Hand einer 
_Sterbetafel mit beliebiger Annäherung Funktio- 
nen konstruieren, welche etwa die Zahl y der 
- Überlebenden einer bestimmten Anzahl A gleich- 
zeitig Geborener in Bezichung setzen zu ihrem 
‘ Alter ¢. Eine derartige Funktion ist z. B. die 
bekannte Mosersche Formel 
be : fi FE MAR ee a 
ale 0) 
#5 Da jedoch solehe Formeln vor der Tabelle nur 
noch den Vorteil der Kontinuität voraus haben, 
wird ihnen keine weitere Bedeutung beigemessen. 
| Hingegen‘ liegt die Frage nahe, ob es nicht gelingen 
- möchte, die betreffenden Gesetze aus physika- 
lischen und- physiologischen Erwägungen heraus 
u- entwickeln. Eine auf diese Weise gewonnene 
> Beziehung würde zunächst jene empirischen 
'‘ormeln ersetzen, weiterhin würde sie aber, was 
och wichtiger ist, Einblick geben können in die 
en der einzelnen beim Absterbeprozeß ein- 
pielenden Faktoren. Daß hier jedoch derzeitig 
_ uniiberwindbare Schwierigkeiten im Wege liegen, 
= ist offenbar. Sie beruhen auf der großen Fülle 
und Mannigfaltigkeit der Erscheinungen und Um- 
inde, die auf die Gestaltung des Lebens- 
laufes von Einfluß sind, von denen wir*über- 
es wissen, daß sie nur zum Teil unserer Kennt- 
"unterliegen. Einen interessanten Schritt, 
ese Schwierigkeiten zu umgehen, hat in neue- 
Zeit A. Pütter!) unternommen. 

4) Die Naturwissenschaften 1920; Heit 11, 8. 201. 
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Nw. 1921. =i ee. R ze 
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DIE NATURWISSEN 
JOCHENSCHRIFT FÜR DIE FORTSCHRITTE DER NATURWISSENSCHAFT, DER MEDIZIN UND DER TECHNIK 
14. Januar 1921. 

Statistik überhaupt. Im Jahre 1693 erschien die - 
en, daß sie den durch die sieh mehrenden Auf- P 
_der Beziehung (1) 

Fig aes Se ial a ee 
HERAUSGEGEBEN VON 
© DR ARNOLD BERLINER vxo PROF. Dr. AUGUST PUTTER 
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Heft 2. 

Unter der Voraussetzung, daß die Zahl der 
Überlebenden y ebenso abnimmt wie eine Bak- 
terienmenge, die unter der Wirkung eines zerstö- 
renden Mittels steht, nämlich so, daß die Ver- 
minderung um so größer ist, je größer die Anzahl 
der Bakterien, ergibt sich das Gesetz der logarith- 
mischen Abnahme, das sich durch die mathema- 
tische Beziehung 
Aree ea ae {i 
darstellen läßt. Die Zahl ß hängt von der Stärke 
des zerstörenden Einflusses ab und von einer 
Größe, die man als die Widerstandsfähigkeit der 
betreffenden Lebewesen bezeichnen kann: Bei den 
Bakterien ist diese "Größe während des in Be- 
tracht kommenden Zeitraumes genügend genau 
konstant, so daB>die Beobachtungsergebnisse mit 
in Übereinstimmung stehen. 
Während der verhältnismäßig langen Zeit jedoch, 
über die sich im allgemeinen das menschliche 
Leben erstreckt, kann hier die Widerstandsfihig- 
keit gegen die schädigenden Einflüsse nicht 
mehr als konstant angesehen werden. - Sie nimmt 
vielmehr dauernd ab, eine Erscheinung, die man 
als das Altern bezeichnet. Pitter findet, daß 
man eine gute Darstellung der wirklichen Ver- 
hältnisse bekommt, wenn man setzt 
B=B, eft a RER, (A 
so daß also aus Gl. (1) wird 
yz4Ae-htet!t EHE ae (8 
Der Ansatz (2) besagt jedoch keineswegs, daß 
diejenige Größe, die man mit dem Begriffe 
Widerstandsfahigkeit der Lebewesen verkniipft, 
nach einem Exponentialgesetz abnimmt, etwa in 
der Weise, daß sie proportional e—®t ist; wie 
sich später zeigen wird, ist die Abhängigkeit 
dieser Größe von der Zeit, wenn der Ansatz (2) 
zugrunde gelegt wird, vielmehr eine etwas weni- 
ger einfache. Gerade dieser Umstand jedoch 
verleiht der Pütterschen Formel den Eindruck 
einer gewissen Willkür, die allerdings dadurch 
gemildert wird) daß die Beziehung’ (3), die großen 
Zeiten ausgenommen, in verhältnismäßig guter 
Übereinstimmung mit den Beobachtungswerten 
steht. Man könnte daraus schließen, daß dann 
eben ‘aus irgendwelchen Gründen die Wider- 
standsfähigkeit in der Tat nach jenem erwähnten 
verwickelteren Gesetze abnehme. Daß dieser 
Schluß nicht notwendig ist, wird aus den folgen- 
den Betrachtungen hervorgehen, die im übrigen 
einen Versuch bedeuten sollen, die F rage der 
Physiologie der Lebensdauer weiterhin zu klären. 
~ Wir rechnen ebenfalls mit einer konstant 
bleibenden äußeren schädigenden - Wirkung, die 
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