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mehr, als ein namhafter Pharmakologe, Professor 
ihner in Königsberg, im Jahre 1913 im Archiv f. 
thol. u. Pharmakol. Bd. 75,8. 53, 1913, in ganz 
r Richtung mit Hilfe meines Stalagmoineters in 
ereinstimmung mit mir dem betreffenden Probleme 
hergetreten ist. Auffallenderweise werden die Ar- 
h iten von Fühner in dem Aufsatze des Herrn Storm 
ecuicen nicht erwähnt, während andere Arbeiten 
die Gebühr hervorgehoben werden. 
Bs- tut mir leid, ‘wenn ich das Mißfallen des Ver- 

N 
iber 
schen Probleme vom Standpunkt der Oberfliichen- 
nungs-Verminderung. untersucht. habe“. Es ist 
klich | nicht meine Schuld, daß die ‚Obertlächenspan- 
-Verminderung, wie auf Grund meiner Arbeiten 
mein von Physiologen anerkannt wird, mit den 
verschiedensten. physiologischen Vorgängen, wie 
mose, Narkose, Katalyse, Adsorption, Flockung, 
Quellung usw. usw., in innigster Beziehung steht. Und 
nn mein Stalagmnometer wohl kaum in einem physio- 
logischen Laboratorium des In- und Auslandes fehlt, 
So muß man diesem Apparate wohl einige Bedeutung 
-zuschreiben. Im übrigen habe ich Aieridle die Frage 
des Synergismus und Antagonismus von Arzneimitteln 
t Hilfe jenes Instrumentes zu „erklären“, sondern 
messend zu Dehandeln versucht, indem ich auf 
ee zitierten ee oes oo daranf 



‘Herr Storm van Leeuwen gehört offenbar zu den 
was allzu konservativen Pharmakologen, welche sich 
in die physikalische Anschauung. nicht hineinzufinden 
vermögen, die ich seit etlichen Jahren bemüht bin, in 
Pharmakologie zur Geltung zu bringen. (Vgl. 
em. Ztschrit. 98, Ki 1919 und Ztschrft. f.. Im- 
im. 29; 286, 1920.) 
Berlin- se svi ure, den 20. Dezember 1920. 
“J. Traube. 
Zur Babes der A haterbeGndnins. 
Herr. Küpfmüller versucht in Heft 2.der. Natur- 
ssenschaften eine neue Formel für die Absterbeord- 
mg ae es Er geht dabei ak der Beobachtung 

tö "Er nimmt eine konstant 
e ibende äußere Sohidigertde Wirkung P und eine mit 
Alter abnehmende Widerständekraft Roan. Daher 
er die Zahl der während eines Altersintervalls 
ly da, 
le Zahl der Lebenden vom Alter z bedeute. 
itz belegt er mit physiologischen Überlegungen. 
die Widerstandsfähigkeit nimmt er, um für sie 
einfaches Exponentialgesetz zu bekommen, an, daß 
er lihearen Differentialgleichung erster Ordnung 
diese Annahme wird dann dureh eine Analogie 
Elastizität plausibel gemacht. So bekommt 
‘eine Absterbeformel mit 4 Konstanten, Eine da- 
on ist das. höchste erreichbare Lebensalter. Aus Bei- 
elen. sieht. man, daß diese Konstante auf die Resul- 
e so ziemlich keinen Einfluß hat. Daher setzt‘ K.sie 
ich unendlich. Oder, was auf dasselbe hinauskommt, 
etzt für R eine homogene, lineare Differential- 
echt Zeitintervalls) Gestorbenen gleich x 

mich auch heute noch voll und ganz bekenne,. 
s dadurch erregt habe, daß „ich fast alle physio- - 
Diesen, 
163 
ee erster Ordnung an. So bekommt man eine 
Formel mit nur 3 Konstanten: _ 
Ba 
N Ne Rae 
Darin wird By als Vernichtungstaktor und £ als 
Altersexponent bezeichnet. ' Zuletzt wird die Formel 
an einer Sterbetafel der Grönländer praktisch gewertet. 
Die auf diesem komplizierten Weg abgeleitete For- 
mel des Herrn Küpfmäller blickt bereits auf ein statt- 
liches Alter zurück. Sie’ ist nämlich, wie man aus 
jedem Lehrbuch der Versicherungsmathematik (sogar 
dem kleinen Göschenbändchen) ersehen kann, identisch 
mit der von. Gompertz bereits 1825 aufgestellten 
Formel: ; 
| en ar 
was sich durch die Substitution: 
Azk,eTtzgie-o 
ohne weiteres ergibt. Sie läßt sich in 3 Zeilen durch 
die einfache Annahme ableiten, daß die Sterblichkeits- 
intensität 
mit dem Alter in geometrischer Progression wachse. 
Die Bedeutung der hierbei auftretenden Konstanten 
ist in der großen versicherungsmathematischen Lite- 
ratur bereits eingehend gewürdigt. 
Man fragt sich erstaunt: Wozu der ganze Aufwand 
an Physiologie und Mathematik? — Um zu einem Re- 
sultat zu kommen, das schon seit beinahe 100 Jahren 
bekannt ist, das die Grundlage ‚der wichtigsten Sterb- 
lichkeitsuntersuchun gen bildete und bereits ‘seit 60 Jah- 
ren verbessert ist. 
Berlin-Wilmersdorf, im Januar 1921. 
| B. J. Gumbel. 
Erwiderung auf die Zuschrift des Herrn 
E. J. Gumbel. 
Herr Gumbel bemerkt in dankenswerter Weise die 
interessante Tatsache, daß die von mir aus physiolo- 
gischen Überlegungen heraus ‘entwickelte Absterbe- 
formel schon. auf empirischem Wege gefunden wurde. 
Gerade der Umstand jedoch, daß sich ein so kompli- 
zierter Prozeß wie das Absterben durch eine solche 
einfache Formel darstellen läßt, weist förmlich darauf 
hin, daß der Formel ein tiefer Sinn zugrunde liegen 
muß. Die moderne Naturwissenschaft begnügt sich 
nicht mit der empirischen Aufstellung formaler . Be- 
ziehungen. Handelt es sich aber darum, Einblick zu 
gewinnen in Naturvorgänge — unter Einblick gewin- 
nen verstehen wir ja zunächst das Zurückführen auf 
ein geringstes Maß von Annahmen —, dann wird zu- 
‘ weilen der Aufwand eines bescheidenen mathematischen 
Apparates nicht zu‘umgehen sein, Wenn es auf diese 
Weise gelinet, bekannte empirisch ermittelte Beziehun- 
gen mehr oder weniger weitgehend analytisch zu be- 
gründen, so kann das doch nur als Fortschritt betrach- 
tet werden, der zum großen Teil eben jenen mathema- 
tischen Hilfsmitteln zuzuschreiben ist. Daß. der Zweck 
meiner Ausführungen nicht der war, eine neue Formel © 
aufzustellen, brauche ich hier nicht zu wiederholen. 
Berlin, im Januar 1921. K. Küpfmäller. - 
Gesellschaft für Erdkunde zu Berlin. 
In der außerordentlichen Sitzung am 24, Januar 
1921 hielt Herr Dr. Tuckermann (Köln) einen Vortrag 
über Eupen und Malmedy. Er ging von der Tatsache 
aus, daß die Auslieferung dieser beiden Kreise an 
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