
Schwingung. (7;'—7,") wm, + ........ nach 
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10 “ Mitteilungen aus verschiedenen Gebieten. — 
Ausgangsbahn sei durch die Quantenzahl n;', 9',..., ni’ 
chatakterisiert;- die Endbahn durch 1", 9",..., mi". 
Die Zahl der n ist im allgemeinen gleich der Zahl der 
Freiheitsgrade des Systems. Bei der Zerlegung der 
Elektronenbewegung in harmonische Schwingungen 
treten nun im allgemeinsten Falle « Grundschwingun- 
gen Wy, Wo, ...., @; auf, wobei 7 gleich der ‘Zahl der 
Freiheitsgrade ist. Die Elektronenbewegung kann nun 
dargestellt werden als eine Ubereinanderlagerung die- 
ser Grundschwingungen und aller ihrer Oberschwingun- 
gen. Das heißt, die allgemeinste überhaupt vorkom- 
mende Partialschwingung ist von der Form 
Ty @, + T, + welede + ti Di 
wobei die tj alle beliebigen positiven und negativen 
ganzen Zahlen durchlaufen kénnen.- Bohr hat nun ge- 
zeigt, daß bei hohen Quantenzahlen die aus seiner Pre- 
quenzbedingung. berechnete Schwingungszahl die Form 
annimmt: ‘ 
v= (m' — 04") © (ng! — 2g") + ...-+ (n;' — n;") wo, 
also mit einer bestimmten harmonischen Schwingung, 
in die die Elektronenbahn aufgelöst wurde, identisch 
‘wird.’ Daran knüpfte er nun die Annahme, daß auch - 
die ‘Intensität und Polarisation der ausgesandten 
Schwingung bei hohen Quantenzahlen in diejenigen 
übergeht, die sich für die entsprechende harmonische 
der klas- 
sischen Elektrodynamik ergibt. 
H. A, Kramers wendet nun in seiner oben genann- 
ten Arbeit das von Bohr formulierte Analogieprinzip 
auf die Spektra .des Wasserstoffs und 
des. einfach ionisierten Heliums an. 
Mit Hilfe einer Verallgemeinerung der (Jaeobi- 
schen) Methoden, die zur Bestimmung der 'Planeten- 
bahnen entwickelt sind, löst er die Elektronen- 
bewegung im Wasserstoffatom in eine Reihe har- 
monischer Schwingungen auf unter Benutzung der 
relativistischen‘ Mechanik. Im Anschluß daran wird 
auch der Einfluß eines schwachen Magnetfeldes auf die 
Elektronenbewegung bestimmt. Nach dense'ben  Me- 
thoden behandelt der Verfasser dann die Bewegung 
eines Elektrons in einem starken homogenen elektri- 
schen Felde unter dem Einfluß eines einmal positiv 
geladenen Kernes ohne. Benutzung der relativistischen 
Mechanik, da für diese eine Lösung der Hamilton- 
Jacobischen Differentialgleichung durch Separation 
der Variabeln nicht möglich ist. Für den Fall 
aber, daß die Abweichungen von der Ruhebahn, die 
ein elektrisches Feld hervorruft, klein sind gegen die 
Abweichungen, die die Anwendung der relativistischen 
Mechanik bewirkt, erhält der Verfasser die erforder- 
lichen Formeln mit Hilfe eines Näherungsverfahrens. 
Der Verfasser nimmt nun mit Bohr an,» daß die 
enge Beziehung zwischen Quantentheorie und klassi- 
scher Theorie bei hohen Quantenzahlen es gestattet, die 
relativen Intensitäten und Polarisationen der Spektral- 
linien auch bei kleinen Quantenzahlen angenähert aus 
den Werten zu bestimmen, die für die entsprechende 
harmonische Schwingung die klassische Elektrodynu- 
mik liefert. Dementsprechend wird ein Übergang 
zwischen zwei $tationären Bahnen als unmöglich an- 
gesehen, wenn die ihm entsprechende Schwingung in 
der Fourierentwicklung der Elektronenbewegung nicht 
vorkommt, d. h. der Koeffizient dies Gliedes, das diese 
Schwingung enthält, null wird. Da bei dem durch 
äußere Felder ungestörten Wasserstoffatom alle solche 
barmonischen Schwingungen nicht vorkommen, die 
einer Änderung der Rotationsquantenzahl um einen 
andern Wert als + 1 entsprechen, so werden diese Über- 
-recht zur Feldrichtung. 
- Intensitäten zwischen den 
























if Die Natur- 
%  Lwissenschaften 
gänge als unmöglich angesehen, » (Zu demselben Schluß" 
ist unabhängig davon auf ganz. andere Weise Rubino- _ 
wicz gekommen; allerdings unterscheidet sich sein Er- 
gebnis von dem von Bohr und Kramers dadurch, daß 
er auch Übergänge als zulässig ansieht, bei denen sich 
die Rotationsquantenzahl nicht ändert, während solche 
Übergänge nach dem Bohrschen Prinzip verboten sind.) — 
Ist: aber ein elektrisches Feld vorhanden, so treten auch 
noch andere Schwingungen auf. Es ergab sich nach — 
der Rechnung folgendes: Bei einem Übergang zwischen _ 
zwei stationären Bahnen, bei dem sich die Quantenzahl | 
n;, die dem Impulsmoment in Richtung des Feldes ent- 
spricht, nicht ändert, wird linear parallel zur Feld- 
richtung polarisiertes Licht ausgesandt. Ändert sich — 
mz um + 1, so entspricht das einer Schwingung senk- 
Übergänge, bei denen ng sich. 
um andere Beträge ändert, kommen nicht vor. . Dies 
entspricht aber gerade der von Epstein empirisch ge- _ 
fundenen Polarisationsregel, nach der einer Änderung 
von nz um eine gerade Zahl einer parallel zur Feld- 
richtung polarisierten Strahlung entspricht, während. 
einer ungeraden Änderung von nz eine Schwingung 
senkrecht zur Feldrichtung entspricht. : 
Sodann bestimmt Kramers durch Anwendung des 
Analogieprinzips die relativen Intensitäten der einzel 
nen Komponenten der aufgespaltenen Spektrallinie im 
Stark-Effekt und der Feinstruktur. Ein Vergleich der 
einzelnen Spektrallinien 
selbst läßt sich nach dieser Methode nicht geben, denn 
diese lassen sich einmal bei kleinem » nur ungefähr. 
durch die Intensität der entsprechenden harmonischen 
Schwingungen angeben und sind außerdem auch noch — 
von der Häufigkeit abhängig, mit der die einzelnen An- — 
fangszustände der Elektronen in der Entladungsröhre a3 
auftreten. Um die Intensität der Komponenten mit- 
einander zu vergleichen, bestimmt der Verfasser die 
relativen Amplituden der dem Quantenübergang ent- 
sprechenden harmonischen Schwingung einmal für die 
Anfangsbahn und dann für die Endbahn des Strahlung 
aussendenden Elektrons. Ein geeigneter Mittelwert 
dieser Amplituden gibt dann ein Maß ab für die In- 
tensität der betrachteten Komponenten relativ zu den 
andern Komponenten, denn die Häufigkeit des Anfangs- 
zustandes ist bei allen Komponenten einer aufgespal- 
tenen Spektrallinie dieselbe. Unter relativen Amp\i- 
tuden versteht Kramers das Verhältnis der Amplitude — 
der betrachteten harmonischen Schwingung zu der hal- 4 
ben Hauptachse der Keplerellipse, die das Elektron in 
irgendeinem Augenblick gerade beschreiben wiirde. 
Es ist im Rahmen dieses Berichtes unmöglich, auf 
die. Fülle des von Kramers beigebrachten Materials ~ 
näher einzugehen, es sei nur bemerkt, daß es seiner 
Rechnung durchgängig gelingt, die besonders von Stark 
und Paaschen gemessenen Intensitäten der Komponen- 
ten im Starkeffekt und der Feinstruktur allgemein ~ 
richtig wiederzugeben. Einzelne Abweichungen der 
von ihm berechneten Werte von den empirischen 
scheinen prinzipieller Natur zu sein. So geben die 
Amplituden der harmonischen Schwingungen kein rich- 
tiges Maß mehr für die Intensitäten, wenn die Au- 
sendung der Linie bei einem Übergang auftritt, der _ 
von einer Kreisbahn in eine andere Kreisbahn führt, — 
oder bei dem überhaupt der Endzustand eine Kreis 
bahn bildet. Solche Übergänge scheinen bei den Strah- 
lungsvorgängen eine besondere Rol’e zu spielen, _Fer- — 
ner ergab sich bei gewissen Linien, daß zwar die zu- — 
gehörigen Amplituden sowohl für die Anfangs- wie 
für die Endbahn null waren, daß aber trotzdem diese Br. 


