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Zur Analysis der Absterbeordnung. | 
‘wollen daher annehmen, die Wider- gen Personen. yt gibt die nach -der Formel (10) 
dsfähigkeit verlaufe tatsächlich nach einem bestimmten Zahlen, die hier lautet: 
teh GI. (8) beschriebenen Gesetz. Diese läßt y = 109,3 (1—0,006 85 60.0653 #)12,1 
ch auch schreiben 
AR 4 y2 sind die des Vergleiches halber nach der Piit- 
B:R+ rn K. terschen Formel 
| y=100 e- 0005 «0841 
r errechneten Werte. 
R=ce-Pft— — EEE EN) Tafel 1. 

us rein . mathematischen Überlegungen!) folgt 
Tel r : A\= Age 
un mit diesem Ansatz unsere Absterbe- ; 



me], nämlich Yı 1100 En Y2 |100 ret 
‘ - 0 0 
oe YA, A Leb tyre 210 . 
bei ist zur Abkiirzung gesetzt : 100 0 1100 0 
94,7 +3 93,5 |+ 1,6. 

Gr eae 85,1 | +32 | 80,5 2,4 
A; eae pest at 69,6 0 |662|/— 5 
eee im ee LD 502 | —4,55 | 461 |— 123 
a 70 27,2. | —9 25,7. |— 14 
| ERSTE RE 82 og 8,5 | 85 o |100}+ 17,7 
d es bedeuten Ry den Anfangswert von R zur 90 0,56 | 0,88 | +57 2,29|+ 309 
it =0 und ¢,, diejenige Zeit, bei der y —0 100 
Yird. Dieses Nullwerden von y ist eine wesent- . 
OX z Sy Sere oe A Aı und A» bedeuten die prozentualen Unter- 
lic ; - A, J 
Re he Eigentümlichkeit der Cle 107; es wurde schiede zwischen den gerechneten und den. beob- 
en Ausdruck brin sen, daß es für die betreffende achteten Werten y.. Man bemerkt, daß die Ai im 
oe Lebew BTA SAS obere Altersgrenze gibt. Mittel, und für große t besonders, kleiner sind 
urch die gewonnene Beziehung (10) läßt sich 
es ip eed als die Ax, Der Anschaulichkeit wegen ist der 
mit befriedigender Genauigkeit der Verlauf Verlauf der Größen yo, yı und y2 in Fig. 1 zeich- 
Absterbens darstellen. An einem Beispiel ’ nerisch dargestellt. 
en wir zunächst auseinandersetzen, inwieweit 2 en er & 
\bsterbeformel Aufschluß über die einzelnen, He sty also hier - 4= ges A; = 109,3, 
eee : ne A= 0,006 85, y= 121 8—=0,0553 und nach 
n Laufe der Rechnung eingeführten Konstanten Gl. (12) weiterhin auch 
geben vermag. In der Tafel 1 bedeuten yo : See aerate 
der Sterbetafel der deutschen Reichsbevölke- e ~~~ m= 0,00685 
tung fiir die Jahre 1871—1881 entnommenen oder tm = 90. Die oberste Altersgrenze wire also 
Z: len der Uberlebenden von 100 zwanzigjihri- T—110 Jahre. 
0,0034} 0,0043] —+ 26 0,24 | + 6970 

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' Diese Überlegungen sind die folgenden. Die Bedingung (5) liefert 
Das Exponentialgesetz (9) gilt sicherlich erst von K\= 
em gewissen Lebensalter ab. Jenseits dieses Alters A=Cek (+ - je ( l 
nen wir den Nullpunkt unserer Zeit t Zunächst B 
Ikiirlich wählen, Wir setzen fiir t=0 R= Ro. Da- also 
bestimmt sich die Konstante ¢ zu 
ur 
BR +R) 

K : E l & eft a 
En Ü RT u a ae On K 
| Rote : a B Ro = 
£ R= (+4 m sees ER K 
: £ ; ; ee . Für einen gewissen Wert von + wird der Zähler des 
ne a er CF bh cstwamsibren.t, Dae Bruches und damit y zu Null. Diesen Wert von t nen- 
Boe : 5 nen wir tm. Dann läßt sich die vorstehende Gleichung 
ER etwas anders schreiben. Zunächst ist für ¢— im: 
Ses ite > 
(%+) SEN 0=1—- K ef tm 
BOS koe OK . | Beier x 
<S>—+1n (x nn ep) a ak K 
ae he ie; Bt 
BEN, 2 ee es Be oe 
die unbestimmte Integrationskonstante, BD 
RE, : ; Zur. Abkürzung werde weiterhin iat ae gesetzt. 
0 
nn sen, 
We Cae fie = ‘Dann wird core 
ee ee. 
B tl Kk: 1— eB tm. 
DI Pet ee gs . Unter Einführung der für die zahlenmäßige Rechnung 
=)* (i ee A = **) K- „ nützlichen Abkürzungen (11), (12), (13) ergibt sich 
SFR BR HE: J. schließlich hieraus die Gl. (10). 

