










‚sein kann, trägt man „ich am besten in einem Ko- 
- ordimatensystem als Abszissen x und als Ordinaten 
= log y auf; dann müssen die beobachteten Punkte 
bei Galtete:t yon (1) auf einer Geraden liegen. 
, Fig. 1 zeigt in der Tat, daB diese Forderung mit 
 ziemlicher Präzision erfiillt ist. 







= ‘ Tabelle 1. 
ee a 2 
x 1 Y 
ee, : x ß ery | y (ber.) A | A jy sa 
0 328 | 316,0 12,0 144,0 220 
nt 284 285,7 1,7 2 
“2 197 211,2 14,2 
eure 127 127,5 0,5 
4 74 62,9 11,4 
5 _ 30 25,4 4,6 
6 10 8,4 Los 
7 i) ‘2,2 0,8 
Ss 2 05 | 1,5 
N 0,1 0,9 









Fig..17 
Um nun den Grad der Genauigkeit 
x Ubereinstimmung zu erhalten, gehen wir so vor, 
A daß wir nach der Methode der kleinsten Quadrate 
jene Werte von a und b zu ermitteln suchen, 
E welche die beste Annäherung an das Gesetz (1) er- 
‘geben. Auf diese Weise erhalten wir folgende 
Werte für ‘die Konstanten: 
a = 316, b = 0,100 88. 
\ Biot man mit diesen Werten die y nach For- 
m nel (1) aus; so erhält man die Zahlen der dritten 
Spalte von Tab. 1, die, wie man sieht, mit den 
be Bee sehr gut ungen Um sich 



Ausdruck SA, dessen Quadratwareel den 


der 
dieser 
‘stellt erhielt. 

EB Ba = Ph ars y he re ws 
i Fiirth: Uber die Anwendung der Fehlerrechnung usw. 49 
wahren Fehler gegenüber der theoretischen‘ For- 
mel anzeigt. Dieser ergibt sich zu F = 22,4. 
Nun ist nach bekannten Sätzen der Wahr- 
scheinlichkeitsrechnung das zu erwartende mitt- 
lere Fehlerquadrat gegenüber den 0 reliechen 
y 
zy 
Werte in der 6. Spalte von Tab. 1 eingetragen 
sind und, wie man sieht, der Größenordnung nach 
mit A? übereinstimmen. Bildet man auch hier- 
von die Summe, so ist der mittlere zu erwartende 
Fehler durch deren Quadratwurzel gegeben. Da 
der „wahrscheinlichste“ Fehler ?/; des letzteren 
ist, ergibt sich für diesen endlich Fio = 18,9, was 
mit F ausgezeichnet übereinstimmt, womit erwie- 
sen ist, daß auch die Abweichungen vom 
Gesetz (1) die theoretisch zu erwartende Größe 
nicht überschreiten. 
3. Ich suchte nun auch nach einem analog zu 
behandelnden Falle im Pflanzenreiche und fand 
diesen in den Kutikularnähten der Kelchblätter 
in den Blütenknospen des Epheu, die in der Tat 
auf den ersten Blick ganz denselben Eindruck 
hervorrufen, wie die osteologischen Schädel- 
nähtet). 
Die mit dem Mikrotom in 2 u dieken Schichten 
geschnittenen und mit, Fuchsin gefärbten Präpa- 
rate ließen die Nähte unter dem Mikroskop sehr 
gut sehen. Die Beobachtung erfolgte mit folgen- 
der Optik: Zeiß-Objektiv: Homogene Immersion 
1/7”, N. A. = 0,9, Okular 2, Vergrößerung 430-fach 
lin., die Aufzeichnung mittels eines Abbeschen 
Zeichenapparates. Von allen hergestellten Präpa- 
raten erwiesen sich 10 als gut reproduzierbar, von 
denen eines als Beispiel in Fig. 2 abgebildet ist. 
Zwecks Auswertung der Fehlerstreuung wurde 
nun wieder so vorgegangen, daß von jedem Ver- 
zweigungspunkte zweier Nähte gerade Linien so 
gezogen wurden, daß sie die Unregelmäßigkeiten 
Nähte möglichst „ausgleichen“, wie aus 
Fig. 2 ersichtlich. Der weitere Vorgang war dem 
oben beschriebenen analog. 
Als ich nun daran ging, die Resuliits der 
Zählung an sämtlichen Nähten graphisch nach 
Art der Fig. 1 darzustellen, zeigte sich, daß syste- 
matische Abweichungen von dem geradlinigen 
Verlauf auftraten, in dem Sinne, daß die größten 
‚ dessen 


y gegeben durch den Aus 
Werte von x im Verhältnis zu den kleineren häu- 
figer auftreten, als nach Formel (1) zu erwarten 
wäre. Der Grund für diese Abnormalität liegt 
nun darin, daß es ja völlix willkürlich war, die 
Nahtkurven durch Gerade auszugleichen, während 
im allgemeinen die Ausgleichskurven wohl 
krummlinig verlaufen werden, Da nun.das Feh- 
1) Ich verdanke dies dem Hinweise des Herrn 
Priv.-Doz. Dr. K. Boresch, Assistenten am pflanzen- 
physiologischen Institut der Prager deutschen Univer- 
sität, durch dessen Vermittlung und tätige Mithilfe 
ich die durch Herrn F. Mainz, "Assistenten am selben 
Institute, hergestellten Präparate zur Verfügung ge- 
Beiden Herren möchte ich für ihr lie- 
benswürdiges Entgegenkommen an dieser Stelle meinen 
herzlichsten Dank aussprechen. 
be 
a 


