










ch Gl. (16) . berechneten Werte sind in 
ammengestellt. 




Tafel 2. 
Yo Y I =. 109 
Yo 
100 100. 0 
92 94,1 +23 
82,5 84,5 +24 
69,6 | 69,6 ae 
52,6 49,1 —6,7 
29,9 26,3 —12 
8.5 85 0 
- 0,56 1,1 +97 
0,0034| 0,036 + 660 
sieht, daß die Übereinstimmung eine befrié- 
de ist. Für den Vernichtungsfaktor ergibt 
peach Gl. (15): 
R, = 18 = 0,004 43 
ür fen Merde csieuien 
. . B= 0,0586. 
diese beiden Größen ist also, in der Tat 
h hier der Verlauf der Absterbeordnung hin- 
hend gekennzeichnet. Wir wollen nun auf die 
Tage der oberen Lebensdauer eingehen. 
ist bekannt, daß den Sterbetafeln für die 
Alter, also großen ft, eine gewisse Unge- 
keit zu eigen ist, die daher rührt, daß diese 
-Alter sehr selten erreicht get Die 













+ werden kann. Wir Palin annehmen, die 
*betafel sei an Hand der Beobachtungen der 
hl N gleichzeitig Geborener angefertigt. 
nlichkeitsrechnung sind wir dann imstande, 
n Bild über die Höhe desjenigen Alters zu 
n, oberhalb dessen die Beobachtungs- und 
henergebnisse wegen der Unsicherheit der 
en nicht mehr verglichen werden können. 
alb dieses Alters ist es nicht möglich, zu 
: iden, ob ein Widerspruch zwischen Beob- 
und Rechnung in der Unrichtigkeit der 
ung oder der Unvollkommenheit der Beob- 
gs zu lösen ist. Ersichtlich kann man dieses 
‘nicht mehr oder fast nicht ihr zu beobachten 
Andererseits kann man die Höhe dieses Alters 
Stehen ‘dann erg und Theorie im 
so hat man zunächst eine weitere 
ng die Leked dae: an ic unbeschränkt 
‚ist ‚daher ae interessant, eine dies- 


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grundelegung der Gleichung (14) die Wahrschein- 
lichkeit, mit der von N Personen mindestens eine 
einzige T Jahre alt wird. Von einer Wahrschein- 
lichkeit, daß eine beliebige Person überhaupt T 
Jahre alt werden könne, kann man zwar in mathe- 
matischem Sinne nicht sprechent); wir brauchen 
jedoch keinen Anstand zu nehmen, an Hand der 
Gleichung (14)‘ eine „Lebenswahrscheinlichkeit“ 
w so zu definieren, daß wir setzen 
also gay EEE Jr (17 
Nach bekannten Regeln der Wahrscheinlichkeits- 
rechnung?) ist dann die Wahrscheinlichkeit, daß 
von den N Personen mindestens eine einzige das 
Alter T erreicht, 
WSL — wy) es. (18 
Sie ist demzufolge eine Funktion von T und als 
solche in Fig. 2 unter Benutzung der Konstanten 

(0) 
20 30. 48 50 60 70 80 90 100 HO 720 
Fig. 2, Zur Wahrscheinlichkeit, daß von N Personen 
- mindestens eine das Alter von T Jahren erreicht. 
der Gleichung (16) für N — 10°, 107, 108 und 10° 
aufgezeichnet. Ihr Verlauf ist sehr charakte- 
ristisch. Für kleine T ist der Wert W von 1 un- 
merklich verschieden, bei einem gewissen Alter 
sinkt er fast plötzlich auf nahezu Null herab. 
Wenn die Beziehung (16) die tatsächlichen Ver- 
‚hältnisse richtig beschreibt, dann muß dieses 
Herabsinken bei einem Alter geschehen, das mit 
dem übereinstimmt, welches man gewöhnlich als 
obere Grenze der. Lebensdauer zu betrachten 
pflegt. Man sieht aus Fig. 2, daß dies in der 
Tat der Fall ist, indem bei einem Alter von etwa 
113 bis 118 Jahren die Wahrscheinlichkeit des 
Vorkommens schon nahezu Null ist. 
Üblicherweise könnte man denjenigen Wert 
von T, für den die Wahrscheinlichkeit W gleich 
% ist, als „wahrscheinliche obere Altersgrenze“ 
bezeichnen. Sie liegt für die Verhältnisse ing. 
Deutschland etwa zwischen 110 und 115 Jahren. 
Man kann sie berechnen nach der Näherungs- 
formel 
en low | log 4 or} +20. .(19 
1) Vgl. hierzu die Bemerkung bei L. v, Bortke- 
witsch, Die mittlere Lebensdauer, "Jena 1893, 8; 2. 
2) S. z. B. E. Czuber, Wahrscheinlichkeitsrech- 
nung I, Berlin 1908, 8. 53. z 
